2022年第五章相交线与平行线知识点讲解.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第五章 相交线与平行线学问点讲解5.1 相交线1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表：对顶角图形2 顶点边的关系大小关系1 有公共顶点1 的两边与对顶角相等2 的两边互为反即 1=2 向延长线1 与 2 邻补角4 3 有公共顶点3 与 4 有一3+4=180°条边公共,另一边 互 为 反 向 延 3 与 4 长线；留意点 ：对顶角是成对显现的,对顶角是具有特别位置关系的两个角；假如 与 是对顶角,那么肯定有与 不肯定是对顶角 = ；反之假如 = ,那么 假如 与 互为邻补角,就肯定有 + =180 ° ；反之假如 +=180° ,就 与 不肯定是邻补角；两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个；2、垂线定义,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线相互垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足；符号语言记作：A O C B 如下列图： AB CD ,垂足为 O D 垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直与平行公理相比较记 垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短；简称：垂线段最短；3、垂线的画法：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载过直线上一点画已知直线的垂线；过直线外一点画已知直线的垂线；留意： 画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线；过一点作线段的 垂线,垂足可在线段上,也可以在线段的延长线上；画法 ：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上,二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上,三画： 沿着这条直角边画线,不要画成给人的印象是线段的线；4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离 记得时候应当结合图形进行记忆；P A O B 如图, POAB ,同 P 到直线 AB 的距离是 PO 的长； PO 是垂线段； PO 是点 P 到直 线 AB 全部线段中最短的一条；现实生活中开沟引水,牵牛喝水都是“ 垂线段最短” 性质的应用；5、如何懂得“ 垂线”、“ 垂线段” 、“ 两点间距离”、“ 点到直线的距离” 这些相近而又相异的概念；分析它们的联系与区分：垂线与垂线段 区分：垂线是一条直线,不行度量长度；垂线段是一条线段,可以 度量长度；联系：具有垂直于已知直线的共同特点；垂直的性质 两点间距离与点到直线的距离 距离是点与直线之间；区分：两点间的距离是点与点之间,点到直线的联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特别的两点 即已知点与垂足 间距离；线段与距离 距离是线段的长度,是一个量；线段是一种图形,它们之间不能等同；5.2 平行线1、平行线的概念：在同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线,2、两条直线的位置关系直线 a 与直线 b 相互平行,记作 a b ；在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种：相交；平行；因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时,就可以确定它们平行；反过来也一样（这里,我们把重合的两直线看成一条直线）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载判定同一平面内两直线的位置关系时,可以依据它们的公共点的个数来确定：有且只有一个公共点,两直线相交；无公共点,就两直线平行；两个或两个以上公共点,就两直线重合（由于两点确定一条直线）3、平行公理平行线的存在性与惟一性 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行4、平行公理的推论：假如两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行a b c如左图所示,b a , c a b c 留意符号语言书写,前提条件是两直线都平行于第三条直线,才会结论,这两条直线都平行；5、三线八角 两条直线被第三条直线所截形成八个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角；l 如图,直线 a, b 被直线 l 所截 1 2 3 4 a 1 与 5 在截线 l 的同侧,同在被截直线 a, b 的上方,叫做同位角（位置相同）6 5 b 7 8 5 与 3 在截线 l 的两旁（交叉） ,在被截直线 a, b 之间（内）,叫做内错角（位置在内且交叉） 5 与 4 在截线 l 的同侧,在被截直线 a, b 之间（内）,叫做同旁内角；三线八角也可以成模型中看出；同位角是 “ A” 型；内错角是 “Z” 型；同旁内角是 “ U”型；6、如何判别三线八角 判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“ 三线”,有时需要将有 关的部分“ 抽出” 或把无关的线略去不看,有时又需要把图形补全；例如：A 3 5 6 C 9 7 8 4 D F 2 B 1 E 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载如图,判定以下各对角的位置关系：2 与 6； 5 与 8；1 与 2； 1 与 7； 1 与 BAD ；我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线）,得到以下各图；如下列图,不难看出1 与 2 是同旁内角；1 与 7 是同位角； 1 与 BAD 是同旁内角； 2 与 6 是内错角； 5 与 8 对顶角；B A 5 F A E 7 C 1 B A F D B A 6 D 2 2 1 1 B C A C 8 F B 留意 ：图中 2 与 9,它们是同位角吗？不是,由于 2 与 9 的各边分别在四条不同直线上,不是两直线被第三条直线所截而成；7、两直线平行的判定方法方法一 两条直线被第三条直线所截,假如同位角相等,那么这两条直线平行简称：同位角相等,两直线平行方法二 两条直线被第三条直线所截,假如内错角相等,那么这两条直线平行简称：内错角相等,两直线平行方法三 两条直线被第三条直线所截,假如同旁内角互补,那么这两条直线平行简称：同旁内角互补,两直线平行E A F 1 3 4 B 几何符号语言：3 2 C 2 D AB CD（同位角相等,两直线平行）1 2 AB CD（内错角相等,两直线平行）4 2180°AB CD（同旁内角互补,两直线平行）请同学们留意书写的次序以及前因后果,平行线的判定是由角相等,然后得出平行；平行线的判定是写角相等,然后写平行；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载留意 ：几何中,图形之间的“ 位置关系” 一般都与某种“ 数量关系” 有着内在的联系,常由“ 位置关系” 打算其“ 数量关系”,反之也可从“ 数量关系” 去确定“ 位置关系”；上述平行线的判定方法就是依据同位角或内错角“ 相等” 或同旁内角“ 互补” 这种“ 数量 关系” ,判定两直线“ 平行” 这种“ 位置关系”；依据平行线的定义和平行公理的推论,平行线的判定方法仍有两种：假如两条直 线没有交点（不相交）,那么两直线平行；假如两条直线都平行于第三条直线,那么这 两条直线平行；典型例题 ：判定以下说法是否正确,假如不正确,请赐予改正：不相交的两条直线必定平行线；在同一平面内不相重合的两条直线,假如它们不平行,那么这两条直线肯定相交；过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行解答： 错误,平行线是“ 在同一平面内不相交的两条直线”重要条件,不能遗漏；正确；“ 在同一平面内” 是一项不正确,正确的说法是“ 过直线外一点” 而不是“ 过一点”；由于假如这一点不在已知直线上,是作不出这条直线的平行线的；典型例题： 如图,依据以下条件,可以判定哪两条直线平行,并说明判定的依据是什么？A D 1 B 2 3 E C F 解答 ：由 2 B 可判定 AB DE,依据是同位角相等,两直线平行；由 1 D 可判定 AC DF,依据是内错角相等,两直线平行；由 3 F180° 可判定 AC DF,依据同旁内角互补,两直线平行；5.3 平行线的性质1、平行线的性质：性质 1：两直线平行,同位角相等；性质 2：两直线平行,内错角相等；性质 3：两直线平行,同旁内角互补；几何符号语言：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载E AB CD A 1 3 4 B 1 2（两直线平行,内错角相等）AB CD 3 2（两直线平行,同位角相等）C F 2 D AB CD 4 2180° （两直线平行,同旁内角互补）2、两条平行线的距离如图,直线AB CD,EFAB 于 E,EFCD 于 F,就称线段EF 的长度为两平行线AB 与 CD 间的距离；A E G B C F H D 留意 ：直线 AB CD,在直线 AB 上任取一点 段 GH 的长度也就是直线 AB 与 CD 间的距离；3、命题：命题的概念：判定一件事情的语句,叫做命题；命题的组成G,过点 G 作 CD 的垂线段 GH ,就垂线每个命题都是题设、结论两部分组成； 题设是已知事项； 结论是由已知事项推出的事项；命题常写成“ 假如 ,那么 ” 的形式；具有这种形式的命题中,用“ 假如” 开头的 部分是题设,用“ 那么” 开头的部分是结论；有些命题,没有写成“ 假如 ,那么 ” 的形式,题设和结论不明显；对于这样的 命题,要经过分析才能找出题设和结论,也可以将它们改写成“ 假如 ,那么 ” 的 形式；留意 ：命题的题设（条件）部分,有时也可用“ 已知 ” 或者“ 如 ” 等形式表 述；命题的结论部分,有时也可用“ 求证 ” 或“ 就 ” 等形式表述；4、平行线的性质与判定 平行线的性质与判定是互逆的关系名师归纳总结 两直线平行同位角相等；第 6 页,共 8 页两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载其中,由角的相等或互补（数量关系）的条件,得到两条直线平行（位置关系）这是 平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行 线的性质；典型例题 ：已知 1 B,求证： 2 C A 证明： 1 B（已知） DE BC（同位角相等,D 1 2 E 两直线平行） 2 C（两直线平行B C 同位角相等）留意 :在了 DE BC,不需要再写一次了, 得到了 DE BC,这可以把它当作条件来用了；典型例题： 如图, AB DF,DE BC, 165° ,求 2、 3 的度数 . A 解答： DE BC（已知）F D 3 B 2 E 1 C 2 165° （两直线平行,内错角相等）AB DF（已知）AB DF（已知） 3 2180° （两直线平行,同旁内角互补） 3180° 2180° 65° 115°5.4 平移1、平移变换 把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的外形和大 小完全相同；新图形的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点 连接各组对应点的线段平行且相等2、平移的特点：经过平移之后的图形与原先的图形的对应线段平行（或在同始终线上）且相等,对应 角相等,图形的外形与大小都没有发生变化；经过平移后,对应点所连的线段平行（或在同始终线上）且相等；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 典型例题 ：如图,学习必备欢迎下载ABC 经过平移之后成为DEF,那么：点 A 的对应点是点；点 A D B 的对应点是点；B E C F 点的对应点是点F；线段AB 的对应线段是线段；线段 BC 的对应线段是线段；的对应角是F；解答：A 的对应角是；D； E； C； DE； EF； D； ACB ；思维方式：利用平移特点：平移前后对应线段相等,对应点的连线段平行或在同始终线上解答；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页