2022年全国中考数学压轴题精选及解答 .pdf
2003 年全国中考数学压轴题精选11、（2003 年安徽省）（本题满分14 分）如图，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把这与正三角形的接近程度称为“正度”。在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。设等腰三角形的底和腰分别为a、b，底角和顶角分别为、。要求“正度”的值是非负数。同学甲认为：可用式子|ab|来表示“正度”，|ab|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同学乙认为：可用式子|来表示“正度”，|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。探究：（1）他们的方案哪个较合理，为什么？（2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）；（3）请再给出一种衡量“正度”的表达式bba第 24题图（2003 年安徽省）附加题:（共两小题，每小题10 分，共 20 分）报考理科实验班的学生必做，不考理科实验班的学生不做）1、要将 29 个数学竞赛的名额分配给10 所学校，每所学校至少要分到一个名额。（1）试提出一种分配方案，使得分到相同名额的学校少于4 所；（2）证明：不管怎样分配，至少有3 所学校得到的名额相同；（3）证明：如果分到相同名额的学校少于4 所，则 29 名选手至少有5 名来自同一学校。12、（南宁市 2003 本题满分 12 分）如图 12 所示，已知A、B 两点的坐标分别为（28，0）和（0，28），动点 P 从 A 点开始在线段 AO上以每秒3 个长度单位的速度向原点O运动。动直线EF从x轴开始以每秒1 个长度单位的速度向上平行移动（即EFx轴），并且分别与y轴、线段AB交于 E、F 点。连结 EP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒。（1）当t1 秒时，求梯形OPFE的面积。t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？（2）当梯形OPFE 的面积等于三角形APF的面积时求线段PF的长；（3）设t的值分别取1t、2t时（1t2t），所对应的三角形分别为AF1P1和 AF2P2。试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断。A(28，0)B(0，28)xy图 1230频率EFPO文档编码:CG8L6P3C5H5 HS5M2I7L6N3 ZF1L7W1P8J1文档编码:CG8L6P3C5H5 HS5M2I7L6N3 ZF1L7W1P8J1文档编码:CG8L6P3C5H5 HS5M2I7L6N3 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之间的函数关系式；（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35 吨和乙种货物15 吨，每节 B 型车厢最多可装甲种货物25 吨和乙种货物35 吨，装货时按此要求安排A、B 两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？文档编码:CG8L6P3C5H5 HS5M2I7L6N3 ZF1L7W1P8J1文档编码:CG8L6P3C5H5 HS5M2I7L6N3 ZF1L7W1P8J1文档编码:CG8L6P3C5H5 HS5M2I7L6N3 ZF1L7W1P8J1文档编码:CG8L6P3C5H5 HS5M2I7L6N3 ZF1L7W1P8J1文档编码:CG8L6P3C5H5 HS5M2I7L6N3 ZF1L7W1P8J1文档编码:CG8L6P3C5H5 HS5M2I7L6N3 ZF1L7W1P8J1文档编码:CG8L6P3C5H5 HS5M2I7L6N3 ZF1L7W1P8J1文档编码:CG8L6P3C5H5 HS5M2I7L6N3 ZF1L7W1P8J1文档编码:CG8L6P3C5H5 HS5M2I7L6N3 ZF1L7W1P8J1文档编码:CG8L6P3C5H5 HS5M2I7L6N3 ZF1L7W1P8J1文档编码:CG8L6P3C5H5 HS5M2I7L6N3 ZF1L7W1P8J1文档编码:CG8L6P3C5H5 HS5M2I7L6N3 ZF1L7W1P8J1文档编码:CG8L6P3C5H5 HS5M2I7L6N3 ZF1L7W1P8J1文档编码:CG8L6P3C5H5 HS5M2I7L6N3 ZF1L7W1P8J1文档编码:CG8L6P3C5H5 HS5M2I7L6N3 ZF1L7W1P8J1文档编码:CG8L6P3C5H5 HS5M2I7L6N3 ZF1L7W1P8J1文档编码:CG8L6P3C5H5 HS5M2I7L6N3 ZF1L7W1P8J1文档编码:CG8L6P3C5H5 HS5M2I7L6N3 ZF1L7W1P8J1文档编码:CG8L6P3C5H5 HS5M2I7L6N3 ZF1L7W1P8J1文档编码:CG8L6P3C5H5 HS5M2I7L6N3 ZF1L7W1P8J1文档编码:CG8L6P3C5H5 HS5M2I7L6N3 ZF1L7W1P8J1文档编码:CG8L6P3C5H5 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为正数）来表示“正度”10分（3）还可用202000060260311206060,等来表示“正度”说明：本题只要求学生在保证相似三角形的“正度”相等的前提下，用式子对“正度”作大致的刻画，第（2）、（3）小题都是开放性问题，凡符合要求的均可。理科实验班试题:（共两小题，每小题10 分，共 20 分）1、解：（1）满足要求的分配方案有很多，如：学校 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 名额 1 1 1 2 2 2 3 3 7 7 2分（2）假设没有3 所学校得到相同的名额，而每校至少要有1 名，则人数最少的分配方案是：每两所学校一组依次各得1，2，3，4，5 个名额，总人数为2（1+2+3+4+5）=30。但现 在 只 有29个 名 额，故 不 管 如 何 分 配，都 至 少 有3 所 学 校 分 得 的 名 额 相同。6分（3）假设每所学校分得的名额都不超过4，并且每校的名额不少于1，则在分到相同名额的学校少于4 所的条件下，10 所学校派出的选手数最多不会超过3 4+33+32+11=28，这 与 选 手 总 数 是29 矛 盾，从 而 至 少 有 一 所 学 校 派 出 的 选 手 数 不 小 于5。10 分2、证明：取A1A5中点 B3，连结 A3B3、A1A3、A1A4、A3A5 2 分541321411321541113214113AAAAAAABAAAASSBABABAAASSABBA的面积相等与四边形四边形又文档编码:CG8L6P3C5H5 HS5M2I7L6N3 ZF1L7W1P8J1文档编码:CG8L6P3C5H5 HS5M2I7L6N3 ZF1L7W1P8J1文档编码:CG8L6P3C5H5 HS5M2I7L6N3 ZF1L7W1P8J1文档编码:CG8L6P3C5H5 HS5M2I7L6N3 ZF1L7W1P8J1文档编码:CG8L6P3C5H5 HS5M2I7L6N3 ZF1L7W1P8J1文档编码:CG8L6P3C5H5 HS5M2I7L6N3 ZF1L7W1P8J1文档编码:CG8L6P3C5H5 HS5M2I7L6N3 ZF1L7W1P8J1文档编码:CG8L6P3C5H5 HS5M2I7L6N3 ZF1L7W1P8J1文档编码:CG8L6P3C5H5 HS5M2I7L6N3 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分）证明：分别过点F1、F2作F1H1AP2，F2H2AP2，垂足分别为H1、H2 45OAB AH1=F1H1=t1,AH2=F2H2=t2 112tAF,222tAF2121ttAFAF（11 分）又113tAP，223tAP21212133ttttAPAP212121ttAFAFAPAP且OABOAB11PAF22PAF（12 分）文档编码:CG8L6P3C5H5 HS5M2I7L6N3 ZF1L7W1P8J1文档编码:CG8L6P3C5H5 HS5M2I7L6N3 ZF1L7W1P8J1文档编码:CG8L6P3C5H5 HS5M2I7L6N3 ZF1L7W
