2022年第四章平面向量数系的扩充与复数的引入质量检测.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 优质资料 欢迎下载第四章 平面对量、数系的扩充与复数的引入自我评估、考场亮剑,收成胜利后进入下一章学习！ 时间 120 分钟,满分 150 分 一、挑选题 本大题共 12 小题,每道题 5 分,共 60 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的 12022 ·天津高考 i 是虚数单位,2i 5i A12i B 12i C12i D 12i 解析 ：5i 2i2i2 i 12i. 5i2 i答案 ：D 2已知向量a5,6,b6,5,就 a 与 b A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向解析 ：已知向量a 5,6, b6,5, a·b 30300,就 a 与 b 垂直答案 ：A 32022 ·利辛模拟 已知向量a2,3,b1,2,如 mab a 2b,就实数m A.1B1C.3D.34264解析： mabm2,31,22m1,3m2,a2b2,321,24, 1 ma b a2b 12m3m2× 4. m1 2. 答案： B 名师归纳总结 4如图,已知 ABa,AC b,BD 3 DC ,用 a,b 表示 AD ,就 AD 等于 第 1 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Aa3 4b优质资料B.1 4a3 4b欢迎下载1 C. 4a1 4bD.3 4a1 4b3 4b. 解析 ： AD AB BD AB 3 4BC AB 3 4 AC AB 1 4AB 3 4AC 1 4a答案 ：B 5如在ABC 中, | AC |3,| BC |5,| AC |4,就 |5 AB BC | A4 10 B285 C2 10 D.190 解析 ：依据三边边长易知 ABC 为直角三角形cos AB , BC 3 5. |5 AB BC | 225| AB | 2| BC | 210| AB | ·|BC |cos AB , BC 160. |5 AB BC |4 10. 答案 ：A 62022 ·鞍山模拟 已知复数 z1i,就z 22z等于z1 A2i B 2i C2 D 2 解析 ：z 22z1i 221iz1 1i12i22i i2i. 答案 ：A 7已知命题：“ 如 k1ak2b 0,就 k1k20” 是真命题,就下面对 a,b 的判定正确的是 Aa 与 b 肯定共线 B a 与 b 肯定不共线Ca 与 b 肯定垂直 D a 与 b 中至少有一个为 0 解析 ：假设 a 与 b 共线,由已知得k1a k2b,假如 a、b 均为非零向量,与已知条件冲突假如 a、b 中至少有一个非零向量,明显的与已知冲突,排除 A、D.把 k1ak2b0 两边平方得 k a 2 2k 2 2 b 22k1k2a·b0,由于 k1k20,所以 a· b 不肯定等于 0,排除 C. 答案 ：B 名师归纳总结 8如平面对量a1,2与 b 的夹角是 180°,且 |b|3 5,就 b 的坐标为 第 2 页,共 8 页A3, 6 B3,6 C6, 3 D6,3 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解析 ：由题意设优质资料欢迎下载b a1,2由|b|3 5得 29.±3. 由于 a 与 b 的夹角是 180°.所以 3. 答案 ：A 92022 ·黄冈模拟 已知 A、B、C 是锐角ABC 的三个内角, 向量 p 1sinA,1cosA,q1sinB, 1cosB,就 p 与 q 的夹角是D不确定 A锐角B钝角C直角解析： 锐角 ABC 中, sinAcosB 0,sinB cosA0,故有 p·q1sinA1sinB1cosA1cosB 0,同时易知 p 与 q 方向不相同,故 p 与 q 的夹角是锐角答案： A 10已知非零向量AB ,AC 和 BC 满意AB+AC· AC 0,且AC AC·AC BC2 2,ABAC就 ABC 为 A等边三角形B等腰非直角三角形C非等腰三角形D等腰直角三角形解析 ：AB、AC、BC均为单位向量ABACBC由AB+AC· BC 0,得 | AB | AC|. ABAC由AC·BC BC1× 1× cosC2 2,得 C45°. AC故三角形为等腰直角三角形答案 ：D 11如图, AB 是半圆 O 的直径, C,D 是弧 AB 的三等分点,M, N 是线段 AB 的三等分点,如 OA6,就 MD · NC 的值为 A13 B26 C18解 析 ： MD · NC OD OM · OC ON OD · OC OM· OC OD · ON OM · ON 6× 6cos60 °6× 2cos120 ° 6× 2cos120 ° 2× 2cos180 °26. 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优质资料 欢迎下载答案 ：B 12设 aa1,a2,bb1,b2定义一种向量积：a ba1,a2 b1,b2a1b1,a2b2已知 m 2,2, n 3,0 ,点 Px,y在 ysinx 的图象上运动,点 Q 在 yfx的图象上运动, 满意 OQ m OP n其中 O 为坐标原点 ,就 yfx的最大值 A 及最小正周期 T 分别为 A2, B2,4 C. 12,4 D.1 2,解析 ：设 Qx0,y0, OQ x0,y0, OP x,y, OQ mOP n,1 2y 3,0 2x3,1 2y ,x0, y0 2,1x,y 3,0 2x,2x02x 3,.x2x0 6,y01 2y,y2y0.代入 ysinx 中得, 2y0sin 1 2x0 6,所以最大值为1 2,周期为 4. 答案 ：C 二、填空题 本大题共 4 小题,每道题 4 分,共 16 分将答案填写在题中的横线上 13已知复数 z1m2i ,z234i,如 z1 z2 为实数,就实数 m _. 解析 ：z1 z2m2im2i34i253m864mi25 是实数, 64m0,故 m3 2. 答案 ：3214 文如向量 a12,23与 b4,1共线,就 _. 解析 ：依题意得423120,由此解得1 2. 答案 ：12理已知 a3,2,b1,2,a bb,就实数 _. 解析 ：a bb,名师归纳总结 a b ·ba·b b2150,1 5. 第 4 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优质资料 欢迎下载答案 ：1515已知平面对量 a, b,c 满意 abc0,且 a 与 b 的夹角为 135°,c 与 b 的夹角为120°,|c|2,就 |a|_. 解析 ：依据已知条件, 组成以 |a|,|b|,|c|为边长的三角形, 由正弦定理得 |a|sin180120°|c|,又 |c|2,所以 |a|6. sin180135°答案 ：6 16在直角坐标系 xOy 中,i、j 分别是与 x 轴, y 轴平行的单位向量,如直角三角形 ABC中, AB ij, AC 2imj,就实数 m_. 解析 ：此题考查了向量的运算由已知可得BC AC AB i m1j. 当 A90°时, AB · AC ij ·2imj2m0,m 2. 当 B90°时, BA · BC ij ·im 1 ·j 1m1 m0,m0. 当 C 90°时, CA · CB 2imj ·i m1j 2mm1m 2m20,此时 m 不存在故 m0 或 2. 答案 ：0 或 2 三、解答题 本大题共6 小题,共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 本小题满分12 分已知复数 z 满意： |z|13iz,化简1i234i22z解：设 za bi a,bR,而 |z|1 3i z,即a2b213iabi 0,就a2b2a10, .a 4,b30b3,z 4 3i. 1i 234i 22i 724i247i34i. 2z 243i 43i18 本小题满分 12 分如图,在平行四边形 ABCD 中,M ,N 分别为 DC ,BC 的中点,已知 AM c,AN d,试用 c,d 表示 AB , AD . 解：法一 ：设 AB a, AD b,就名师归纳总结 a AN NB d1 2b,第 5 页,共 8 页b AM MD c 1 2a,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优质资料 欢迎下载将代入 得 a d1 2c1 2a . a4 3d23c,代入 得 bc1 24 3d2 3c4 3c2 3d. 故 AB 4 3d23c, AD 43c23d. 法二： 设 AB a, AD b. 所以 BN 1 2b, DM 1 2a,2,sin 2因而cb1 2a.a2 32dc,da1 2bb2 32cd即 AB 2 32dc, AD 2 32cd19 本小题满分12 分已知向量 acos,sin,bcos1求证： a b；2如存在不等于 0 的实数 k 和 t,使 xa t 23b,2y katb,满意 xy,试求此时 ktt 的最小值解：1 证明： a·bcos ·cos 2sin ·sin 2 sincossincos0. ab. 2由 xy 得： x·y0,即 at 2 3b ·ka tb0,ka 2t 33tb 2 tkt 23a·b0,k|a| 2t 3 3t|b| 20. 又|a| 21,|b| 21,kt33t0, kt33t. 名师归纳总结 kt t2t 3 t 23ttt2t3t1 2 211 4 . a、b、c,已知向量第 6 页,共 8 页故当 t1 22 时,kt t有最小值11 4 . 20本小题满分12 分 在 ABC 中,角 A、B、C 所对的边长分别为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优质资料 欢迎下载m 1,2sinA,nsinA,1cosA,且满意 m n,bc3a. 1求角 A 的大小；2求 sin B6的值解：1m n,1cosA2sin 2A,即 2cos 2AcosA10,解得 cosA 1舍去 ,cosA1 2. 又 0A,A 3. 2 bc3a,由正弦定理可得 sinBsinC3sinA3 2. 又 CAB2 3B,sinBsin 2 3B 3 2,即3 2sinB2 cosB3 32, sin B62 . 321 本小题满分 12 分已知向量 acosx,sinx, bcosx,cosx, c1,01如 x6,求向量 a, c 的夹角；2当 x 2,9 8 时,求函数 fx2a·b1 的最大值解：1 设 a,c 的夹角为 ,当 x 6时,cosa,ca·c |a| ·|c|cos 2xsincosx2x·1 20 2 cosx cos 6cos5 6 . 0a,c , a,c5 6 . 2fx2a· b12cos 2xsinxcosx1 2sinxcosx2cos2x1sin2xcos2x名师归纳总结 2sin2x 4第 7 页,共 8 页x 2,9 8 ,2x 43 4,2,sin2x 41,2 2 ,当 2x 43 4,即 x 2时, fxmax1. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优质资料 欢迎下载22 本小题满分 14 分 已知 ABC 的面积为 S,满意 3S3,且 AB · BC 6, AB与 BC 的夹角为 . 1求角 的取值范畴；2求函数 fsin 22sin·cos3cos2 的最小值解： 1 由题意知,AB · BC | AB| ·| BC|cos6,S1 2| AB | ·| BC |sin1 2| AB | ·| BC |sin,由 ,得 S 61 2tan,即 3tan S. 由3S3,得33tan3,即3 3tan1. 又 为 AB 与 BC 的夹角, 0, 6, 42f sin 22sin·cos3cos 2 1sin22cos 2 2sin2cos2名师归纳总结 22sin2 43. 第 8 页,共 8 页 6, 4, 247 12,3 4 , 当 2 43 4,即 4时, f取得最小值为- - - - - - -