2022年函数奇偶性的归纳总结精编版2 .pdf

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2022年函数奇偶性的归纳总结精编版2 .pdf

最新资料推荐1 函数的奇偶性的归纳总结考纲要求：了解函数的奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法。教学目标：1、理解函数奇偶性的概念；2、掌握判断函数的奇偶性的类型和方法；3、掌握函数的奇偶性应用的类型和方法；4、培养学生观察和归纳的能力，培养学生勇于探索创新的精神。教学重点：1、理解奇偶函数的定义；2、掌握判断函数的奇偶性的类型和方法，并探索其中简单的规律。教学难点：1、对奇偶性定义的理解；2、较复杂函数奇偶性的判断及函数奇偶性的某些应用。教学过程：一、知识要点：1、函数奇偶性的概念一般地，对于函数)(xf，如果对于函数定义域内任意一个x，都有)()(xfxf，那么函数)(xf就叫做偶函数。一般地，对于函数)(xf，如果对于函数定义域内任意一个x，都有)()(xfxf,那么函数)(xf就叫做奇函数。理解：(1)奇偶性是针对整个定义域而言的，单调性是针对定义域内的某个区间而言的。这两个概念的区别之一就是，奇偶性是一个“整体”性质，单调性是一个“局部”性质；(2)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。2、按奇偶性分类，函数可分为四类：奇函数非偶函数、偶函数非奇函数、非奇非偶函数、亦奇亦偶函数.3、奇偶函数的图象：最新资料推荐2 奇函数图象关于原点成中心对称的函数，偶函数图象关于y轴对称的函数。4、函数奇偶性的性质：具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）。常用的结论：若f(x)是奇函数，且x 在 0 处有定义，则f(0)0。奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同，最值相反。奇函数 f(x)在区间 a,b(0ab)上单调递增（减），则 f(x)在区间 b,a上也是单调递增（减）；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反，最值相同。偶函数f(x)在区间 a,b（0ab）上单调递增（减），则 f(x)在区间 b,a上单调递减（增）任意定义在R 上的函数f(x)都可以唯一地表示成一个奇函数与一个偶函数的和。若函数g(x)，f(x)，fg(x)的定义域都是关于原点对称的，则u=g(x)，y=f(u)都是奇函数时，y=fg(x)是奇函数；u=g(x)，y=f(u)都是偶函数，或者一奇一偶时，y=fg(x)是偶函数。复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.5、判断函数奇偶性的方法：、定义法：对于函数()f x的定义域内任意一个x，都有xfxf或1xfxf或0 xfxf函数 f（x）是偶函数；对于函数()f x的定义域内任意一个x，都有xfxf或1xfxf或0 xfxf函数 f（x）是奇函数；判断函数奇偶性的步骤：、判断定义域是否关于原点对称；、比较)(xf与)(xf的关系。、扣定义，下结论。、图象法：图象关于原点成中心对称的函数是奇函数；图象关于y轴对称的函数是偶函数。，、运算法：几个与函数奇偶性相关的结论：奇函数+奇函数=奇函数；偶函数+偶函数=偶函数；奇函数奇函数=偶函数；奇函数偶函数=奇函数。若()f x为偶函数，则()()(|)fxf xfx。二、典例分析1、给出函数解析式判断其奇偶性：分析：判断函数的奇偶性，先要求定义域，定义域不关于原点对称的是非奇非偶函数，若定义域关于原点对称，再看f(x)与 f(x)的关系.【例 1】判断下列函数的奇偶性：(1).2()21;fxxx(2).223(),0;3xxf xxxxx解：()f x函数的定义域是()，2()21f xxx，2()()21fxxx221()xxf x，2()21f xxx为偶函数。（法 2图象法）：画出函数2()21f xxx的图象如下：文档编码:CX4I7Q3V3L10 HH9D8J5W2P9 ZS7Z3V5E6I10文档编码:CX4I7Q3V3L10 HH9D8J5W2P9 ZS7Z3V5E6I10文档编码:CX4I7Q3V3L10 HH9D8J5W2P9 ZS7Z3V5E6I10文档编码:CX4I7Q3V3L10 HH9D8J5W2P9 ZS7Z3V5E6I10文档编码:CX4I7Q3V3L10 HH9D8J5W2P9 ZS7Z3V5E6I10文档编码:CX4I7Q3V3L10 HH9D8J5W2P9 ZS7Z3V5E6I10文档编码:CX4I7Q3V3L10 HH9D8J5W2P9 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xxx.224()4()();xxfxf xxx.24()33xf xx为奇函数.说明：对于给出函数解析式较复杂时，要在函数的定义域不变情况下，先将函数解析式变形化简，然后再进行判断。(2).函数3()3sin(2)2f xx定义域为 R，3()3sin(2)3cos22f xxx，()3cos2()3cos2()fxxxfx，函数3()3sin(2)2f xx为偶函数。(3).由2010 xx，解得01xx，函数定义域为0,1xR xx，又022111()011xf xxx，()0fx，()()fxfx且()()fxf x，所以022111()011xf xxx既是奇函数又是偶函数。【例 3】判断下列函数的奇偶性：(1).20.5()log(1)f xxx；(2).(1),(0)()0,(0)(1),(0)xxxf xxxxx文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 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c的值.解：由()()fxfx得()bxcbxc，0c。又(1)2f得12ab，而(2)3f得4132ab，4131aa，解得12a。又aZ，0a或1a.若0a，则12bZ，应舍去；若1a，则1bZ b=1Z.1,1,0abc。说明：本题从函数的奇偶性入手，利用函数的思想(建立方程或不等式，组成混合组)，使问题得解.有时也可用特殊值，如f(1)=f(1)，得 c=0。(2).解不等式：【例 6】若 f(x)是偶函数，当x0，+)时，f(x)=x1，求 f(x1)0 的解集。文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 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_三、解答题8.已知11()()2()G xf xf x且 x=lnf(x)，判定 G(x)的奇偶性。9.已知函数 f(x)满足 f(x+y)+f(xy)=2f(x)f(y)(x、yR)，且 f(0)0，试证 f(x)是偶函数.10.设函数()fx是偶函数，函数()g x是奇函数，且3()()3f xg xx，求()fx和()g x的解析表达式。11.已知 f(x)x5+ax3-bx-8，f(-2)10，求 f(2)。文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1最新资料推荐6 12.已知()()f xg x、都是定义在 R 上的奇函数，若()()()2Fxafxbg x在区间(0,)上的最大值为5，求()Fx在区间(,0)上的最小值。13.已知()f x是奇函数，在区间(2,2)上单调递增，且有(2)(12)0fafa，求实数a的取值范围。四、巩固训练参考答案：一、选择题1.解析：x(，0，x0，f(x)=(x)(1+x)，f(x)=x(1+x).f(x)=x(1+x).答案：B 2.提示：可运用定义，逐个验算.答案：D 3.解析：设 x0，则 x0，f(x)是奇函数，f(x)=f(x)=(x)22(x)=x22x.222(0)()2(0)xxxf xxx x，即 f(x)=x（|x|2），故答案：B。二、填空题4.解析：定义域关于原点对称，故a1=2a，13a，又对于 f(x)有 f(x)=f(x)恒成立，b=0.答案：13，0。5.解析：特值法：f(1)=f(1)，1111()2121aa，12a。答案：12。6.解析：整体思想：f(5)=a(5)7b(5)+2=17(a 575b)=15，f(5)=a 57b 5+2=15+2=13.答案：13。7.解析：()f x是定义在(3,3)上的奇函数，补充其图像如图，又不等式()cos0f xx同解于()0cos0fxx或()0cos0f xx，解得32x，或12x或01x，不等式()cos0f xx的解集是,10,1,322，答案：,10,1,322。三、解答题8.解：由 x=lnf(x)得 f(x)=ex.11()()2()G xf xf x111()22xxxxeeee。又()Gx11()()()22xxxxeeeeGx，G(x)为奇函数。9.证明：令 x=y=0，有 f(0)+f(0)=2f2(0).f(0)0，f(0)=1.令 x=0，f(y)+f(y)=2f(0)f(y)=2f(y).f(y)=f(y).f(x)是偶函数.归纳：赋值法(代入特殊值)在处理一般函数问题时经常用到.10.解：3()()(1)3fxg xx，3()()3fxgxx，文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 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ZF5H9L2I6Y1文档编码:CB4M8E7Q4T9 HZ1R8C8I9Q4 ZF5H9L2I6Y1最新资料推荐7 又函数()f x是偶函数，函数()g x是奇函数，()()fxfx，()()gxg x，上式化为3()()(2)3f xg xx，解(1),(2)组成的方程组得29()(,3)9f xxR xx，23()(,3)9xg xxR xx。11.分析：问题的结构特征启发我们设法利用奇偶性来解解：令 g(x)=x5+ax3-bx，则 g(x)是奇函数，所以g(-2)g(2)，于是 f(-2)g(-2)-8,g(-2)=18.所以 f(2)=g(2)-8=-g(-2)-8=-26.12.解：设()()()h xafxbg x，则()()()h xafxbg x为奇函数，因为当(0,)x时，()5,Fx所以()()()()23,h xafxbg xFx所以

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