2022年函数与导数专题复习导航 .pdf

学习好资料欢迎下载函数与导数专题复习导航一、考纲与考向函数与导数是高中数学最重要的知识板块，又是考查数学思想方法，如函数方程、数形结合、分类讨论等的理想素材，因而是高考数学命题中份量最重的一部分内容.高考对函数问题的考查常设置两个客观题，一个解答题，分值在22 分左右，约占总分的14%，其考查特点一是以基本初等函数或抽象函数为载体，全面考查函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性、有界性，以及函数图象变换等基础知识；二是以基本初等函数为载体，在方程、不等式、数学建模与导数、代数推理等交汇处设置解答题，考查函数五大性质的应用、不等式问题和函数方程思想、数形结合思想等综合问题.高考导数试题的考查特点一是设置客观题，主要考查导数概念、性质、几何意义等基础知识；二是以函数知识为载体设置解答题，主要考查导数的单调性、极值、几何意义和物理意义等主干知识的应用；三是在导数与三角函数、向量、不等式、解析几何、数学建模等知识的交汇处设置试题，主要考查导数的工具性作用、同学们的综合解题能力和数学应用意识、高考导数试题的分值约为17 分左右、约占总分11%的左右.二、知识与方法1.函数的重点知识有：(1)函数解析式的求法和分段函数的求法；(2)函数的五大性质，特别是函数的对称性、周期性、复合函数的单调性、函数图象变换等性质的应用；(3)指数函数、对数函数、幂函数的概念、图象和性质及其应用；(4)函数、导数、数学建模与代数推理等交汇问题.导数的重点知识有：(1)客观题考查导数概念、性质、几何意义、物理意义等基础知识；(2)解答题考查导数在函数的单调性、极值等性质中的应用以及导数工具在代数、几何与数学建模等综合问题中的应用.2.复习函数时，应立足考纲和基础，搞好以函数概念、性质及其应用为主线的复习.一是夯实基础，知识与能力并重：没有基础就谈不到能力，复习要真正地回到重视基础的轨道上来.要认真分析、处理各种关系，加深对函数基础知识系统的整体把握，深入理解有关概念，正确运用有关性质，抓住函数的本质特征，掌握求函数表达式、定义域、值域、最值、单调区间的方法.二是加强对数学思想方法的掌握和运用：对于函数与方程的综合问题，关键是正确运用等价转化思想；对于函数与不等式的综合问题，要主要用运动变化的观点去观察、分析问题，函数方程思想、分类讨论思想和数形结合思想是解决这类问题的关键；对于函数与其他知识的综合问题一般难度较大，应综合运用多种数学思想方法解决.三要注意几点：在研究函数综合问题时，应首先考虑函数的定义域，并始终考虑变量的范围；解决含参数的函数综合问题时，常需要应用函数知识对参数进行讨论；对函数问题进行转化求解时，应保证等价转化.复习导数，一要夯实基础知识，准确理解导数定义、性质、几何意义、物理意义，牢固掌握“和、差、积、商的导数公式和复合函数的求导法则”；二会运用导数知识解决函数单调性、极值和数学建模问题；三是构造函数，运用导数和函数的单调性质，解决代数式大小比较、不等式证明、参数取值范围等问题.三、交汇与应用1.与向量交汇例 1.已知向量=(x2，x+1)，=(1-x，t)，若函数f(x)=在区间(-1，1)上是增函数，求t的取值范围.分析：根据已知条件先确定函数f(x)的解析式，再利用导数与函数的单调性之间的关系进行求解。解：因为f(x)=(，x+1)(1-x，t)=-x3+x2+tx+t，所以 f(x)=-3x2+2x+t。若函数 f(x)在(-1，1)上是增函数，则当x(-1，1)时，-3x2+2x+t 0，得 t 3x2-2x 在区间(-1，1)上恒成立。又 g(x)=3x2-2x 是对称轴为x=，且开口方向向上的抛物线，学习好资料欢迎下载故要使 t 3x2-2x 在区间(-1，1)上恒成立，则需t g(-1)，即 t 5.故所求的t 的取值范围是5，+).点评：本题考查了导数的应用、向量数量积的坐标运算与及二次函数等知识，在知识的交汇点处设计命题的思路和风格非常明显.2.导数与数列的综合例 2 已知数列 an中，a1t(t 0)，a2t2当 xt时，函数f(x)13(an 1an)x3(anan+1)x，(n2)取得极值（）求数列an的通项公式分析：首先利用导函数，结合f(t)0，确定数列 an 的递推关系，然后利用解决递推数列的方法求an的通项公式.解：f(x)(an1an)x2(anan+1)，则 f(t)(an1an)t(anan+1)=0,得 an+1ant(anan1),(n2)，所以 an+1an 是首项为t2 t，公比为t 的等比数列，当 t 1 时，an+1 an(t2t)tn1tn+1tn，而 a2a1t2t，a3a2t3t2，a4a3t4t3，anan1tntn 1，各式相加，得ana1tnt，而 a1t，所以 antn当 t 1 时，适合上式，故antn(t 0)3.应用性问题例 3.家电下乡政策是应对金融危机，积极扩大内需的重要举措.某家电制造集团为尽快现实家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定的时间T 内完成预期运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间 t 的函数关系如下图所示，在这四种方案中，运输效率（单位时间的运输量）逐步提高的是（）Q Q Q Q Q0 Q0 Q0 Q0 O T t O T t O T t O T t A.B.C.D.分析：由题意可知，运输效率越来越高，只需曲线上点的切线的斜率越来越大即可，观察图形可知，选项 B满足条件，故选B.点评：本题的题干背景与时俱进，来自于具有时代气息现实生活情形家电下乡，属给出模型（函数图象）的一类问题.要求同学们通过结合图象分析出函数关系，找出规律，从而解决问题.四、考题与变式考点 1.函数基本关系问题例 1.(2010 天津)设函数 f(x)=，若 f(a)f(-a)，则实数a 的取值范围是（）A.(-1，0)(0，1)B.(-，-1)(1，+)C.(-1，0)(1，+)D.(-，-1)(0，1)文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 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exx2-2ax+1.点评：本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性，求函数的极值和证明不等式，考查运算能力、分析问题和解决问题的能力.变式练习：7.对于在 R上可导的任意函数f(x)，若满足(x+1)f(x)0，则必有（）A.f(0)+f(-2)2f(-1)D.f(0)+f(-2)2f(-1)8.已知函数f(x)=x3-bx2+2cx 的导函数的图象关于直线x=2 对称.（1）求 b 的值；（2）若函数 f(x)无极值，求c 的取值范围；（3）若 f(x)在 x=t 处取得极小值，记此极小值为g(t)，求 g(t)的定义域和值域.考点 6.定积分的计算与应用例 6.(2010 山东)由曲线 y=x2,y=x3围成的封闭图形的面积为（）A.B.C.D.解：由题可知y=x2,y=x3围成的封闭图形的面积为x2-x3)dx=(x3-x4)=-=.故选 A.点评：本题考查了定积分的几何意义，利用函数图象给出情境，然后需要转化为定积分的知识.变式练习：9.两条曲线 y=与 y=x2所围成的封闭图形的面积等于 .考点 7.应用导数解决实际问题例 7.（2010江苏）将边长为1m的正三角形薄铁皮，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s=，则 s 的最小值是 .解：如图，设AD=x(0 x1)，则 DE=AD=x，所以梯形的周长为x+2(1-x)+1=3-x，又 S ADE=x2，所以文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 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的函数；（2）一根长度为5m的铁棒能否水平（铁棒与地面平行）通过该直角走廊？请说明理由（铁棒的粗细忽略不计）.变式练习参考答案：文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 ZU1T3J6C6M6文档编码:CP6Z9X6P4K3 HH1S10C1S5K10 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