2022年函数的基本性质知识点和典型例题 .pdf

学生姓名：年级：班型：1 对 1 上课时间：（第次课）剩余课时：上课内容：函数的基本性质一、函数的单调性：1、定义域为I 的函数 f（x）在区间D 上的增减性（1）共同条件：12,DIx xD任意（2）假设前提：12xx。（3）判断依据：若 _，则 f（x）在区间 D 上是增函数；若 _，则 f（x）在区间 D 上是增函数。2、单调区间如果函数y=f（x）在区间 D 上是增函数或减函数，就说f（x）在区间 D 上具有（严格的）_，区间 D 叫做 f（x）的 _。思考探究1、把增（减）函数定义中的“任意两个自变量12,x x”换成“存在两个自变量12,x x”还能判断函数是增（减）函数吗？2、把增（减）函数定义中的“某个区间D”去掉，其余条件不变，能否判断函数的增减性？3、所有的函数都具有单调性吗？自主测评1、下列说法正确的是（）A、定义在(,)a b上的函数f（x），若存在12xx时，有12()()f xf x，那么 f（x）在(,)a b上为增函数B、定义在(,)a b上的函数f（x），若有无穷多对12,(,)x xa b使得12xx时，有12()()f xf x，那么 f（x）在(,)a b上为增函数C、若 f（x）在区间 I1上为增函数，在区间I2上也为增函数，那以f（x）在 I1I2上也一定为增函数D、若 f（x）在区间I上为增函数，且1212()()(,)f xf xx xI，那么12xx在区间 I2上也为增函数，那以f（x）在 I1I2上也一定为增函数2、函数 y=f（x）的图象如较所示，其增区间是（）A、-4，4 B、-4，-3 1，4 C、-3，1 D、-3，4 3、函数2yx的单调区间是（）A、0，+）B、（-，0 C、（-，0）D、（-，+）4、函数 y=|x|的增区间是 _，减区间是 _。典例探究突破类型一：依据函数图象给出单调区间例 1：求下列函数的单调区间并指出其在单调区间上是增函数还是减函数。21(1)32;(2);(3)23yxyyxxx变式：把（3）变成“22|3yxx”先画出图象，再指明其单调区间，并写出它的值域。类型二：单调性的证明例 2：判断函数11yx的单调性，并用定义加以证明。变式训练：证明：函数1()f xxx在（0，1）上是减函数。文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 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3：函数23yaxbx在（-，-1上是增函数，在-1，+）上是减函数，则（）A、00ba且B、20baC、20baD、,a b的符合不确定变式训练：已知2()26f xxmx在（-，-1上为减函数，则m 的范围为 _。二、函数的最大值、最小值：最值类别最大值最小值条件设函数 y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M 满足（1）对于任意的xI都有 _（2）存在0 xI，使得 _（1）对于任意的xI都有 _（2）存在0 xI，使得 _ 结论M 是函数 y=f（x）的最大值M 是函数 y=f（x）的最小值思考探究1、在最大（小）值定义中若把条件“存在0 xI，使得 f（x0）=M”去掉，M 还是函数y=f（x）的最大（小）值吗？2、函数的最值与值域、单调性之间有什么关系？3、函数最大值或最小值的几何意义是什么？文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 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人。（1）写出飞机票的价格关于人数的函数式；（2）每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？三、函数的奇偶性：1、偶函数文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 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ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6（1）定义：对于函数f（x）的定义域内_x，都有 _，那么 f（x）叫做偶函数。（2）图象特征：图象关于_对称。2、奇函数（1）定义：对于函数f（x）的定义域内_x，都有 _，那么函数f（x）叫做奇函数。（2）图象特征：图象关于_对称。思考探究1、奇（偶）函数的定义域有何特征？2、奇函数、偶函数的图象有何特点？3、若奇函数f（x）在 x=0 处有定义，则f（0）是定值吗？自主测评1、函数 y+x 是（）A、奇函数B、偶函数C、奇函数又是偶函数D、非奇非偶函数2、函数 f（x）=x2的图象（）A、关于 x 对称B、关于y 对称C、关于原点对称D、关于 y=x 对称3、如果定义在区间2-a，4上的函数f（x）为偶函数，那么a=_。4、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=3，则 f（-2）等于 _。典例探究突破类型一：判断函数的奇偶性例 1：判断列列函数的奇偶性3(1)()2;(2)();(3)()|;(4)()0.f xxxf xxf xxf x变式训练：判断下列函数的奇偶性2422323(1)()3;(2)();(3)().13xxxf xxxf xf xxx文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 ZN7W6K6M6F6文档编码:CB9R9W1M2D2 HY10I3C9O3Y3 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2.5x，(100 x1 200)By3 0002.5x，(100 x1 200)Cy3 000100 x，(100 x1 200)Dy3 000100 x，(100 x1 200)6.设函数)(xf是定义在R上的以 3 为周期的奇函数，若1)1(f，143)2(aaf，则a的取值范围是（）（A）43a（B）43a且1a（C）43a或1a（D）431a文档编码:CB9R9W1M2D2 HY1