2022年人教A版高中数学必修四1.2.1《任意角的三角函数》教学设计 .pdf

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2022年人教A版高中数学必修四1.2.1《任意角的三角函数》教学设计 .pdf

名师精编优秀教案1.2.1 任意角的三角函数教学设计（2）【教学目标】1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围.【导入新课】（一）复习：（提问）1三角函数的定义及定义域、值域：练习 1：已知角的终边上一点(3,)Pm，且2sin4m，求cos,sin的值.解：由题设知3x，ym，所以2222|(3)rOPm，得23rm，从而2sin4m23mmrm，解得0m或216625mm当0m时，3,3rx，cos1,tan0 xyrx；当5m时，2 2,3rx，615cos,tan43xyrx；当5m时，2 2,3rx，615cos,tan43xyrx2三角函数的符号：练习 2：已知sin0且tan0，（1）求角的集合；（2）求角2终边所在的象限；（3）试判断tan,sincos222的符号.3诱导公式：练习 3：求下列三角函数的值：（1）9cos4，（2）11tan()6，（3）9sin2（二）问题：角是一个图形概念，也是一个数量概念（弧度数）.作为角的函数三角函数是一个数量概念（比值），但它是否也是一个图形概念呢？换句话说，能否用几何方式来表示三角函数呢？新授课阶段名师精编优秀教案边描述边画以坐标原点为圆心，以单位长度1 为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆（注意：这个单位长度不一定就是1 厘米或 1 米）.当角为第一象限角时，则其终边与单位圆必有一个交点(,)P x y，过点P作PMx轴交x轴于点M，则请你观察:根据三角函数的定义：|s iM Py；|cos|OMx.随着在第一象限内转动，MP、OM是否也跟着变化？思考：（1）为了去掉上述等式中的绝对值符号，能否给线段MP、OM规定一个适当的方向，使它们的取值与点P的坐标一致？（2）你能借助单位圆，找到一条如MP、OM一样的线段来表示角的正切值吗？我们知道，指标坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关.当角的终边不在坐标轴时,以O为始点、M为终点，规定：当线段OM与x轴同向时，OM的方向为正向，且有正值x；当线段OM与x轴反向时，OM的方向为负向，且有正值x；其中x为P点的横坐标.这样,无论那种情况都有cosOMx.同理,当角的终边不在x轴上时,以M为始点、P为终点，规定：当线段MP与y轴同向时，MP的方向为正向，且有正值y；当线段MP与y轴反向时，MP的方向为负向，且有正值y；其中y为P点的横坐标.这样,无论那种情况都有sinMPy.像MPOM、这种被看做带有方向的线段，叫做有向线段（direct line segment）.如何用有向线段来表示角的正切呢?如上图,过点(1,0)A作单位圆的切线,这条切线必然平行于轴,设它与的终边交于点T,请根据正切函数的定义与相似三角形的知识,借助有向线段OAAT、,我们有tanyATx.我们把这三条与单位圆有关的有向线段MPOMAT、,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.O x y a 角的终P T M A 文档编码:CU2T6R6M8P7 HZ10K5K6E2O10 ZF9Q7Z6U4B4文档编码:CU2T6R6M8P7 HZ10K5K6E2O10 ZF9Q7Z6U4B4文档编码:CU2T6R6M8P7 HZ10K5K6E2O10 ZF9Q7Z6U4B4文档编码:CU2T6R6M8P7 HZ10K5K6E2O10 ZF9Q7Z6U4B4文档编码:CU2T6R6M8P7 HZ10K5K6E2O10 ZF9Q7Z6U4B4文档编码:CU2T6R6M8P7 HZ10K5K6E2O10 ZF9Q7Z6U4B4文档编码:CU2T6R6M8P7 HZ10K5K6E2O10 ZF9Q7Z6U4B4文档编码:CU2T6R6M8P7 HZ10K5K6E2O10 ZF9Q7Z6U4B4文档编码:CU2T6R6M8P7 HZ10K5K6E2O10 ZF9Q7Z6U4B4文档编码:CU2T6R6M8P7 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OMAT为正弦线、余弦线、正切线.我们把这三条与单位圆有关的有向线段MPOMAT、,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.例 1 已知42，试比较,tan,sin,cos的大小.处理:师生共同分析解答,目的体会三角函数线的用处和实质.例 2 利用三角函数线比较下列各组数的大小：132sin与54sin；2 tan32与 tan54.解：如图可知：32sin54sin，tan32 tan54.课堂小结(1)了解有向线段的概念.(2)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来.(3)体会三角函数线的简单应用.作业1 比较下列各三角函数值的大小(不能使用计算器)：(1)sin15、tan15；（2）cos15018、cos121；（3）5、tan5.2练习三角函数线的作图.3.见同步练习部分拓展提升A B o T2 T1 S2S1 P2 P1 M MS文档编码:CU2T6R6M8P7 HZ10K5K6E2O10 ZF9Q7Z6U4B4文档编码:CU2T6R6M8P7 HZ10K5K6E2O10 ZF9Q7Z6U4B4文档编码:CU2T6R6M8P7 HZ10K5K6E2O10 ZF9Q7Z6U4B4文档编码:CU2T6R6M8P7 HZ10K5K6E2O10 ZF9Q7Z6U4B4文档编码:CU2T6R6M8P7 HZ10K5K6E2O10 ZF9Q7Z6U4B4文档编码:CU2T6R6M8P7 HZ10K5K6E2O10 ZF9Q7Z6U4B4文档编码:CU2T6R6M8P7 HZ10K5K6E2O10 ZF9Q7Z6U4B4文档编码:CU2T6R6M8P7 HZ10K5K6E2O10 ZF9Q7Z6U4B4文档编码:CU2T6R6M8P7 HZ10K5K6E2O10 ZF9Q7Z6U4B4文档编码:CU2T6R6M8P7 HZ10K5K6E2O10 ZF9Q7Z6U4B4文档编码:CU2T6R6M8P7 HZ10K5K6E2O10 ZF9Q7Z6U4B4文档编码:CU2T6R6M8P7 HZ10K5K6E2O10 ZF9Q7Z6U4B4文档编码:CU2T6R6M8P7 HZ10K5K6E2O10 ZF9Q7Z6U4B4文档编码:CU2T6R6M8P7 HZ10K5K6E2O10 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00sin(1000)sin800；000cos(2200)cos(40)cos400tan(10)tan(310)0；77sincossin7171010,sin0,tan01717109tantan993.A 43sin4sin,cos,tan55cos34.C ，若是第四象限的角，则是第一象限的角，再逆时针旋转01805.四、三、二当是第二象限角时，sin0,cos0；当是第三象限角时，sin0,cos0；当是第四象限角时，sin0,cos0；6.1717sin0,cos01818MPOM7.2k与关于x轴对称8.221(82)4,440,2,4,22lSr rrrrlr9.01580000020022160158,(21603606)文档编码:CU2T6R6M8P7 HZ10K5K6E2O10 ZF9Q7Z6U4B4文档编码:CU2T6R6M8P7 HZ10K5K6E2O10 ZF9Q7Z6U4B4文档编码:CU2T6R6M8P7 HZ10K5K6E2O10 ZF9Q7Z6U4B4文档编码:CU2T6R6M8P7 HZ10K5K6E2O10 ZF9Q7Z6U4B4文档编码:CU2T6R6M8P7 HZ10K5K6E2O10 ZF9Q7Z6U4B4文档编码:CU2T6R6M8P7 HZ10K5K6E2O10 ZF9Q7Z6U4B4文档编码:CU2T6R6M8P7 HZ10K5K6E2O10 ZF9Q7Z6U4B4文档编码:CU2T6R6M8P7 HZ10K5K6E2O10 ZF9Q7Z6U4B4文档编码:CU2T6R6M8P7 HZ10K5K6E2O10 ZF9Q7Z6U4B4文档编码:CU2T6R6M8P7 HZ10K5K6E2O10 ZF9Q7Z6U4B4文档编码:CU2T6R6M8P7 HZ10K5K6E2O10 ZF9Q7Z6U4B4文档编码:CU2T6R6M8P7 HZ10K5K6E2O10 ZF9Q7Z6U4B4文档编码:CU2T6R6M8P7 HZ10K5K6E2O10 ZF9Q7Z6U4B4文档编码:CU2T6R6M8P7 HZ10K5K6E2O10 ZF9Q7Z6U4B4文档编码:CU2T6R6M8P7 HZ10K5K6E2O10 ZF9Q7Z6U4B4文档编码:CU2T6R6M8P7 HZ10K5K6E2O10 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