2022年辽阳市太子河区-学年八年级下学期期末数学试题含答案解析-.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 2022-2022 学年辽宁省辽阳市太子河区八年级下期末数学试卷一、挑选题此题共10 道小题,每题3 分,共 30 分在每题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的1观看以下四个平面图形,其中是中心对称图形的个数是D4 个A 1 个B2 个C3 个2以下从左边到右边的变形,是因式分解的是A y 2 2y+4 y 2 2B 10x2 5x5x2x 1C ax+y ax+ayDt2 16+3t t+4 t 4+3t3小马虎在下面的运算中只作对了一道题,他做对的题目是A Ba3÷ aa2CD 14以下命题： 直角三角形两锐角互余； 全等三角形的对应角相等； 两直线平行,同位角相等： 对角线相互平分的四边形是平行四边形其中逆命题是真命题的个数是A 1 B2 C3 D45在三角形的内部,有一个点到三角形三个顶点的距离相等,就这个点肯定是三角形A 三条中线的交点B三条角平分线的交点C三条边的垂直平分线的交点D三条高的交点名师归纳总结 6假如点 P3 m,1在其次象限,那么关于x 的不等式 2 mx+2m 的解集是第 1 页,共 21 页A x 1Bx 1Cx1Dx17假如解关于x 的方程+1m 为常数时产生增根,那么m 的值为A 1B1C2D 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8炎炎夏日,甲安装队为A 小区安装88 台空调,乙安装队为B 小区安装80 台空调,两队同时开工且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安装 2 台,设乙队每天安装 x 台,依据题意,下面所列方程正确的选项是A BCD9如图,等腰直角三角形 ABC 的直角边 AB 的长为 6cm,将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15° 后得到ABC , AC 与 BC 相交于点 H,就图中AHC 的面积等于A 12 6 B14 6 C18 6 D18+610如图,ABC 是等边三角形, P 是形内一点, PD AB,PE BC,PF AC,假设ABC 的周长为 18,就 PD+PE+PFA 18 B9名师归纳总结 C 6D条件不够,不能确定第 2 页,共 21 页二、填空题此题共8 道小题,每题2 分,共 16 分11分解因式： 9a a312一个多边形的内角和是外角和的2 倍,就这个多边形的边数为13用反证法证明命题“ 三角形中至少有一个内角大于或等于60° ” ,第一步应假设14假设关于x 的分式方程1 的解为正数,那么字母a 的取值范畴是15已知平行四边形ABCD 中,AB5,AE 平分 DAB 交 BC 所在直线于点E,CE2,就 AD16假设关于x 的一元一次不等式组无解,就 a 的取值范畴是17如下图,已知函数y2x+b 与函数ykx 3 的图象交于点P,就不等式kx 3 2x+b 的解集是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18如图,正ABC 的边长为 2,以 BC 边上的高 AB1 为边作正AB1C1, ABC 与 AB1C1 公共部分的面积记为 S1；再以正AB1C1 边 B1C1 上的高 AB2 为边作正AB2C2, AB1C1 与 AB2C2 公共部分的面积记为 S2； ,以此类推,就 Sn用含 n 的式子表示三、解答凰共 54 分19 4 分解分式方程： 120 6 分解不等式组：,并求出它的整数解的和21 6 分先化简,再求值： x 1÷,其中 x2226 分如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫作格点名师归纳总结 ABC 的三个顶点A,B,C 都在格点上, 将 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转90° 得到ABC 第 3 页,共 21 页1在正方形网格中,画出AB'C ；2画出ABC 向左平移4 格后的AB C ；3运算线段AB 在变换到 AB 的过程中扫过区域的面积- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 23 8 分为了开展“ 足球进校内” 活动,某校成立了足球社团,方案购买 10 个足球和假设干件不少于 10 件对抗训练背心甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心,足球每个定价 120 元,对抗训练背心每件 15 元,现两家商店搞促销活动,甲店：每买一个足球赠送一件对抗训练背心；乙店：按定价的九折优惠1设购买对抗训练背心x 件,在甲商店付款为y 甲元,在乙商店付款为y 乙元,分别写出y 甲,y 乙与 x 的关系式；2就对抗训练背心的件数争论去哪家商店买合算？24 6 分如图,在ABC 中, D、E 分别是边 AB、AC 的中点,点 F 是 BC 延长线上一点,且CFBC,连结 CD、EF,那么 CD 与 EF 相等吗？请证明你的结论25 8 分某中学为打造书香校内,购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书,甲型号书柜共花了15000 元,乙型号书柜共花了18000 元,乙型号书柜比甲型号书柜单价廉价了300 元,购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2 倍求甲、乙型号书柜各购进多少个？26 10 分我们定义：如图 1、图 2、图 3,在 ABC 中,把 AB 绕点 A 顺时针旋转 0° 180° 得到 AB ,把 AC 绕点 A 逆时针旋转 得到AC ,连接BC ,当 + 180° 时,我们称AB'C 是 ABC 的“ 旋补三角形”, ABC 边 B'C 上的中线 AD 叫做 ABC 的“ 旋补中线” ,点 A 叫做“ 旋补中心” 图 1、图 2、图 3 中的 ABC 均是ABC 的“ 旋补三角形” 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 如图2,当ABC为等边三角形时, “ 旋补中线”AD 与 BC 的数量关系为： ADBC；名师归纳总结 如图 3,当 BAC 90° , BC 8 时,就“ 旋补中线”AD 长为第 5 页,共 21 页2在图 1 中,当ABC 为任意三角形时,猜想“ 旋补中线”AD 与 BC 的数量关系,并赐予证明- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2022-2022 学年辽宁省辽阳市太子河区八年级下期末数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题此题共10 道小题,每题3 分,共 30 分在每题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的1 观 察 以 下 四 个 平 面 图 形 , 其 中 是 中 心 对 称 图 形 的 个 数 是 A 1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】 依据中心对称图形的概念求解【解答】 解：第一个,是中心对称图形,应选项正确；其次个,是中心对称图形,应选项错误正确；第三个,不是中心对称图形,应选项错误；第四个,是中心对称图形,应选项错误正确应选： C【点评】 此题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要查找对称中心,旋转 180 度后与原图重合2以下从左边到右边的变形,是因式分解的是A y22y+4y22B 10x25x5x2x1C ax+y ax+ayDt2 16+3t t+4 t 4+3t【分析】 依据因式分解的意义,可得答案名师归纳总结 【解答】 解： A、分解不正确,故A 不符合题意；第 6 页,共 21 页B、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故B 符合题意；C、是整式的乘法,故C 不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D 不符合题意；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 应选： B【点评】 此题考查了因式分解的意义,因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式3小马虎在下面的运算中只作对了一道题,他做对的题目是A Ba3÷aa2CD 1【分析】 分式乘方,等于把分子分母分别乘方,同底数幂的除法法就为：底数不变,指数相减,异分母分式相加减,先通分,再运算【解答】 解： A、2,故 A 选项错误；B、a 3÷ aa2,故 B 选项正确；C、+,要选通分,故 C 选项错误；D、没有公因式不能约分,故 D 选项错误,应选： B【点评】 此题考查的学问点比较多,需要娴熟把握每个学问点,这样解题才不会显现错误4以下命题： 直角三角形两锐角互余； 全等三角形的对应角相等； 两直线平行,同位角相等： 对角线相互平分的四边形是平行四边形其中逆命题是真命题的个数是A 1 B2 C3 D4【分析】 第一写出各个命题的逆命题,然后进行判定即可【解答】 解： 直角三角形两锐角互余逆命题是假如两个角互余那么这个三角形是直角三角形是真命题； 全等三角形的对应角相等逆命题是对应角相等的两个三角形全等是假命题； 两直线平行,同位角相等逆命题是同位角相等,两直线平行是真命题： 对角线相互平分的四边形是平行四边形逆命题是假如平行四边形,那么它的对角线相互平分是真命题；应选： C【点评】 此题主要考查了写一个命题的逆命题的方法,第一要分清命题的条件与结论5在三角形的内部,有一个点到三角形三个顶点的距离相等,就这个点肯定是三角形A 三条中线的交点B三条角平分线的交点名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - C三条边的垂直平分线的交点 D三条高的交点【分析】 依据线段的垂直平分线的性质解答【解答】 解：点到三角形三个顶点的距离相等,这个点肯定是三角形三条边的垂直平分线的交点,应选： C【点评】 此题考查的是线段的垂直平分线的性质,把握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键6假如点 P3 m,1在其次象限,那么关于x 的不等式 2 mx+2m 的解集是A x 1Bx 1Cx1Dx1【分析】 先由点 P 在其次象限得出m3,据此知 2 m0,继而依据不等式的性质求解可得【解答】 解：点 P 3 m,1在其次象限,3 m0,解得： m 3,就 2 m0, 2 mx+2m, 2 mxm 2,x 1,应选： B【点评】 此题主要考查解一元一次不等式,解题的关键是把握其次象限内点的坐标符号特点及不等式的性质7假如解关于x 的方程+1m 为常数时产生增根,那么m 的值为A 1B1C2D 2【分析】 分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到式方程运算即可求出 m 的值【解答】 解：方程两边都乘以 x 5,得： x 6+x 5m,方程有增根,x5,将 x5 代入 x 6+x 5m,得： m 1,x 50,求出 x 的值,代入整名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 应选： A【点评】 此题考查了分式方程的增根,增根确定后可按如下步骤进行： 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 化分式方程为整式方程；8炎炎夏日,甲安装队为 A 小区安装 88 台空调,乙安装队为 B 小区安装 80 台空调,两队同时开工且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安装 2 台,设乙队每天安装 x 台,依据题意,下面所列方程正确的选项是A BCD【分析】 关键描述语为：“ 两队同时开工且恰好同时完工” ,那么等量关系为：甲队所用时间乙队所用时间【解答】 解：乙队用的天数为：,甲队用的天数为：就所列方程为：应选： D【点评】 此题考查了由实际问题抽象出分式方程,找到相应的等量关系是解决问题的关键,留意工作时间工作总量÷ 工作效率9如图,等腰直角三角形ABC 的直角边AB 的长为 6cm,将 ABC 绕点 A 逆时针旋转15° 后得到 ABC , AC 与 BC 相交于点H,就图中AHC 的面积等于A 12 6B14 6C18 6D18+6【分析】 如图,第一运用勾股定理求出 AC6；运用旋转变换的性质证明BAH30° ,此为解决问题的关键性结论；运用直角三角形的边角关系求出 BH 的长度,进而求出ABH 的面积,即可解决问题【解答】 解：如图,等腰直角三角形由勾股定理得：AC262+62,ABC 的直角边 AB 的长为 6,名师归纳总结 AC6；由题意得：CAC 15° ,第 9 页,共 21 页 BAH45° 15° 30° ；设 BH ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - tan30° ,BH6×2,S AB HS AHC 186,应选： C【点评】 该题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何学问点及其应用问 题；坚固把握旋转变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何学问点是敏捷运用、解题的基础和关键10如图,ABC 是等边三角形, P 是形内一点, PD AB,PE BC,PF AC,假设ABC 的周长 为 18,就 PD+PE+PFA 18 B9 C 6 D条件不够,不能确定【分析】 由于要求证明 PD+PE+PF 的值,而 PD、PE、PF 并不在同始终线上,构造平行四边形,求 出等于AB,依据三角形的周长求出 AB 即可【解答】 解：延长 EP 交 AB 于点 G,延长 DP 交 AC 与点 H,PD AB,PE BC,PF AC,四边形 AFPH 、四边形 PDBG 均为平行四边形,PDBG,PHAF又 ABC 为等边三角形,名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - FGP 和 HPE 也是等边三角形,PEPHAF,PF GF,PE+PD+PFAF+BG+FGAB6,应选： C【点评】 此题考查了平行四边形的判定与性质,娴熟把握性质定理和判定定理是解题的关键平行 四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相照料,每种方法都对应着一种性质,在应用时应注 意它们的区分与联系二、填空题此题共 8 道小题,每题 2 分,共 16 分11分解因式： 9a a3a 3+a 3 a【分析】 依据提公因式,平方差公式,可得答案【解答】 解：原式a9a2a3+a3a,故答案为： a 3+a 3 a【点评】 此题考查了因式分解,利用提公因式与平方差公式是解题关键12一个多边形的内角和是外角和的2 倍,就这个多边形的边数为6【分析】 利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题【解答】 解：多边形的外角和是360 度,多边形的内角和是外角和的2 倍,就内角和是720 度,720÷ 180+26,这个多边形是六边形故答案为：6【点评】 此题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理,娴熟把握定理是解题的关键13用反证法证明命题“ 三角形中至少有一个内角大于或等于60° ” ,第一步应假设三角形的三个内角都小于60°【分析】 熟记反证法的步骤,直接填空即可名师归纳总结 【解答】 解：第一步应假设结论不成立,即三角形的三个内角都小于60° 第 11 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【点评】 反证法的步骤是：1假设结论不成立；2从假设动身推出冲突；3假设不成立,就结论成立在假设结论不成立时,要留意考虑结论的反面全部可能的情形,假如只有一种,那么否认一种就可以了,假如有多种情形,就必需一一否认14假设关于x 的分式方程1 的解为正数,那么字母a 的取值范畴是a1 且 a 2【分析】 将 a 看做已知数求出分式方程的解得到 解集即可得到 a 的范畴x 的值,依据解为正数列出不等式,求出不等式的【解答】 解：分式方程去分母得：2x ax 1,解得： xa 1,依据题意得： a 1 0 且 a 1 1 0,解得： a1 且 a 2故答案为： a 1 且 a 2【点评】 此题考查了分式方程的解,弄清题意是解此题的关键留意分式方程分母不等于 015已知平行四边形 ABCD 中,AB 5,AE 平分 DAB 交 BC 所在直线于点 E,CE2,就 AD3或 7【分析】 画出符合的两种图形,依据角平分线的定义可得DAE BAE,再依据两直线平行,内错角相等可得DAE AEB,求出 BAE AEB,推出 ABBE,即可求出答案【解答】 解：分为两种情形： E 点在线段 BC 上,四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC, AD BC, DAE AEB,AE 平分 DAB , DAE BAE,名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - BAE AEB,ABBE5,CE2,ADBC BE+CE5+27； 当 E 在 BC 延长线时,ABBE5,CE2,ADBC 5 23；即 AD3 或 7,故答案为： 3 或 7【点评】 此题考查了平行四边形对边相等,对边平行的性质,角平分线的定义,平行线的性质,比 较简洁,熟记性质是解题的关键16假设关于x 的一元一次不等式组无解,就 a 的取值范畴是a1【分析】 将不等式组解出来,依据不等式组无解,求出a 的取值范畴【解答】 解：解得,无解,a1故答案为： a 1【点评】 此题考查明白一元一次不等式组,会依据未知数的范畴确定它所满意的特别条件的值一 般方法是先解不等式组,再依据解集求出特别值名师归纳总结 17如下图,已知函数y2x+b 与函数 ykx 3 的图象交于点P,就不等式kx 32x+b 的解集是第 13 页,共 21 页x4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【分析】 直线ykx3落在直线y2x+b上方的部分对应的x 的取值范畴即为所求【解答】 解：函数y2x+b 与函数 ykx 3 的图象交于点P4, 6,不等式 kx 32x+b 的解集是 x4故答案为 x4【点评】 此题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是认真观看图形,留意几个关键点交点、原点等,做到数形结合18如图,正ABC 的边长为 2,以 BC 边上的高 AB1 为边作正AB1C1, ABC 与 AB1C1 公共部分的面积记为 S1；再以正AB1C1 边 B1C1 上的高 AB2 为边作正AB2C2, AB1C1 与 AB2C2 公共部分的面积记为 S2； ,以此类推,就 Snn用含 n 的式子表示【分析】 由 AB1 为边长为 2 的等边三角形 ABC 的高,利用三线合一得到 B1 为 BC 的中点,求出 BB1的长,利用勾股定理求出AB1 的长,进而求出S1,同理求出S2,依此类推,得到Sn【解答】 解：等边三角形ABC 的边长为 2,AB1BC,BB11,AB 2,名师归纳总结 依据勾股定理得：AB1,1；第 14 页,共 21 页S1×× 2,AB2B1C1,等边三角形AB1C1 的边长为B1B2,AB1,依据勾股定理得：AB2,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - S2×× 22；依此类推, Snn故答案为：n【点评】 此题考查了等边三角形的性质,属于规律型试题,娴熟把握等边三角形的性质是解此题的关键三、解答凰共54 分 119 4 分解分式方程：【分析】 分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 程的解x 的值,经检验即可得到分式方【解答】 解：两边都乘以x 1 x+2,得： xx+2 x 1 x+23,解得： x 1,检验：当 x 1 时, x 1 x+22 0,所以分式方程的解为 x 1【点评】 此题考查明白分式方程,解分式方程的基本思想是“ 转化思想” ,把分式方程转化为整式 方程求解解分式方程肯定留意要验根20 6 分解不等式组：,并求出它的整数解的和【分析】 先解不等式组,求出解集,再依据解集找出整数解【解答】 解：解不等式 ,得： x2,解不等式 4x 25x 1,得： x 1,就不等式组的解集为1x2,所以不等式组的整数解的和为 0+1+2 3【点评】 此题主要考查解一元一次不等式组及其整数解,留意各个不等式的解集的公共部分就是这 个不等式组的解集但此题是要求整数解,所以要找出在这范畴内的整数21 6 分先化简,再求值： x 1÷,其中 x2【分析】 先依据分式混合运算次序和运算法就化简原式,再将【解答】 解：原式×x 的值代入运算可得名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - . x 1 x+2 x2 x+2,当 x2 时,原式4 2+24【点评】 此题主要考查分式的化简求值,解题的关键是把握分式混合运算次序和运算法就226 分如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫作格点ABC 的三个顶点A,B,C 都在格点上, 将 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转90° 得到ABC 1在正方形网格中,画出AB'C ；2画出ABC 向左平移4 格后的AB C ；3运算线段AB 在变换到 AB 的过程中扫过区域的面积【分析】 1直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；2利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；3利用扇形面积求法得出答案【解答】 解： 1如下图：AB'C 即为所求；2如下图：AB C 即为所求；3线段AB在变换到AB 的过程中扫过区域的面积为：名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【点评】 此题主要考查了旋转变换以及平移变换,正确得出对应点位置是解题关键23 8 分为了开展“ 足球进校内” 活动,某校成立了足球社团,方案购买 10 个足球和假设干件不少于 10 件对抗训练背心甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心,足球每个定价 120 元,对抗训练背心每件 15 元,现两家商店搞促销活动,甲店：每买一个足球赠送一件对抗训练背心；乙店：按定价的九折优惠1设购买对抗训练背心x 件,在甲商店付款为y 甲元,在乙商店付款为y 乙元,分别写出y 甲,y 乙与 x 的关系式；2就对抗训练背心的件数争论去哪家商店买合算？【分析】 1在甲店购买的付款数数值代入化简即可；10 个足球的总价 +x 10件对抗训练背心的总价,把相关在乙店购买的付款数10 个足球的总价的总价×0.9+x 件对抗训练背心×0.9；2分别依据 y 甲 y 乙时, y 甲y 乙时, y 甲y 乙时列出对应式子求解即可【解答】 解： 1y 甲120× 10+15 x 10 1050+15xx10；y 乙120× × 10+15× xx+1080 x10；2y甲y乙时, 1050+15xx+1080,解得 x20,即当 x20 时,到两店一样合算；y 甲y乙时,1050+15xx+1080,解得x20,即当x20时,到乙店合算；y 甲y乙时,1050+15xx+1080,x4,解得10x20,即当10x20时,到甲店合算【点评】 此题考查了一次函数的应用,解答这类问题时,要先建立函数关系式,然后再分类争论名师归纳总结 24 6 分如图,在ABC 中, D、E 分别是边AB、AC 的中点,点F 是 BC 延长线上一点,且第 17 页,共 21 页CFBC,连结 CD、EF,那么 CD 与 EF 相等吗？请证明你的结论- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【分析】 依据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE BC,DEBC,然后求出四边形 DEFC 是平行四边形,再依据平行四边形的对边相等证明即可【解答】 解：结论： CDEF理由： D、E 分别是边 AB、AC 的中点,DE BC, DEBC,CFBC,DECF,四边形 DEFC 是平行四边形,CD EF【点评】 此题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,平行四边形的判定与性质,熟记定理并确定出平行四边形是解题的关键25 8 分某中学为打造书香校内,购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书,甲型号书柜共花了15000 元,乙型号书柜共花了18000 元,乙型号书柜比甲型号书柜单价廉价了300 元,购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2 倍求甲、乙型号书柜各购进多少个？【分析】 设购进甲型号书柜 x 个,就购进乙型号书柜 2x 个,依据单价总价÷ 数量结合乙型号书柜比甲型号书柜单价廉价了 300 元,即可得出关于 x 的分式方程,解之经检验后即可得出结论【解答】 解：设购进甲型号书柜 x 个,就购进乙型号书柜 2x 个,依据题意得：300,解得：x20,经检验, x20 是原方程的解,2x40答：购进甲型号书柜20 个,购进乙型号书柜40 个【点评】 此题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键名师归纳总结 26 10 分我们定义：如图1、图 2、图 3,在 ABC 中,把 AB 绕点 A 顺时针旋转0° 第 18 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 180° 得到AB ,把 AC 绕点 A 逆时针旋转 得到 AC ,连接 BC ,当 + 180° 时,我们称AB'C 是 ABC 的“ 旋补三角形”, ABC 边 B'C 上的中线 AD 叫做 ABC 的“ 旋补中线” ,点 A 叫做“ 旋补中心” 图 1、图 2、图 3 中的 ABC 均是ABC 的“ 旋补三角形” 1 如图 2,当 ABC 为等边三角形时, “ 旋补中线”AD 与 BC 的数量关系为： ADBC； 如图 3,当 BAC 90° , BC 8 时,就“ 旋补中线”AD 长为 42在图 1 中,当ABC 为任意三角形时,猜想“ 旋补中线”AD 与 BC 的数量关系,并赐予证明【分析】 1 第一证明ADB 是含有 30° 是直角三角形,可得 ADAB 即可解决问题； 第一证明BAC BAC ,依据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；2结论： ADBC如图 1 中,延长 AD 到 M,使得 ADDM,连接 BM,CM,第一证明四边形 ACMB 是平行四边形,再证明BAC ABM,即可解决问题；【解答】 解： 1 如图 2 中, ABC 是等边三角形,ABBCACAB AC ,DB DC ,ADBC , BAC60° , BAC+BAC 180° , BAC 120° , B C 30° ,名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - ADAB BC,故答案为 如图 3 中,BAC90° ,BAC+BAC 180° , BAC BAC 90° ,ABAB , ACAC , BAC BAC ,BCBC ,BDDC ,ADBC BC4,故答案为 42结论： ADBCM,CM理由：如图1 中,延长 AD 到 M,使得 AD DM,连接 BBDDC , ADDM ,名师归纳总结 四边形 ACMB 是平行四边形,AC+ABM 180° ,第 20 页,共 21 页AC BMAC, BAC+BAC 180° , B BAC MBA, ABAB , BAC ABM,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - BCAM ,ADBC【点评】 此题是四边形综合题,主要考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、名师归纳总结 直角三角形30 度角性质、等边三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等学问,解题的关键是第 21 页,共 21 页敏捷运用所学学问解决问题,学会添加常用帮助线,构造全等三角形解决问题,属于中考