2022年近代物理习题课.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 4 近 代 物 理 习 题 课 教学基本要求 狭义相对论力学基础 1.明白爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设；2.明白洛伦兹坐标变换；明白狭义相对论中同时性的相对性以及长度收缩和时间膨胀概 念；明白牛顿力学中的时空观和狭义相对论中的时空观以及二者的差异；3.懂得狭义相对论中质量和速度的关系、质量和能量的关系；量子物理基础 1.懂得氢原子光谱的试验规律及玻尔的氢原子理论；2.懂得光电效应和康普顿效应的试验规律以及爱因斯坦的光子理论对这两个效应的解 释,懂得光的波粒二象性；3.明白德布罗意的物质波假设及其正确性的试验证明；明白实物粒子的波粒二象性；4.懂得描述物质波动性的物理量波长、频率和粒子性的物理量动量、能量间的 关系；5.明白波函数及其统计说明；明白一维坐标动量不确定关系；明白一维定态薛定谔方程；6.明白如何用驻波观点说明能量量子化；明白角动量量子化及空间量子化；明白施特 恩· 格拉赫试验及微观粒子的自旋；7.明白描述原子中电子运动状态的四个量子数；明白泡利不相容原理和原子的电子壳层 结构； 内容提要一、狭义相对论; 2 光速不变原理 . 3. 时间延缓t=t01-v 2/c21. 基本原理4. 相对论力学1爱因斯坦相对性原理1. 相对论质量mm 01-v2/c22.洛伦兹坐标变换式xtx-vt1-v 2 /c 2y yz-t vx/c z 21-v 2 /c 2xtx tv1-v 2 /c 2y yt zv zx /c 21-v 2 /c 22. 相对论动量pm vm 0 v1-v 2/c23. 质能关系式静能E0=m 0c 2运动的能量E=mc2=m 0 c 21-v2/c23. 时空观1.同时的相对性1-v2/c2动能Ek=EE0=m 0 c21-v 2/c22 m0ct=tvx/c2Ek=mc 2E= mc 22. 长度收缩l=l01-v2/c24. 动量能量关系式E2=E 02+p2c 2 . - 1 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二.光的粒子性自由粒子的波函数x ,t0ei-2Et-pxh1.普朗克黑体辐射公式找到粒子的概率密度为2=*；. 1.普朗克的量子假设略 波函数必需是单值、有界、连续并满意归一2.普朗克黑体辐射公式化条件 : 2 V1MTd =2h c 23e hd kT12 薛定谔方程M Td =2hc 52e h cd kT1一维含时薛定谔方程8h2m2 Uih3斯特藩玻耳兹曼定律M T= T 4 2x2t24维恩位移定律mT = b 2. 光子能量 =h动量 p=h/一维定态薛定谔方程d2x8h2mE-Ux03.光电效应1爱因斯坦方程h =mv 2/2+A dx222红限频率0=A/h3遏止电势差Uc= hA/e三维定态薛定谔方程4.康普顿效应=2 hm 0csin222 8h2mE-U0三、量子物理23 对应原理：新理论的极限与旧理论一样1.氢原子的玻尔理论4 原子状态的四个量子数：1三条假设 主量子数 n 打算量子化的能量 En=E 1/n 2定态假设 , 角量子数 l= 0,1,2, ,n 1. 打算量子化的量子化条件频率条件 L=n.=nh /2 h =Ei Ef 角动量 L= l l 1 h 22氢原子中电子轨道半径 r n=n2r 1 磁量子数 ml=0, ±1, ±2, , ±l.打算角动量量玻尔半径 r1 为电子第一轨道半径 n=1 子化的空间取向 Lz=m lh/2 3氢原子能级公式 En=E 1/n2 自旋磁量子数 ms=±1/2 说明自旋角动量在氢原子的基态能量 n= 1 E1=13.6eV 特定方向只能取两个值 Sz= m sh/2 3能级跃迁时辐射光子的频率和波长公式5 多电子原子中电子的壳层分布 =Rc1/nf21/ni 2 1/ = R1/nf21/ni2 泡利不相容原理；或第 n 壳层最2.德布罗意波能量 E=h 动量 p=h/量子数为 n 时,电子的量子态数德布罗意波长=h/p=h/ mv 多能容纳的电子数为2 n23.不确定关系x pxh y pyhn-1z pzh E thzn=22l1l04.量子力学简介1 波函数能量最小原理 练习十九至练习二十五答案及简短解答 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 练习 19 狭义相对论的基本原理及其时空观一、挑选题C D B A A 练习 20 相对论力学基础二、填空题一、挑选题A C A B C 1. c,c.二、填空题2. 16/17c0. 97c.1.1.49 MeV .3. 1al02c2.3c/2, 3c/2.3.5.81 ×1013, 8.04 ×10 2.三、运算题三、运算题 1. Ek=mc 2 m0c2m=m0+Ek/c21 1设 K 相对于 K 的运动速度为v,运动方回旋周期T=2 m/qB 向为 x 正向 . 因 x1=x2,有=2 m0+Ek/c2/qB t =t v x/c2/1 v 2/c 2 1/2 Ek=104MeV=1.6 × 109J = t/1 v2/c21/2 v= 1 t2/ t 21/2c =3c/5 m0=1.67 ×1027kg q=1.6 1019C T=2 m0+Ek/c2/qB =1.8 ×108m/s =7.65 ×107s 2x =x v t/1 v 2/c2 1/2 = v t/1 v2/c21/2 = v t =3cm=9× 108m 2. E= m0c2/1v2c22. 设地球和飞船分别为K 和 K 系,有=E0/1v2c2= 1/12 v2 c=E/E01飞船上观看者测飞船长度为固有长度,又因光速不变 ,有v=c1E0E2=2.998 ×108m/s x =90m t = x /c=3×107s 运动的距离 l =v t=v 02地球上观看者x=x +vt /1 v2/c21/2 = c1E0E20 E/E0 =270m=c 0E/E021t=t +vx /c 2/1v 2/c 21/2 =9×107s=1.799 ×104m或t=t +vx /c2/1 v2/c21/2练习 21 热辐射光电效应=x /c+vx /c 2/1 v2/c21/2 =x +vt /1 v2/c21/2/c =x/c=9×107s 一、挑选题A D C D B 二、填空题3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 0.64 . 3K. 2. 2.4× 103. 在肯定温度下,单位时间内从肯定黑体2 练习 23 德布罗意波不确定关系外表单位面积上所辐射的各波长的总能量. 三、运算题一、挑选题D C D A B 1.1T=b/m=5.794 ×103K. 2 P=MTS= T44 RS2=3.67 ×1026W 二、填空题3 P = P/S = T44 RS 2/4 L2=1.30 ×103W/m1. 1.46.; 6.63 × 1031m. 2.m= b/T=9.66 ×104m 2.3/3. 3. 6.63 ×1024. 或 1.06 ×1024,3.32 ×1024, m=c/m= c/b/T= cT/b=3.11 ×10 11Hz 0.53 ×1024 P=MTS=T44 RE2=2.34 ×109W 三、运算题1. 1 由带电粒子在匀称磁场中作圆运动运动的学问知 ,R=mv/qB. 于是有p =m v =qBR=2eBR 练习 22 康普顿效应B 氢原子的玻尔理论=h/p =h/2eBR=9.98× 1012m =9.98× 103nm 一、挑选题D A C A 2 设小球与粒子速率相同v=v =2eBR/m= h/p= h/mv= h/m2eBR/m 二、填空题=h/2eBR m /m 1. hc/ ；h/ ； h/ c.=m /m=6.62 ×1034m 2. 1.45V；7.14 ×105m/s.2. 1考虑相对论效应3. ； 0. 三、运算题pEk=eU=mc2m0c2=E E0 2c 2=E 2 E0 2= E+E 0E E0= Ek+2E0Ek 1.h =hc/ =mv 2/2+A=eUc+A= eU + 2 m0c2 eUU c=hc/ A/e= hc/ e A/emv=2 m hc/ A 1/2R=mv/qB=2 m hc/ A 1/2/eBp=eU + 2 m0c2 eU1/2/c =h/p=hc/ eU + 2 m0c2 eU1/2 =8.74 ×1013m 2不考虑相对论效应Ek=eU=mv 2/2=p 2/2m p=2meU 1/2=h/p= h/2meU1/2 = h/2m0eU1/2=1.23 ×1012m2.1 =h1 cos /m0c =0+=0+h1 cos /m0c =1.024 ×1010m 2 h0+m0c2= h +mc2= h +m0c2+E kh0= h +E k0/0=40.7 Ek=h 0 h = hc/0 hc/练习 24 薛定谔方程氢原子的量子力学= hc0/0 = hc/00+ =4.71 ×1017J=294eV 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 描述一、挑选题A C A D B练习 25 近代物理习题课B 二、填空题3=1/1+1/2.一、挑选题D D D C 1.3=1+2；1/二、填空题2. 粒子 t 时刻显现在r 处的概率密度 ;1 13.6eV, 5.单值 ,有限 ,连续 ;2d x d y d z1. 2 >, >, <.3. a/6, a/2, 5a/6.=h =hc/ =2.56eV 3. 459W/s 三、运算题三、运算题1. 1=h =hc/ =2.86eV 1 所发射光子的能量激发能为E=10.19eV 能级的能量为Ek,有E=Ek E1Ek =E1+ E= 13.6+10.19= 3.41eV 初态能量 En=Ek+ = 0.85eV 2 巴耳末系 k=2, E2=E1/22= 13.6/4= 3.4eV En=E1/n 2=E2+ = 0.54eV n=E1/En 1/2=5 初态主量子数n=E1/En1/2=4 3 可发射四个线系, 共 10 条谱线 ;波长最短的谱线是从n=5 的能态跃迁到n=1 的能态而2. 由归一化2 dVlc2x2l xdx=1 发射的光譜线02 p x./2 p./2 x 得c=30 l5取p p./2 x=7.3 1021kgm/s Ek= p 2/2m./2 x2/2m 0l/ 3 区间发觉粒子的概率=. 2/8 m x 2=2.5104eV P=l2d =l 030 x2l x 2dx/l5=17/81=210n=5 n=4 n=3 n=2 课堂例题 n=1 一、挑选题1. 有以下几种说法：1 全部惯性系对物理基本规律都是等价的2 在真空中,光的速度与光的频率、光源的运动状态无关3 在任何惯性系中,光在真空中沿任何方向的传播速率都相同假设问其中哪些说法是正确的 , 答案是A 只有 1、 2是正确的B 只有 1、 3是正确的5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - C 只有 2、 3是正确的D 三种说法都是正确的2. 一火箭的固有长度为 L,相对于地面作匀速直线运动的速度为 v 1,火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为子弹从射出到击中靶的时间间隔是：c 表示真空中光速 v 2 的子弹在火箭上测得A v1Lv2B L C v2Lv1D v11L1/c2v2 v3. 某核电站年发电量为100 亿度, 它等于 36× 10 15 J 的能量, 假如这是由核材料的全部静止能转化产生的,就需要消耗的核材料的质量为A 0.4 kgB 0.8 kgC 1/12 × 107 kgD 12 × 107 kg4. 康普顿效应的主要特点是 A 散射光的波长均比入射光的波长短,且随散射角增大而减小,但与散射体的性质无 关B 散射光的波长均与入射光的波长相同,与散射角、散射体性质无关C 散射光中既有与入射光波长相同的,也有比入射光波长长的和比入射光波长短的 . 这与散射体性质有关D 散射光中有些波长比入射光的波长长,且随散射角增大而增大,有些散射光波长与 入射光波长相同这都与散射体的性质无关5. 静止质量不为零的微观粒子作高速运动,这时粒子物质波的波长 与速度 v 有如下关 系：A vB 1/v =10- 3 . ,就利用不C 11D c2v2v2c26.波长 =5000 . 的光沿 x 轴正向传播,假设光的波长的不确定量确定关系式p xxh可得光子的x 坐标的不确定量至少为6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 25 cmB 50 cmC 250 cmD 500 cm二、填空题1. 设电子静止质量为me,将一个电子从静止加速到速率为0.6 c c 为真空中光速 ,需作功 _2. 假如要使氢原子能发射巴耳末系中波长为6562.8 . 的谱线,那么最少要给基态的氢原子供应 _eV 的能量 里德伯常量R =1.097× 107 m-1 h 3.假设中子的德布罗意波长为2 . ,就它的动能为_ 普朗克常量=6.63× 10-34 J· s,中子质量m =1.67× 10-27 kg 4.玻尔氢原子理论中,电子轨道角动量最小值为_；而量子力学理论中,电子轨道角动量最小值为 _试验证明 _理论的结果是正确的三、运算题1. 要使电子的速度从 v 1 =1.2× 108m/s 增加到 v 2 =2.4× 108m/s 必需对它作多少功？电子静止质量 me 9.11× 10- 31 kg 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 以波长为 0.200 m 的单色光照耀一铜球,铜球能放出电子现将此铜球充电,试求铜球的电势到达多高时不再放出电子？铜的逸出功为A = 4.10 eV ,普朗克常量h =6.63×10-34 J· s,1 eV =1.60× 10- 19 J 3.氢原子光谱的巴耳末线系中,有一光谱线的波长为 1 与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特？4340 . ,试求：2 该谱线是氢原子由能级 En 跃迁到能级 Ek产生的, n 和 k 各为多少？3 最高能级为 E5 的大量氢原子,最多可以发射几个线系,共几条谱线？4 请在氢原子能级图中表示出来,并说明波长最短的是哪一条谱线4.求出实物粒子德布罗意波长与粒子动能EK 和静止质量m0 的关系,并得出：EK << m0c2 时,h/2 m 0EK； EK >> m0c2 时,hc /EK8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 附 电磁感应习题课课堂例题解答一、挑选题 BECCDC 二、填空题1 0IgtlnaalSEH22 0.400 H 3 电磁波能流密度矢量4. 0R2dE/dt三、运算题1. 解:电子在 xz 平面内作速率为v 的圆周运动 如图 , 就4e 2r2m ev2er/60sin2nt/600rv4erm e0电子运动的周期T2r2r40rmve就原子的轨道磁矩pmISer22 eT4/600m epm的方向与 y 轴正向相反设B 方向与 x 轴正向平行,就系统所受力矩 0Mp mB02 eB 0rm ek402.解：S1 2a23/23 a2/42 nBScost,OOd/dtBSsint2BSn3na2B/120sin2nt/60 3.解：取回路正向顺时针,就 aB2rdrB 02r2sintdr02/3 B0a3sint9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - id/dt2/3B 0a3cost当i>0 时,电动势沿顺时针方向4.解： 1 取逆时针方向为回路正向,就回路中的感应电动势为B 1lB2l2t51RB 120IvtRB20Ivt2 R22 当0 时,将转变方向0IlR1t2R201vt vR 2 t vttRR22vR0tvRv2R24 v2R2 v22 v附近代物理习题课课堂例题解答一、挑选题 DBADCC 二、填空题1 0.25mec 2.2 12.09 3. 3.29× 10-21 J 4. h / 2 ；0；量子力学三、运算题1. 解：依据功能原理,要作的功 W = E依据相对论能量公式 E = m2c2- m1c2依据相对论质量公式m 2m 0/1 v2/c21/2m 1m 0/1 v1/c21/210 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - Wm 02 c112 1 vc 2 2 1-14 J2.95× 10v2 14.72× 10c25 eV 2.解：当铜球充电到达正电势U 时,有2n =5heUA1 2m v2A 时,铜球不再放出电子,当heU即eUh - A =hcA2.12 eV 故U2.12 V 时,铜球不再放出电子3.解： 1 hhc/2.86 eV 2 由于此谱线是巴耳末线系,其k =2 E KE1/2234.eV E1 =13.6 eV n =4EnE 1/n2EKhn =3n =2nEKE 1h53 可发射四个线系,共有10 条谱线n =1见图波长最短的是由n =5 跃迁到 n =1 的谱线4.解：由E Kmc2m0c2m 0c2/1 v/c2m 0c解出：mEKm 0c2/c2vcE22EKm 0c2/EKm 02 cK依据德布罗意波：h/ph/m v把上面 m,v 代入得：hc当2E K2EE2 K22EKm 0c2h/2EKm0c2,E2可略去m 0c2时,上式分母中,E2KK得E Km 0chc/2EKm 0c22EKm 0EK当时,上式分母中,得hc /2EKm 0c,2EKm 0c2可略去K11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页