2022年高三上学期第一次模拟数学试题含答案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 高三年级第一次模拟考试数学 理 试卷考试时间： 120分钟试卷满分： 150 分第一卷一挑选题：本大题共12 小题,每道题5 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的；（1）已知集合Ax1x1,B2 x x2x0,就AUC B输出S 终止（A） 1,0（ B）,12（C） 0,1（D） ,1U2,2设复数z1i （ i 是虚数单位） ,就2z2= z（A） 1i（B）1i（C）1i（D）1i3以下函数中,既是偶函数又在,0 上单调递增的函数是（A）yx2（ B）y2x（C）ylog21（D）ysinxx4如p x1,q:11,就 p 是 q 的开头x（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件输入a a a 2,a x 0k3,Sa 3（5）如图是秦九韶算法的一个程序框图,就输出的S 为k0否（A ）a 1x0a 3x0a 0a x0的值（B）a3x a2x a 1a x0的值Ska k是k1（C）a0x 0a 1x a2a x0的值S x 0（D）a2x 0a 0x 0a3a x 0的值（6）将函数y3sin2x3的图象向右平移2个单位长度,所得图象对应的函数（ A）在区间7 ,12 12上单调递减（B）在区间7 ,12 12上单调递增名师归纳总结 （ C）在区间 6,3上单调递减（D）在区间 6,3上单调递增1 y= x3 第 1 页,共 10 页（7）如图,设区域Dx,y | 0 1 0 1,向区域内随机投y一点,且投入到区域内任一点都是等可能的,就点落到阴影区域1 xMx,y |0 10, 3 x内的概率是O- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （ A）1 4（B）1 3（C）2 5（D）2 7（8）设 a,b,c 是空间三条直线,是空间两个平面,就以下命题中,逆命题不成立的是（A）当 c（B）当 b（C）当 b（D）当 b时,如 c,就时,如 b,就,且 c 是 a 在内的射影时,如b c,就 ab,且 c时,如 c,就 b c（9）一个几何体的三视图如右图所示,就该几何体的体积是（A ）64 （B）72 或 76 2（C）80 （D）112 2a 的取值范畴（10）如关于 x 的方程x33xa0有三个不同的实数解,就实数（A）2a0（B）0a（C）2a2（D）a2第二卷本卷包括必考题和选考题两部分；第13 题第 21 题为必考题,每个试题考生都必需做答；第 22 题第 24 题为选考题,考生依据要求做答；名师归纳总结 二填空题：本大题共4 小题,每道题5 分；2x4y3的最大值是2 x dx, 就第 2 页,共 10 页（13）在 x 225 的绽开式中1 的系数为 xxxy50（14）已知实数,x y 满意约束条件xy0,就za 2022a20222 04y0（ 15 ） 已 知 数 列a n为 等 比 数 列 , 且a2022a20222 a2022a 2022的值为3x32a2a0,（16）已知函数f x 1x31 4,x0,12,g xasin22x,x1 1,22x2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 给出以下结论：函数 fx 的值域为0,23；0 1, 内恒有解；a 的取值范畴是4 4函数 g x 在 0 1, 上是增函数；对任意a0,方程 fxg x 在区间如存在x 1,x 20 1, ,使得fx 1g x 2成立,就实数95其中全部正确结论的序号为三、解答题（17）（本小题满分12 分）AB = 1 ,BC=3 ,CD AD=2四边形 ABCD 的内角 A 与内角 C 互补,（）求角 C 的大小及线段BD长；（）求四边形ABCD 的面积 . （18）（本小题满分12 分）为了整顿道路交通秩序,某地考虑将对行人闯红灯进行惩罚为了更好地明白市民的态度,在一般行人中随机选取了200 人进行调查,得到如下数据：惩罚金额 x（单位：元）0 5 10 15 20 会闯红灯的人数y80 50 40 20 10 （）如用表中数据所得频率代替概率,就惩罚10 元时与惩罚20 元时,行人会闯红灯的概率的差是多少 . （）如从这 5 种惩罚金额中随机抽取 2 种不同的金额进行惩罚,在两个路口进行试验求这两种金额之和不低于 20 元的概率；如用 X 表示这两种金额之和,求 X 的分布列和数学期望（19）（本小题满分 12 分）正ABC 的边长为 4,CD 是 AB 边上的高, E 、F 分别是 AC 和 BC 边的中点, 现将ABC 沿CD 翻折成直二面角ADCB . （）试判定直线AB 与平面 DEF 的位置关系,并说明理由；（）求二面角EDFC 的余弦值；（）在线段BC 上是否存在一点P ,使 APDE ？证明你的结论.AAEEDCDCFFB名师归纳总结 B第 3 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （20）（本小题满分 12 分）已知椭圆x2y21 ab0的右焦点为F 21,0,点H2,2 10在椭圆上22ab3（I ）求椭圆的方程；（II ）点 M 在圆x2y22 b 上,且 M 在第一象限,过M 作圆x2y22 b 的切线交椭圆于 P , Q 两点,求证：PF Q 的周长是定值（21）（本小题满分12 分）名师归纳总结 已知函数f x lnxa. 第 4 页,共 10 页x（ I）当a = -3时,求函数f x 的单调增区间；（ II）如函数f x 在 1, e 上的最小值为3,求实数 a 的值；2（）如函数f x 2 x 在 1, 上恒成立,求实数a 的取值范畴- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,假如多做,就按所做的第一题计分,作答时请写清题号22（本小题满分10 分）选修 4-1：几何证明选讲 C 的平分线与圆交于点 D ,过点 D 的切线与弦C 的延长线交于点, D如图,圆周角交C 于点 F（I）求证：C/D；如 D , C , F 四点共圆,且.C.C ,求C23（本小题满分10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知椭圆 C:x2y21,直线l:x33 t（ t 为参数）l 的距离相等,求点P 的43y2 3t（I）写出椭圆 C 的参数方程及直线l 的一般方程；的距离与其到直线（II ）设1,0 ,如椭圆 C 上的点满意到点坐标24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲名师归纳总结 设函数 fxxa . fx4x1；0,n0,求证：m2 n4. 第 5 页,共 10 页2时,解不等式（ I）当a（ II）如fx1的解集为0,2 ,1 m1a m2n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2022、9、11 高三一模数学理答案一、挑选题DACAC BABBC CB 二、填空题13-20 14.-3 15. 216. 三、解答题解,惩罚 10 元会闯红灯的概率与惩罚20 元会闯红灯的概率的差是：（18）解：（）由条件可知40103- 4分2 种,总的抽选20020020（）设“ 两种金额之和不低于20 元”的大事为 A,从 5 种金额中随机抽取方法共有2 C 510种,满意金额之和不低于20 元的有 6 种,故所求概率为P A 63 - 1056 分依据条件, X 的可能取值为5,10,15,20,25,30,35,分布列为名师归纳总结 X5 10 15 20 25 分30 35 第 6 页,共 10 页P（X）111111110105551010-10- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - EX5110115120125130135120- 12分10105551010名师归纳总结 19（）如图：在ABC 中,由 E、F 分别是 AC、BC 中点,得 EF/AB,A（0,第 7 页,共 10 页又 AB平面 DEF ,EF平面 DEF . AB 平面 DEF . - 4分（）以点 D 为坐标原点,直线DB 、DC 为 x 轴、y 轴,建立空间直角坐标系,就0,2）B（2,0,0） C（ 0,23,0,E0 ,31, ,F ,130, 4 分平面 CDF 的法向量为DA,0 ,02 设平面 EDF 的法向量为nx ,y ,z 就DFn0即x3y3y0,取r n3,3,3,AzDEn0z0y cosDA,n|DA|n|21,EDAn7CD二面角 EDFC 的余弦值为21 ；7BPF- 8分x（）设P x,y,0,就APDE3y20y233又BPx,2y , 0 ,PCx , 23y ,0 ,Quuur BP/ /uuur PCx22 3yxy3 xy2 3把y233代入上式得x4,BP1BC,33在线段 BC 上存在点P4 2 3 ,3 3,0,使 APDE -12分20 解：（I）依据已知,椭圆的左右焦点为分别是F 1 1,0,F21,0,c1,H2,2 10在椭圆上,32 aHF 1HF 222 12 102 22 12 1026,33a3,b22,椭圆的方程是x2y21； （ 6 分）98- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （II ）方法 1：设P x y 1,Q x 2,y 2,就2 x 12 y 11,98名师归纳总结 PF 2x 112y 1 2x 112812 x 1x 132,第 8 页,共 10 页930x 13,PF 23x 1,3在圆中, M 是切点,PM|OP|2|OM2 |2 x 12 y 182 x 1812 x 181x ,93PF 2PM31x 11x 13,33同理QF 2QM3,F PF QPQ336,因此PF Q 的周长是定值 6 （ 12 分）方法 2：设 PQ 的方程为ykxm k0,m0,ykxm由x22 x1,得89k2x218kmx9m272098设Px 1,y 1,Qx2,y2,就x 1x 2818km,x 1x 29m2972,9k28k2|PQ|1k2|x 1x 2|1k2x 1x 224x 1x 21k2818 km2 492 m729 k289 k21k24 9 89 k22 m8,89 k22 PQ 与圆x2y28相切,1mk222,即m221k2,|PQ|86 km2,9kPF 2x 1122 y 1x 112812 x 1x 132,93- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 0x 13,PF 23x 1,同理QF 221 9 38x 223x 23,26,3F PF QPQ6x 1x 26 km6 km6km6389k9 k89k因此PF Q 的周长是定值 6 （ 12 分）1 a x a21解：（1）由题意,f x 的定义域为 0, ,且 f 2 2x x xa 3 时,f x2 3xf x 的单调减区间为 0,3 ,单调增区间为 3, 3 分（2）由（ 1）可知,f x2 ax如 a 1,就 x a 0,即 f 0 在 1, e 上恒成立,f x 在 1, e 上为增函数, f x min f 1 a 3,a 3（舍去）2 2如 a e,就 x a 0,即 f 0 在 1, e 上恒成立,f x 在 1, e 上为减函数, f x min f e 1 a 3,a e（舍去）e 2 2如 e a 1,当 1 x a 时,f 0,f x 在 1, a 上为减函数,当 a x e时,f 0,f x 在 a e 上为增函数, f x min f a ln a 1 3, a e2综上所述, a e 9 分（3）f x x ,2ln x ax 2x 0,a x ln x x 在 1, 3 上恒成立,x23 2 1 1 6 x令 g x x ln x x , g 1 ln x 3 x ,就 h x 6 x . x xx 1,h x 0 在 1, 上恒成立,h x 在 1, 上是减函数,h x h 1 2,即 g x 0,g x 在 1, 上也是减函数,g x g 1 12当 f x x 在 1, 恒成立时,a 1 1 2 分22、解：（）证明：由于EDC DAC , DAC DAB , DAB DCB ,名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 EDC DCB ,名师归纳总结 所以 BC DE 4 分CED第 10 页,共 10 页（）解：由于D,E,C,F 四点共圆,所以CFA CED由（）知 ACF CED ,所以 CFA ACF设 DAC DABx,由于 AC BC ,所以 CBA BAC 2x,FB所以 CFA FBA FAB3x,A 在等腰ACF 中, CFA ACF CAF7x,就 x 7,所以 BAC 2x2 7 10 分23、解：（） C：x2cos ,（ 为为参数）, l：x3y90 4 分y3sin （）设 P 2cos ,3sin , 就| AP| 2cos 123sin 22cos ,P 到直线 l 的距离 d| 2cos 3sin 9|2cos 3sin 9 22由| AP| d 得 3sin 4cos 5,又 sin2 cos21,得 sin 3 5, cos 4 5故 P 8 5, 353 10 分24. 解：（1）当 a=2 时,不等式为x2x14,不等式的解集为,1U7,； 5 分22（2）fx1即xa1,解得a1xa1,而fx1解集是0,2 ,a10,解得 a=1, 所以1 m11m0,n0a122 n所以m2nm2 114. 10 分m2 n- - - - - - -