2022年配方法教学设计.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载其次章 一元二次方程配方法（一）一、同学学问状况分析同学的学问技能基础：同学在初二上学期已经学习过开平方,知道一个正数有两个平方根,会利用开方求一个正数的两个平方根,并且也学习了完全平方公式；在本章前面几节课中,又学习了一元二次方程的概念,并经受了用估算法求一元二次方程的根的过程,初步懂得了一元二次方程解的意义；同学活动体会基础：在相关学问的学习过程中,同学已经经受了用运算 器估算一元二次方程解的过程,解决了一些简洁的现实问题,感受到解一元 二次方程的必要性和作用,基于同学的学习心理规律,在学习了估算法求解 一元二次方程的基础上,同学自然会产生用简洁方法求其解的欲望；同时在 以前的数学学习中同学已经经受了许多合作学习的过程,具有了肯定的合作 学习的体会,具备了肯定的合作与沟通的才能；二、教学任务分析教科书基于同学用估算的方法求解一元二次方程的基础之上,提出了本课的详细学习任务：用配方法解二次项系数为1 且一次项系数为偶数的一元二次方程；但这仅仅是这堂课详细的教学目标,或者说是一个近期目标；而 数学教学的远期目标, 应当与详细的课堂教学任务产生实质性联系；本课配 方法内容从属于“ 方程与不等式” 这一数学学习领域,因而务必服务于方 程教学的远期目标：“ 让同学经受由详细问题抽象出方程的过程,体会方程是 刻画现实世界中数量关系的一个有效模型,并在解一元二次方程的过程中体 会转化的数学思想” ,同时也应力图在学习中逐步达成同学的有关情感态度目 标；为此,本节课的教学目标是：、会用开方法解形如xm2nn0的方程,懂得配方法,会用配方法解二次项系数为1,一次项系数为偶数的一元二次方程；、经受列方程解决实际问题的过程,体会一元二次方程是刻画现实世 界中数量关系的一个有效模型,增强同学的数学应用意识和才能；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载、体会转化的数学思想方法；、能依据详细问题中的实际意义检验结果的合理性；三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习回忆；其次环节：情境引 入；第三环节：讲授新课；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第 六环节：布置作业；第一环节：复习回忆 活动内容 ：1、假如一个数的平方等于 4 ,就这个数是,如一个数 的平方等于 7,就这个数是；一个正数有几个平方根,它们具有 怎样的关系？2、用字母表示完全平方公式；3、用估算法求方程x24x20的解？你喜爱这种方法吗？为什么？你能设法求出其精确解吗？活动目的： 以问题串的形式引导同学逐步深化地摸索,通过前两个问题,引 导同学复习开平方和完全平方公式,通过后一个问题的回答让同学进一步体 会用估量法解一元二次方程较麻烦,激发同学的求知欲,为同学后面配方法 的学习作好铺垫；实际成效： 第 1 和第 2 问选两三个同学口答,由于问题较简洁,同学很快回 答出来；第 3 问由同学独立练习,通过练习,同学既复习了估算法,同时又 进一步体会到了估算法较麻烦,达到了激发同学探究新解法的目的；其次环节：情境引入 活动内容：（1）工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一个面积为 100CM 2正方形,请你帮他想一想,这个正方形的边长应为；如它的面积为 75CM 2,就其边长应为；（选 1 个同学口答）名师归纳总结 （2）假如一个正方形的边长增加3 cm后,它的面积变为2 64cm ,就原先的正第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 方形的边长为学习必备欢迎下载2 48cm 呢？（小组合作沟通）；如变化后的面积为（3）你会解以下一元二次方程吗？（独立练习）x25；x2 25；x212x360；满意方程x212x150,x m （4）上节课,我们争论梯子底端滑动的距离你能仿照上面几个方程的解题过程, 求出 x 的精确解吗 .你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里 .（合作沟通）活动目的 ：利用实际问题,让同学初步体会开方法在解一元二次方程中的应 用,为后面学习配方法作好铺垫；培育同学善于观看分析、乐于探究争论的 学习品质及与他人合作沟通的意识；实际成效 ：在复习了开方的基础上,同学很快口答出了第 1 问,为解决其次 问做好了预备；第 2 问让同学合作解决,同学在沟通如何求原先正方形的边 长时,产生了不同的方法,有的同学直接开方先求出了新正方形的边,再减 增加的边长,求出原先的正方形的边长；有的同学用了方程,设原正方形的边长为 xcm ,依据题意列出了一元二次方程x3 264 ;x3248然后两边开方,依据实际情形求出了原先正方形的边长,这样,再一次经受了用一 元二次方程解决实际问题的过程,并初步明白了开方法在一元二次方程中的简洁应用；在第2 问的基础上,同学很快解决了第3 问；但同学在解决第4问时遇到了困难,他们发觉等号的左端不是完全平方式,不能直接化成xm 2nn0的形式,因此大部分同学认为这个方程不能用开方法解,那么如何解决这样的方程问题呢？这就是我们本节课要来争论的问题（自然 引出课题）,为后面探究配方法埋好了伏笔；第三环节：讲授新课 活动内容 1：做一做：（填空配成完全平方式,体会如何配方）填上适当的数,使以下等式成立； （选 4 个同学口答）名师归纳总结 x212x_xx62x26x_x3 22第 3 页,共 7 页x28x_2x24x_x_- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2ax的式子如何配成完全平方式？（小组合作沟通）活动目的： 配方法的关键是正确配方,而要正确配方就必需熟识完全平方式 的特点,在此通过几个填空题,使同学能够用语言表达并充分懂得左边填的是“ 一次项系数一半的平方”,右边填的是“ 一次项系数的一半”,进一步复习巩固完全平方式中常数项与一次项系数的关系,为后面学习把握配方法解 一元二次方程做好充分的预备；实际成效： 由于在复习回忆时已经复习过完全平方式,所以大部分同学很快解决四个小填空题；通过小组的合作沟通,同学发觉要把形如x22ax的式子如何配成完全平方式,只要加上一次项系数一半的平方即加上a 2即可；而且讲解中小组之间相互补充、 相互竞争, 气氛热闹 , 使如何配成完全平方式的 方法更加透彻；事实上,通过对配方的感知的过程,同学都能用自己的语言 归纳总结出配成完全平方式的方法,这就为下一环节“ 用配方法解一元二次 方程” 打好基础； 由此也反映出同学善于观看分析的良好品质 , 而这种品质是在同学自觉行为中得到培育的 活动内容 2：解决例题, 表达了同学良好的情感、态度、价值观；（1）解方程： x 2+8x-9=0. （师生共同解决）解: 可以把常数项移到方程的右边,得 x 2+8x9 两边都加上（一次项系数x 2+8x4 2=94 2. （x+4）2=25 开平方,得 x+4= ± 5, 即 x+4=5, 或 x+4=-5. 所以 x1=1, x2=-9. 8 的一半的平方）,得名师归纳总结 （2）解决梯子底部滑动问题：x212x150（仿照样 1,同学独立解决）第 4 页,共 7 页解：移项得 x2+12x=15,两边同时加上 6 2得, x2+12x+6 2=15+36,即 x+62=51 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 两边开平方,得 x+6=±51学习必备欢迎下载所以：1x 51 6 , x 2 51 6,但由于 x 表示梯子底部滑动的距离所以x 2 51 6 不合题意舍去；答：梯子底部滑动了 51 6 米；活动内容 3：准时小结、整理思路用这种方法解一元二次方程的思路是什么？其关键又是什么？（小组合作交流）活动目的： 通过对例 1 和例 2 的讲解,规范配方法解一元二次方程的过程,让同学充分懂得把握用配方法解一元二次方程的基本思路及关键是将方程转化成xm 2nn0 形式,同时通过例2 提示同学留意：有的方程虽然有两个不同的解,但在处理实际问题时要依据实际意义检验结果的合理性,对结果进行取舍；由于此问题在情境引入时显现过,因此也达到前后呼应的目的；最终由问题“ 用这种方法解一元二次方程的思路是什么？” 引出配方法的定义；实际成效： 同学经过前一环节对配方法的特点有了初步的熟识,通过两个例题的处理,进一步完善对配方法基本思路的把握,是对配方法的学习由探求迈向实际应用的第一步；最终利用两个问题,通过小组的合作沟通得出配方法的基本思路和解决问题的关键,结论的得出来源于同学在实例分析中的亲身感受,表达同学学习的主动性；活动内容 4、应用提高例 3：如图,在一块长和宽分别是16 米和 12 米的长方形耕地上挖两条宽度相等的水渠,使剩余的耕地面积等于 原先长方形面积的一半,试求水渠的宽度；（先独立摸索,再小组合作沟通）活动目的： 在前两个例题的基础上,通过例3 进一步提高同学分析问题解决问题的才能,帮忙同学娴熟把握配方法在实际问题中的应用,也为后续学习 做好铺垫；实际成效： 大部分同学通过独立摸索,结合图形很快列出了方程,在沟通过名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载程中小组成员之间产生了分歧,有的同学认为,假如设水渠的宽为 x 米,就方程应当是 16x 12x 11216；有的同学认为假如设水渠的宽为x2米,就方程应当是161216 xx211216,并且给出了合理的解12 x2释；有的同学就认为,假如剩余的耕地面积等于原先的一半就意味着水渠的 面 积 也 等 于 原 来 长 方 形 面 积 的 一 半 , 所 以 方 程 可 以 列 为 ：12x16xx211216；面对这些问题,组织同学解他们所列出的几个方2程,然后再让小组成员合作沟通争论,通过争论,同学发觉这三种方法都正 确,并且指出第一种方法可以利用平移水渠,把分割成的四部分拼在一起,构成了一个较大的矩形 （如下图）,然后再利用矩形的面积公式列出方程,此 种方法在解决此类问题时最简洁；这样通过同学之间的争辩、辩论提高了课 堂效率,激发了同学学习数学的热忱,达到了资源共享；第四环节：练习与提高活动内容：解以下方程1 x210x257 ;2x26x;13 xx1404x28x9活动目的 ：对本节学问进行巩固练习；实际成效： 此处留给同学充分的时间与空间进行独立练习,通过练习,同学基本都能用配方法解解二次项系数为1、一次项系数为偶数的一元二次方程,取得了较好的教学成效,加深了同学对“ 用配方法解简洁一元二次方程” 的 懂得；第五环节：课堂小结 活动内容： 师生相互沟通、总结配方法解一元二次方程的基本思路和关键,以及在应用配方法时应留意的问题；活动目的： 勉励同学结合本节课的学习,言,老师赐予勉励）；谈自己的收成与感想 （同学畅所欲实际成效： 同学畅所欲言谈自己的切身感受与实际收成,把握了配方法的基本思路和过程；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第六环节：布置作业课本 50 页习题 2.3 1 题、 2 题四、教学反思1、 制造性地使用教材教材只是为老师供应最基本的教学素材,老师完全可以依据同学的实际情形进行适当调整；同学在初一、初二已经学过完全平方公式和如何对一个 正数进行开方运算,而且普遍把握较好,所以本节课从这两个方面入手,利 用几个简洁的实际问题逐步引入配方法；教学中将难点放在探究如何配方 上,重点放在配方法的应用上；本节课老师支配了三个例题,通过前两个例题规范用配方法解一元二次方程的过程,帮忙同学充分把握用配方法解一元二次方程的技巧,同时本节课制造性地使用教材,把配方法（3）中的一个是设计方案问题改编成一个实际应用问题,让同学体会到了方程在实际问题中的应用,感受到了数学的实际价值；培育了同学分析问题,解决问题的能 力；2、 信任同学并为同学供应充分展现自己的机会 课堂上要把激发同学学习热忱和获得学习才能放在教学首位,通过运用各种启示、勉励的语言,以及组织小组合作学习,帮忙同学形成积极主动的 求知态度；本节课多次组织同学合作沟通,通过小组合作,为同学供应展现 自己聪慧才智的机会, 并且在此过程中老师发觉了同学在分析问题和解决问 题时显现的独到见解,以及思维的误区,这样使得老师可以更好地指导今后 的教学；3、留意改进的方面 在小组争论之前,应当留给同学充分的独立摸索的时间,不要让一些思 维活跃的同学的回答代替了其他同学的摸索,掩盖了其他同学的疑问；老师 应对小组争论赐予适当的指导,包括学问的启示引导、同学沟通合作中留意的问题及对困难同学的帮忙等,使小组合作学习更具实效性；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页