2022年高中数学-三角函数模型的简单应用学案-新人教A版.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载河北省唐山市开滦其次中学高中数学三角函数模型的简洁应用学案新人教 A版必修 4 【学习目标】会用三角函数解决一些简洁的实际问题；【重点难点】在实际问题中三角函数模型的应用；【学习内容】问题情境导学 实例：（1）通过必修 1 中函数模型及其应用的学习,我们知道,在现实生活中到处存在变量 间的函数关系,并可以挑选适当的函数模型来刻画它；（2）现实生活中存在大量的周期现象,如简谐振动、气温变化规律、月圆月缺、涨潮与退 潮等,这些现象能否用相应的函数模型来刻画？三角函数模 型？想一想：解 决实际问题的基本过程是什么？看一看（ 1）数学模型：数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括,再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时,所得出的关于实际问题的数学描述；（2）解决三角函数应用问题的一般步骤 审题：阅读懂得用一般文字语言表述的实际问题的类型、思想内涵、问题的实质,初步预 测所属的数学模型；建模 ：将题中的非数学语言化为数学语言,然后依据题意,列出数量关系建立三角 函数模型；解模：运用三角函数的有关公式进行推理、运算,使问题得到解决；仍原评判：对解出的结果要代入原问题中进行检验、评判；课堂互动探究 类型一、函数图像、解析式问题例 1、画出函数ysinx的图像并观看其周期；类型二、三角函数模型的应用例 2、如图,某地一天从614 时的温度变化曲线近似满意函数yAsinwxb（1）求这一天 614 时的最大温差；2 写出这段曲线的函数解析式；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - T/ oC精品资料欢迎下载30 20 10 0 6 8 10 1214t/h类型三、数据拟合函数问题 例 4、海水受日月的影响,在肯定的时候发生涨潮的现象叫潮；一般地,早潮叫潮,晚潮叫 汐；在通常情形下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头；卸货后,在落潮时返回海洋；下面是 某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻水深时刻水深时刻水深1.5 米的0：00 5.0 9： 0 0 2.5 18: ：00 5.0 3：00 7.5 12：00 5.0 21：00 2.5 6：00 5.0 15：00 7.5 24：00 5.0 （1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,给出整点时的水深的（2）近似值（精确度0.001 ）一条船的吃水深度（船底与水面的距离）为4 米,安全条例规定至少要有安全间隙（船底与洋底的距离）该船何时能进入港口？在港口能呆多久？（3）如某船的吃水深度为4 米,安全间隙为1.5 米,该船在 2:00 开头卸货, 吃水深度以每小时 0.3 米的速度削减,那么该船在什么时间必需卸货,将船驶向较深的水域？【课堂小结与反思】通过这节课的学习有哪些收成？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载【课后作业与练习】基础达标1. 电流IA随时间ts 变化的关系是I3sin100t,t0 ,就电流 I 变化的周期是）（）f1 A 50B 50C.1D 100t为血压, t 为时间（单位：1002. 某人的血压满意函数式ft24sin160t110,其中分钟）,就此人每分钟心跳的次数为（）30o 60o,就塔高为（A 60 3. 函数yB 70 x cosxC 80 D 90 ）的部分图像是（4. 在 200 米高的山顶上, 测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为A .400 米 32sinB .4003米和3 ,就 它的相位是 23C .2003米D.200 米 335. 振动 量yx,0 的初 相和频 率分 别为_ x,0 的部分图像如图,就函数解析式_ 6. 函数ysin才能提升名师归纳总结 7. 设yft是某港口水的深度y米关于第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 时间t时的函数,其中0t24精品资料欢迎下载0 时至 24 时记录的时间t 与水,下表是该港口某一天从深 y 的关系：t0 3 6 9 12 15 18 21 24 的图像, 下面y12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观看, 函数yft的图像可以近似地看成函数ykAsintyft,的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（）A .y123sin6t,t0,24B .y123sin6t,t0 ,2424,单位 h）的函数,记做C .y123sin12t,t,024D .y123sin12t2,t0 ,248. 已知某海边浴场的海浪高度ym是时 间t0t下表是某日各时的浪高数据：t0 3 6 9 12 15 18 21 24 y1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观测yft的曲线近似看成是函数yAcostb的图像（ 1）依据以上数据,求出函数yAcostb的最小正周期 T 、振幅 A及函数表达式（2）依据规定 ,当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放,请依据 （1）的结论, 那么一天内的上午 8:00 至晚上 20:00 之间, 有多少时间可供冲浪爱好者进行运动？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页
