2022年高中数学常考知识要点.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载四、平面解析几何26.直线系方程：1）平行直线系：与直线平行的直线可以表示为（）,其中为待定系数；2 ） 垂 直 直 线 系 ： 与 直 线垂 直 的 直 线 可 以 表 示 为3）过两条直线,其中为待定系数；：交点的直线系为：和（其中不包括直线）；27.圆的相关方程：1）圆的标准方程：2）圆的一般方程：3）圆的参数方程：4）,且该圆圆心为（为圆的充要条件是：,且,且）,半径为（）；5 ）点点（） 为 直 径 端 点 的 圆 的 方 程 是 ：6）等圆方程：（ 为常数,）7）同心圆方程：一点（为常数,）8）过圆上）的圆的切线方程为：9）过圆外一点（）向圆所引的切线的切线长为；10）直线被圆所截得的弦长为：名师归纳总结 11）设两圆和,第 1 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就圆系方程是：学习必备欢迎下载+如令 =-1,就其中： 1）如和相交,表示过两圆交点的圆, 但不包括；表示两圆的公共弦所在的直线方程；2）如和相切,表示两圆的公切线方程；3）如和相离,就上的点到两圆的切线长相等；12）如以点 （）,点 （）为直径端点的圆过原点, 就有（）；28.椭圆相关性质：1）椭圆的第肯定义：2）椭圆的其次定义：3）椭圆的参数方程：4）共同焦点的椭圆系方程：（0,0）或（名师归纳总结 为常数,）；第 2 页,共 9 页5）设椭圆方程为（）；其中椭圆的顶点坐标为 （）,椭圆的对称轴为（）,长轴长为（）,短轴长为（）,焦点坐标为（）,准线方程为（）,焦半径为（）,焦距为（）,离心率为（）,焦点到相应准线的距离是 （）,中心到准线的距离是（）,两准线间的距离是（）,焦点到顶点的最短距离是（）,焦点到顶点的最长距离是（）,过焦点垂直于长轴的通径长为（）,焦点弦长为 2；6）已知（）为椭圆（）上的两点；为 线 段的 中 点 , 就, 直 线的 方 程 为（）,过点做线段的垂直平分线所得的直线方程为（）；7）设点 在椭圆（）上,为椭圆的两个焦点,为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载其 对 应 的 两 条 焦 半 径 , 就 在 焦 点 三 角 形 之 中 ,=）； 当时 ,=；=,当=（）时,有最大值为（8）如点在椭圆（）上,就过点的椭圆的切线方程是；29.双曲线的相关性质：1）双曲线的第肯定义：2）双曲线的其次定义：3）如 在双曲线的右支上（双曲线的焦点在 轴上）,就（）,明显（）；如 在双曲线的左支上（双曲线的焦点在轴上）,就（）,这时有（）；当= 时 ,的 轨 迹 为 以 或 为 端 点 的 射 线 ； 当时,没有轨迹；4）“ 双曲线的渐近线相互垂直”是“ 双曲线是等轴双曲线”的（）条件；等轴双曲线的离心率为（）,渐近线方程为（）；5）具有相同渐近线的双曲线系方程为：（）具有相同焦点的双曲线系方程为：（, 为常数）；6）设双曲线方程为（）；其中双曲线的顶点坐标为名师归纳总结 （）,双曲线的对称轴为（）,实轴长为（）,虚轴长为第 3 页,共 9 页（）,焦点坐标为（）,准线方程为（）,焦半径为（）,焦距为（）,离心率为（）,焦- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点到相应准线的距离是（学习必备欢迎下载）,两准线间的距）,中心到准线的距离是（离是（）,渐近线方程是（2）,焦点到顶点的最短距离是 （）,焦点到顶点的最长距离是（）,过通径长为（）,焦点到渐近线的距离为虚半轴长,焦点弦长为；7）双曲线的共轭双曲线：双曲线 的共轭双曲线是,即两组双曲线有共同的渐近线,有相等的焦距；它们的离心率 满意关系式：和；8）已知（）为双曲线（）上的两点；为 线 段 的 中 点 , 就, 直 线 的 方 程 为（）,过点 做线段 的垂直平分线所得的直线方程为（）；9）设点 在双曲线（）上,为双曲线的两个焦点,为 其 对 应 的 两 条 焦 半 径 , 就 在 焦 点 三 角 形 之 中 ,= =； 当 时 ,=；=,当 =（）时,有最小值为（）；（）上,就过点的双曲线的10）如点在双曲线切线方程是；30.抛物线的相关性质：1）抛物线的定义：2）抛物线的参数方程：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 为参数）（其中学习必备欢迎下载）为焦点到准线的距离,3 ） 对 于 抛 物 线（）, 其 焦 点 为 （）, 准 线 为（）,对称轴为（）；（）,4）已知为抛物线（）的焦点弦,且点 是抛物线的焦点,为原点,直线的倾斜角,为抛物线的准线,且,轴于点,与分别交 轴于点,；就=（）,=（）,=（）；,径的圆与=（）；以为直径的圆与抛物线的准线相切,以（或）为直轴相切,=（）；以切于点；点,四点共圆,为直径；如轴,就抛物线的通径,长为；5）已知（）为抛物线（）上的两点；为线段 的中点,就,直线 的方程为（）,过点 做线段 的垂直平分线所得的直线方程为（）；6）如点 在抛物线（）上,就过点 的抛物线的切线是；名师归纳总结 31.直线（）,斜率为 ）与圆锥曲线相交所得的弦长公式第 5 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 为=学习必备欢迎下载；五、空间几何 32.线线平行的判定方法：1）定义法：2）,3）,4）,5）6）,7）,8）平行公理 4：33.线面平行的判定方法：1）定义法：2）,3）,4）,34.面面平行的判定方法：1）定义法2）,3）,4）,35.线面垂直的判定方法：1）定义法：名师归纳总结 2）,第 6 页,共 9 页3）,4）,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5）,学习必备欢迎下载6）,36.面面垂直的判定：1）定义法：2）,3）,37.立体几何空间向量解法：如 图 , 在 棱 长 为 2 的 正 方 体中,点 为面 的中心；如图,以点 为原点,建立空间直角坐标系；得 （0,0,0）, （2,0,0）, （2,2,0）, （0,2,0）,（0,0,2）,（2,所,所0和0,2）,（2,2,1）,（0,2,2）, （1,1,0）；=（1,1,-2）,=（-2,2,0）,由于·=0,所以以；（线线垂直）2）=（1,1,0）,=（2,2,0）,由于=2,所以以,所以平面；（线线平行、线面平行）3）线面垂直,只用证直线的向量和平面内任意两条相交直线的向量的乘积为 即可；4）=（1,1,-2）,=（-1,1,2）,=,所以的夹角为,所以=；（留意找准向量的顶点）（线线夹角）名师归纳总结 5）由于=（1,1,-2）,=（-1,1,2）,所以面的法向量（即垂直第 7 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 于平面的向量）·=0,·学习必备欢迎下载=（2,0,1）；易证为面=0,所以的法向量,=（0,0,1）；所以=,所以 =；（面面夹角,转换为法向量求夹角）6 ） 因 为 面=的 法 向 量= （ 2 , 0 , 1 ）,= （ -2 , 2 , 0 ）, 所 以=,所以,所以和面的夹角为（线面夹角,转换为法向量和直线的夹角,但要留意线面夹角是所求出角的余角）7）线面垂直,可以转换为直线和平面的法向量平行；面面平行,可以转换为法 向量平行；面面垂直,可以转换为法向量垂直；8）=（-1,1,0）,面的法向量=（2,0,1）,所以点到面的距离 =；9）=（1,1,-2）,=（-2,2,0）,设 与和都垂直,得（1,1,1）,所以异面直线和间的距离=；10）面面距离和线面距离都可以转换为点线距离求解；38.二面角的几种求法：1）定义法：2）垂面法：3）三垂线法：4）射影面积法：5）空间向量：39.点面距离的求法：1）转换成线面距离或面面距离,求公垂线段；六、排列组合40.=（）2）等体积法； 3）空间向量；=（）41.二项式定理的相关性质：1）内容：名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2）在二项式绽开式中,与首末两端“ 等距离” 的两项的二项式系数（）,即名师归纳总结 （）；是奇数,就二项式系第 9 页,共 9 页3）假如是偶数,就二项式系数最大的项是（）；如数最大的项是（）；）；3）全部二项式系数的和等于（）；4）奇数项的二项式系数和偶数项的二项式系数的关系是（- - - - - - -