2022年高一数学期末考试试题及答案4.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 高一期末考试试卷一、挑选题（本大题共10 小题,每道题5 分,共 50 分,在每个小题中的四个选项中,只有哪一项符合题目要求）1.已知集合MxN x8m mN,就集合 M 中的元素的个数为（）A. 7 B. 8 C. 9 D.102.已知点A x ,1,2和点B2,3, 4,且AB2 6,就实数 x 的值是（）A.3 或 4 B. 6 或 2 C. 3 或4 D. 6 或23.已知两个球的表面积之比为1: 9,就这两个球的半径之比为（）A. 1: 3 B.1:3 C.1: 9 D.1:814.圆x2y21 上的动点 P 到直线 3x4y100的距离的最小值为（A.2B.1 C.3 D.4 5.直线xy40被圆x22 y4x4y60截得的弦长等于（）A. 12 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 4 26.已知直线l 1:axy2 a0, 2 : 2a1xaya0相互垂直 ,就 a 的值是 0A. 0 B.1 C. 0 或 1 D. 0 或17.以下函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.yx xR B.yx3x xR C.y 1 x2xR D.y1 xxR ,且x8.如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正方形,主视图左视图俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为（）A.4 B.5 4C. D.3 29.设m n 是不同的直线,是不同的平面,有以下四个命题：/m/mm/m/n俯视图m/mn其中,真命题是（）A. B. C. D. 1 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10.函数f x lnx2的零点所在的大致区间是（）xA. 1,2 B. 2,3 C.1,1 D.,e1BB e二、填空题（本大题共4 小题,每题5 分,共 20 分）11.设映射f:xx3x1,就在 f 下,象 1的原象所成的集合为12.已知f x 4x2mx1在, 2 上递减,在2,上递增,就f113.过点A 3,2且垂直于直线4x5y80的直线方程为1114.已知xy12,xy9,且 xy ,就x2y211x2y2三、解答题；本大题6 题共 80 分；15（12 分）已知二次函数f x x24 x3（1）指出其图像对称轴,顶点坐标；（2）说明其图像由y2 x 的图像经过怎样的平移得来；（3）如x1,4,求函数f x 的最大值和最小值；16（12 分）求过点P2,3,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；17 （ 14分 ） 如 图 , 已 知 在 侧 棱 垂 直 于 底 面 三 棱 柱ABCA B C 1 1 1中 ,A C3 ,A B5 , c o sC A B,35AA 14,点 D 是 AB 的中点；C 1（1）求证：ACBC 1（II ）求证：AC 1/平面CDB 1A 1（III ）求三棱锥A 1B CD 的体积；CAD18（14 分）求经过A0, 1和直线xy1相切,且圆心在直线y2x 上的圆的方程；2 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1914 分 对于函数f x =a-x 221a.R, +（1）判定并证明函数的单调性；（2）是否存在实数 a,使函数 f x 为奇函数？证明你的结论20（14 分）已知函数 f x 2 m 1 x 2 4 mx 2 m 1（1）当 m 取何值时,函数的图象与 x 轴有两个零点；（2）假如函数至少有一个零点在原点的右侧,求 m 的值；3 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案一、挑选题CDABB CBCCB 二、填空11.1,0,1 12.21 13. 4y5x70 14.33三、解答题15.f x 2 xx4x3x2 27 2 分7 个单位可得；（1）对称轴x2,顶点坐标 2,7 4 分（2）f x 24 x3图象可由y2 x 向右平移两个单位再向上平移 6 分（ 3）f16,f43,f27,由图可知在x1,4,函数f x 的最大值为7,最小值为 3 12 分16.法一 :截距式 当直线过原点时,过点 2,3 的直线为y3x -5分 1a52当直线不过原点时,设直线方程为xy1a0,直线过点 2,3 ,代入解得aa所以直线方程为xy155. 所以P2,3,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为y3x 和xy255法二 斜截式 依题意知直线明显存在斜率, -2分 设直线方程为ykxb ,直线过点P2,3,代入方程有32kb 直线在 x 轴和 y 轴的截距分别为b和 b , k依题意有bb -6 分k4 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由解得k3或k1 10 分2b5b0所以直线的方程为 y 3 x 和 y x 5-12 分217.证明（ 1）在 ABC 中,由余弦定理得 BC 4,ABC 为直角三角形,AC BC又 CC 1 面ABC CC 1 AC ,CC 1 BC CAC 面 BCC 1 AC BC -6 分（2）连结 B C 交 1 BC 于点 1 E ,就 E 为 BC 的中点,连结 1 DE ,就在 ABC 1 中,DE / AC ,又 DE 面 CDB 1,就 AC 1 / 面 B CD-10 分（3）在 ABC 中过 C 作 CF AB 垂足为 F , 由面 ABB A 1 面 ABC 知 CF 面 ABB A 1V A 1 B CD 1 V C A DB 1 1AC BC 3 4 12CF而 S DA B 1 1 1 A B AA 1 5 4 1 10 又 AB 5 52 2 1 12V A 1 B CD 1 10 83 5-14 分18.解:由于圆心在直线 y 2 x 上,设圆心坐标为 , 2 a 1 分设圆的方程为 x a 2 y 2 2r 2 2 分圆经过点 A 0, 1 和直线 x y 1 相切2 2 2a 2 a 1 r所以有 0 1 1 8 分r2解得 r 2 , a 1 或 a 1 12 分5所以圆的方程为5 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - x2 1y2 22或x12y222 14 分55=19、1函数f x 为 R 上的增函数证明如下：6 分函数f x 的定义域为R,对任意x 1 ,x2.R,且x 1<x 2,有f x 1-f x 2=a-2x 12 1-a-x 222 1+2x221-2x 121=222x 1-x 2 1. 4 分+x2+12x1+由于y =2 x是 R 上的增函数,x 1<x 2,所以2x 1-2x 2, 所以f x 1-f x 2即f x 1 <f x2,函数f x 为 R 上的增函数 . 8 分2存在实数 a 1,使函数f x 为奇函数 10 分证明如下：当 a1 时,f x =1-2x21x2 x 2-1. f x 为奇函数+1对任意 x.R,f-x=-2x-11 1-x 2x2 x 2-1f x ,即2-x+1+2x+1 14 分2 m10有两个20.（1）函数f x 的图象与 x 轴有两个零点,即方程2 m2 1 x4 mx3 40不相等的实根,2 16 m8 m12 m10得m1且m12 m10当m1时,函数f x 的图象与 x 轴有两个零点； -4分（2）m1时,就f x 4x3从而由4x30得x函数的零点不在原点的右侧,帮m1 -6分当m1 时,有两种情形：原点的两侧各有一个,就16m228m12m010x x2m12m16 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解得1m1 -10 分2都在原点的右侧,就10解得 m16m28m12mx 1x22m4m01x x222m10m1综可得m 1,12 -14 分7 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页
