2022年高一数学不等式的基本性质.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载课题：不等式的概念与性质教学任务知 识 与 技 能 目标1 懂得不等式的性质及其证明教过 程 与 方 法同学通过“ 回忆反思巩固小结” 的过学程中目目标标不等式的性质 . 情感 , 态度 与 价值观 目标在活动中,培育同学独立的分析才能重点 懂得不等式的性质难点 懂得不等式的性质教学流程说明活动 1活动流程图活动内容和目的课前热身练习重温概念领悟新知活动 2 概念性质反思深刻懂得定义,留意定义的内涵与外 延活动 3提高探究实践把握一般方法；归纳小结感知让同学在合作沟通的过程总结学问活动 4和方法活动 5巩固提高作业巩固教学、个体进展、全面提高教学过程设计名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 问题与情境优秀学习资料欢迎下载师生行为设计意图活动 1 课前热身 （资源如下）否,对,否,对,1、以下结论对否：）对,对,对；ab ；1ab,cdacnbdn,nN（2abab（）bdc2c23ab且ab011ab（）4ab0 ,cd0ac（）ab5nanbab,nN（）6abb（）2、ab11成立的充要条件为ab3、用“ ” “ ” “ ” 填空：1 a<b<c<0 就 acbc ；c a最 值 定 理 :设c ；b| a|b ；b c ；a bc 2 0< a<b<c<1,就 aa c；log ca logcb；活动 2 学问回忆名师归纳总结 1、不等式的性质是解、证不等式的基x ,y .,0由xy2xy；第 2 页,共 9 页（1）如积础,对于这些性质, 关键- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载P定值）,就积xy有最小值2P是正确懂得和娴熟运用,xy要弄清每一个条件和结论, 学会对不等式（y2S）如积xy 有最大值（S 2）2进行条件的放宽和加强；x定值）,就积2、两个实数的大小：aab0abb0ab；即: 积定和最小,和定积最大b0ab；a3、不等式的基本性质运用最值定理求最1、反身性（也叫对称性） ：abb值的三要素： 一正2ana二定三相等 两个正2、传递性： ab,bcac数的均值不等式：3、平移性： aba+cb+ca2bab4 、 伸 缩 性 ：abac bc ；三个正数的均值不c0等是：abacbcabc3abcc035、乘方性：ab0a nb n（nN,n 个正数的均值不n2）等式：6、开方性： ab0n a n b （na 1a2nanna 1aN,n2）7、叠加性： ab,cda+cb+d8、叠乘性：ab0,cd0a· cb· d 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载4、常用的基本不等式和重要的不等式均值不等式1、假如a. bR,那么a2b22 ab（当解：可以组成下且仅当ab时取等号）abab2、假如a. 是正数,那么2（当且仅当ab时取等号）R就3、基本不等式的扩展,a. b121aba2ba22b2ab活动 3 提高探究列 3 个命题资源 1、1、已知三个不等式：ab>0 bc>ad 命题一：如 ab>0,c > ad , 以其中两个作为条件, 余下一 bc > ad , 就 bc>ad b个作为结论,就可以组成多少个正确的命题二：如 ab>0,命题？并写出这些命题3 个命题bc>ad 就c > ad , b解：可以组成以下命 题 三 ： 如命题一：如 ab>0,c > d , 就 bc>ad a b命题二：如 ab>0,bc>ad 就 c > d , a b命题三：如 c > d , bc>ad 就 ab>0 a b由不等式的性质得知这三个命题均为c > ad , bc>ad b就ab>0 由不等式的性质得知这三个命题均为名师归纳总结 真命题a c真命题第 4 页,共 9 页2、有三个条件：（1）ac 2>bc 2；2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载b ；3 a 2>b 2,其中能分别成为 a>b 的c充分条件的个数有（）选 BA 0 B 1 C 2 D3 那么 P 是 q 成3、设P:x 13,q:x 1x26x23x 1x29立的什么条件？4、设2<a<7,1<b<2,求 a+b,ab,a 的 b范畴. 资源 2例 3 1、如正数x,y满意x2y1,就11的322xy最小值2、0<x<1 ,当 x=_时,41 1 ,8 4y=x 14x的最大值 _ 3 、 设 x 0, y 0, x2+y2=1, 就2x1y 的最大值为分析 : x2+y =1 是常数 , x 22 与y22的积可能有最大值名师归纳总结 可把 x 放到根号2 x1y2里面去考第 5 页,共 9 页虑, 留意到 x2 与 1+y 2 的积, 应处理成 2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x2·1y2优秀学习资料欢迎下载2解法一 : x0, y 0, x2+y =1 2解 ： 设f x1y =x212 y=2x2 1y222x 21y 2=2x 2y21=32222 224当且仅当x=3 ,y= 22 即 x 22= 1y 2时, x1y 取得最大值3422=m f 1+n f1, m,n为代定系数 就 4a2b=ma 资源 3、b+na+b 设 fx=ax 2+bx, 且 1f 1 2, 2 即 4a 2b=f1 4 , 求 f 2 的取值范畴（ m+n） a mnb, 于 是 得mn4mn2得：m=3, n=1 f 2=3 f 1+ f1 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载 1 f 1 2, 2 f1 4 53f 1+ f1 10, 故 5f 2 10, 活动 4 归纳小结 1、不等式的基本性质是解不等式与证 明不等式的理论依据,必需透彻懂得,特殊要留意同向不等式可相加, 也可相 乘,但相乘时,两个不等式都需大于零 . 2、处理分式不等式时不要任凭将不等 式两边乘以含有字母的分式, 假如需要 去分母,肯定要考虑所乘的代数式的正 负. 3、作差法是证明不等式的最基本也是 很重要的方法,应引起高度留意活动 5 巩固提高附作业提高课后作业 一、挑选：名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载1已知 a<b<| a| ,就（ D ）A1 < a1 B bab<1 Ca >1 D ba 2>b 22已知命题甲： ac<bd；命题乙： a>c,b>d,就甲是乙的（ D ）A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 非充分非必 要条件3以下函数中,最小值是4 的是B（ C ）Ay=1xy4xsinx 0xxsinCy=e x+4ex Dy=log 3x+4log x30<x<1 4如 a+b=1,恒有（ A ）Ca2b216D以上均Aab1Bab144不正确 5如 a, b, c 都是正数,且 a<b,就（ A ）Aa < bac<1 B2a bac Ca bac1 D1<bm<bD最bcbcbcama6如 x>0,y>0 且81,就 xy 有（ D ）xyA最大值 64 B最小值11 C最小值 264小值 64 二、填空：名师归纳总结 7、已知 、 （2,就 + 的范畴 _,2_,第 8 页,共 9 页 的 范 围 _2,2_ ,的 范 围_1 ,2 2_ 8 已知 ab 0,就b >1 是 aa <1 的_充分非必要条件 _条件 b- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载14m,恒成立的9已知两个正数 x,y 满意 xy=4,就使不等式xy实数 m的范畴是 _,9 4_ 三、解答：10、如不等式2x22kxk<1 对于 x 取一切实数都成立,求k 值的范4x26x3围答案: 1< k<3 11、要使不等式 kx2kx1>0 对于 x 的任意值都成立,求k 值的范围答案: 0 k<4 12某村方案建造一个室内面积为 沿左右两侧与后侧内墙各保留800 m 的矩形蔬菜温室； 在温室内,1m 宽的通道,沿前侧内墙保留 3m 宽的空地；当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大；最大种植面积是多少？答案： 20、40、648 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页
