2022年高三数学复习函数知识点.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载函数复习主要学问点一、函数的概念与表示1、 映射（1）映射：设 A 、B 是两个集合,假如根据某种映射法就 f,对于集合 A 中的任一个元素,在集合 B 中都有唯独的元素和它对应,就这样的对应（包括集合 A、B 以及 A 到 B 的对应法就 f）叫做集合 A 到集合 B 的映射,记作 f ：A B；留意点：（ 1）对映射定义的懂得； （2）判定一个对应是映射的方法；一对多不是映射,多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素 定义域对应法就值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同1、以下各对函数中,相同的是（）A、f x x2,g x x1B、f x x, 1,xx0063x1,C、f u1u,gv1vD、f（x）=x,fxx21u1v）M到集合 N 的函2、Mx|0x2 ,Ny|0y3给出以下四个图形,其中能表示从集合数关系的有（A、 0 个 B、 1 个 C、 2 个 D、3个y y y y 3 2 1 2 x 2 1 2 x 2 1 2 x 2 1 2 x 1 1 1 1 O O O O 二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义；（3）指数函数的底数必需大于零且不等于1；1.函数yx23 x4的定义域为2 求函数定义域的两个难点问题（1）已知 f 的定义域是 -2,5,求f2x+3的定义域；（2） 的定义域已知 f 2 x 的定义域是 -1,3,求f名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2 设f x fx11,就f学习必备欢迎下载2x 2 的定义域为 _ 4变式练习：2xx2,求fx的定义域；三、函数的值域1 求函数值域的方法直接法：从自变量x 的范畴动身,推出y=fx的取值范畴,适合于简洁的复合函数；换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式；判别式法：运用方程思想,依据二次方程有根,求出y 的取值范畴；适合分母为二次且x R 的分式；分别常数：适合分子分母皆为一次式（单调性法：利用函数的单调性求值域；图象法：二次函数必画草图求其值域；利用对勾函数x 有范畴限制时要画图） ；几何意义法：由数形结合,转化距离等求值域；主要是含肯定值函数1（直接法）yx221312x2f x 2y24xxx23（换元法）2x4. （ 法）yx3x425. yx21x216. 分别常数法 yxx1y3x1 2 1x42x7. 单调性 yx3 2 xx1,3名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8. yx11x1,yx学习必备x1欢迎下载 1 结合分子 / 分母有理化的数学方法9 图象法 y32xx2 1x210对勾函数 y2x8x4x11. 几何意义 yx2x1四 函数的奇偶性1定义 : 设 y=fx ,xA ,假如对于任意 x A,都有 f x f x ,就称 y=fx 为偶函数；假如对于任意 x A,都有 f x f x ,就称 y=fx 为奇函数；2.性质 ：y=fx 是偶函数 y=fx 的图象关于 y 轴对称 , y=fx 是奇函数 y=fx 的图象关于原点对称 , 如函数 fx 的定义域关于原点对称,就 f0=0 奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇两函数的定义域 D1 ,D2,D1D2要关于原点对称 3奇偶性的判定看定义域是否关于原点对称看 fx与 f-x的关系x,0时 ,fx xx4, 就 当1 已 知 函 数fx是 定 义 在,上 的 偶 函 数 . 当x0,时,fx. 2 已知定义域为R 的函数f x 2x 2b是奇函数；x1a名师归纳总结 （）求a b 的值；第 3 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备f2t欢迎下载0恒成立,求 k 的取值范畴；（）如对任意的tR,不等式f t22 2k3 已知f x在（ 1,1）上有定义,且满意x ,y1,1 有fx fyf x1y,xy证明：f x在（ 1,1）上为奇函数；,fx2fxf2 ,就f5 _ fxxR 满意f214 如奇函数五、函数的单调性1、函数单调性的定义：2 设yfgx是定义在M 上的函数, 如 fx 与 gx的单调性相反, 就yfgx在 M 上是减函数； 如 fx与 gx的单调性相同,就yfgx在 M 上是增函数；1 判定函数fxx3xR的单调性；2 函数y16x2x2的单调增区间是_ 2名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载a 的取值范畴是3 高考真题 已知f x 3 a1 xx4 , a x1是 , 上的减函数,那么ax,1（）（ D）1 6,1（A） 0,1（ B）0,1（C）1 1 , 6 33六二次函数 涉及二次函数问题必画图分析 1二次函数fx=ax2+bx+ca 0的图象是一条抛物线,对称轴x2b,顶点坐标b,4acab2a2a42二次函数与一元二次方程关系一元二次方程ax2bxcc0a0的根为二次函数fx=ax2+bx+ca 0y0的 x 的取值；一元二次不等式ax2bx00的解集 a>0 情形一元二次不等式解集二次函数Y=ax2+bx+c a>0 =b2-4ac ax2+bx+c>0 ax2+bx+c<0 a>0 a>0 >0 xxx 1 或xx 2xx 1xx 2图象 =0 xx0x与解 <0 R 1、已知函数fx4x2mx5在区间2 ,上是增函数,就f 1 的范畴是（）（A ）f 1 2510B f 1 25C f125D f 1 252、方程mx22mx有一根大于1,另一根小于1,就实根 m 的取值范畴是 _ 九指数式名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1幂的有关概念1 零指数幂a01a0；12 负整数指数幂an1a0,nNanmnama0,m nN,n13 正分数指数幂an,nm1n1ma0,m nN5 负分数指数幂anma60 的正分数指数幂等于an. 0,0 的负分数指数幂没有意义2有理数指数幂的性质1r sa aarsa0, , r sQ2arsarsa0, , r sQ3abrr a bra0 , b0 ,Q3根式根式的性质 : 当 n 是奇数,就nan3a；当 n 是偶数,就nanaaa0aa01 114 ab31240 . 12 ab312十指数函数名称y=ax a>1 指数函数y=ax0<a<1 一般形式-,+ 定义域值域0,+ 过定点（, 1）图象单调性在-,+ 上为增函数在-,+ 上为减函数值分布X<0 时 0<y<1,x>0 时, y>1,x=0,y=1 X<0 时 y>1,x>0 时, 0<y<1,x=0,y=1 2. 比较两个幂值的大小,是一类易错题,解决这类问题,第一要分清底数相同仍是指数相同,假如底数相同,可利用指数函数的单调性；指数相同,可以利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理）记住以下特别值为底数的函数图象：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、 争论指数函数问题,尽量化为同底,并留意对数问题中的定义域限制3、 指数函数中的绝大部分问题是指数函数与其他函数的复合问题,的重要途径；1、（1）y2x2513x的定义域为 _；1（2）y2x3的值域为 _；争论复合函数的单调性是解决问题（3）y 2x2x的递增区间为_ ,值域为_ _2、（1）1 4x1x20,就x_23、要使函数y12x4xa在x1,上y0恒成立；求 a 的取值范畴；十函数的图象变换（1）1、平移变换：（左 + 右- ,上 + 下- ）即xhfxfxyfxh0,右移;h0,左移yfyfxk0,下移;k0,上移yfxk对称变换：（对称谁,谁不变,对称原点都要变）yyfxx轴yfxyyfxy轴yfxyfx原点yfxyfxyxyf1xyfxy轴右边不变,左边为右边部分的对称图yfx保留x轴上方图,将x轴下方图上翻1 fx的图象过点 0,1 ,就 f4-x的图象过点（）A.3,0 B.0,3 C.4,1 D.1,4 2作出以下函数的简图：（1）y=x23x4；（2）y=|2x-1|；（3）y=2|x|；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载十函数的其他性质1函数的单调性通常也可以以以下形式表达：f x 1f x 20单调递增x 1x2f x 1f x20单调递减x 1x 22函数的奇偶性也可以通过下面方法证明：f x fx0奇函数偶函数f x fx03抽象 函数的模型：名师归纳总结 （1）f xyf x f yyakx第 8 页,共 8 页f xyf x f y x（2）- - - - - - -