2022年陕西省中考数学试题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 2022陕西省中考数学试卷及解读第一卷（挑选题 共 30 分）一、挑选题（共 10 小题,每道题 3 分,计 30 分）1假如零上 5记做 +5,那么零下 7可记作（）A-7B+7 C+12D-122如图,是由三个相同的小正方体组成的几何体,该几何体的左视图是（）3运算5 a32的结果是（）A 5 10a B6 10a C5 25a D25a64某中学举办歌咏竞赛,以班为单位参赛,评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情形（满 分 100 分）如下表,从中去掉一个最高分和一个最低分,就余下的分数的平均分是（）分数（分）89 92 95 96 97 评委（位）1 2 2 1 1 A92 分 B93 分 C94 分 D95 分5如图,在ABC中,AD,BE是两条中线,就SEDC:SABC（）A12 B23 C13 D14 6以下四组点中,可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A（ 2-3）,（ -4, 6） B （ -2,3）,（ 4,6）C（ -2,-3）,（ 4, -6） D（ 2, 3）,（ -4,6）7 如 图 , 在 菱 形 ABCD 中 , 对 角 线 AC 与 BD 相 交 于 点 O , OEAB , 垂 足 为 E , 如ADC=130,就AOE 的大小为（）A 75° B 65°C55° D 50°8在同一平面直角坐标系中,如一次函数yx3 与y3 x5图象交于点 M ,就点 M 的坐标为（）A（ -1,4） B（ -1,2） C（ 2, -1） D（ 2,1）9如图,在半径为5 的圆 O 中, AB,CD 是相互垂直的两条弦,垂足为P,且 AB=CD=8,就 OP的长为（）A 3 B 4 C 3 2 D421 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10在平面直角坐标系中,将抛物线yx2x6向上（下）或向左（右）平移了 m 个单位,使平移后的抛物线恰好经过原点,就m 的最小值为（）题 计A 1 B2 C3 D 6 第二卷（非挑选题共 90 分）二、填空题（共6 小题,每道题3 分,计 18 分）11运算：2cos45 -3 8+ 1- 20=12分解因式：x y 3-2x y 2 2+xy 3=13请从以下两个小题中任选一个 作答,如多项,就按所选的第一分A在平面内,将长度为4 的线段 AB 绕它的中点 M ,按逆时针方7 元,乙饮料每瓶向 旋转 30°,就线 段 AB 扫过的面积为4 元,就小B用科学运算器运算：7 sin 69（精确到 0.01）14小宏预备用50 元钱买甲、乙两种饮料共10 瓶已知甲饮料每瓶宏最多能买瓶甲饮料15在同一平面直角坐标系中,如一个反比例函数的图象与一次函数y=-2 +6的图象无公共点,就这个反比例函数的表达式是（只写出符合条件的一个即可）16如图,从点A0 2, 发出的一束光,经x 轴反射,过点B4 3, ,就这束光从点A 到点 B 所经过路径的长为三、解答题（共 9 小题,计 72 分解答应写过程）17（此题满分 5 分）化简：2 a b-b a 2 ba b a b a b18（此题满分 6 分）如图, 在 ABCD 中,ABC 的平分线 BF 分别与 AC 、 AD 交于点 E 、 F （1）求证： ABAF ；时,求AE AC的值（2）当AB3,BC52 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19（此题满分 7 分）某校为了满意同学借阅图书的需求,方案购买一批新书为此,该校图书治理员对一周内本校同学从图书馆借出各类图书的数量进行了统计,结果如下图请你依据统计图中的信息,解答以下问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校同学最喜爱借阅哪类图书？（3）该校方案购买新书共 600 本,如按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量,求应购买这四类图书各多少本？20（此题满分 8 分）如图,小明想用所学的学问来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离,他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐 C 处位于北偏东 65 方向,然后,他从凉亭 A处沿湖岸向正东方向走了 100M 到 B 处,测得湖心岛上的迎宾槐 C 处位于北偏东 45 方向（点 A、 、C 在同一水平面上）请你利用小明测得的相关数据,求湖心岛上的迎宾槐 C 处与湖岸上的凉亭 A处之间的距离（结果精确到 1M ）（参考数据： sin 25 0.4226 cos25 0.9063 tan 25 0.4663 sin 65 0.9063,cos65 0.4226 tan65 2.1445）3 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21（此题满分8 分）y （克 /立方M ）与海拔高度x （ M ）之间近似地满意一次函数关科学讨论发觉,空气含氧量系经测量,在海拔高度为0M 的地方,空气含氧量约为299 克/立方 M ；在海拔高度为2000M 的地方,空气含氧量约为235 克/立方 M （1）求出 y 与 x 的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为1200M,请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？22（此题满分8 分）小峰和小轩用两枚质地匀称的骰子做嬉戏,规章如下：每人随机掷两枚骰子一次（如掷出的两枚骰子摞在一起,就重掷）,点数和大的获胜；点数和相同为平局依据上述规章,解答以下问题：（1）随机掷两枚骰子一次,用列表法求点数和为 2 的概率；（2）小峰先随机掷两枚骰子一次,点数和是7,求小轩随机掷两枚骰子一次,胜小峰的概率（骰子：六个面分别刻有 1、2、3、4、5、6 个小圆点的立方块点数和：两枚骰子朝上的点数之和）23（此题满分8 分）O 相切于点A、B,点 M 在如图,PA、PB分别与PB 上,且OM/AP , MNPAAP ,垂足为 N （1）求证：OM=AN ；=9,求 OM 的长（2）如O 的半径R=3,24（此题满分10 分）假如一条抛物线 y ax 2+ bx c a 0 与 x 轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“ 抛物线三角形 ”（1）“ 抛物线三角形 ” 肯定是三角形；2（2）如抛 物线 y =-x + bx b >0 的“抛物线三角形 ” 是等腰直角三角形,求 b 的值；（3）如图, OAB 是抛物线 y =-x 2+ ' bx b '>0 的“ 抛物线三角形 ”,是否存在以原点 O 为对称中心的矩形 ABCD ？如存在,求出过 O、C、D 三点的抛物线的表达式；如不存在,说明理由4 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 25（此题满分 12 分）如图,正三角形 ABC 的边长为 3+ 3 （1）如图,正方形 EFPN 的顶点 E、F 在边 AB 上,顶点 N 在边 AC 上在正三角形 ABC 及其内部,以 A 为位似中心,作正方形 EFPN 的 位似正方形 E F P N ,且使正方形 E F P N 的面积最大（不要求写作法）；（2）求（ 1）中作出的正方形E F P N 的边长；在边 AB（3）如图,在正三角形ABC 中放入正方形DEMN 和正方形 EFPH ,使得 DE、EF上,点 P、N分别在边 CB、CA上,求这两个正方形面积和的最大值及最小值,并说明理由5 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案1、【答案】 A 【解读】通过题意我们可以联想到数轴,零摄氏度即原点,大于零摄氏度为正方向,数值为正数,小于零摄氏度为负数应选 A2、【答案】【解读】三视图主要考查同学们的空间想象才能,是近几年中考的必考点,从图中我们可以知道正面为三个正方形,（下面两个,上面一个）,左视图即从左边观看,上边有一个正方形,下面两个正方体重叠,从而看到一个正方形,应选 C3、【答案】【解读】此题主要考查了数的乘方以及幂的乘方,从整体看,外边是个平方,那么这个数确定是正数,排除 A,C,然后看到5 的平方,是25,3 a 的平方是6 a ,积为25a ,选 D64、【答案】 C 【解读】统计题目也是年年的必考题,注意同学们的实际应用才能,依据题目规章,去掉一个最高分和一个最低分,也就是不算89 分和 97 分,然后把其余数求平均数,得到94 分其实这种运算有个小技巧,我们看到都是90 多分,所以我们只需运算其个位数的平均数,然后再加上 90 就可以快速算出结果个位数平均数为22526 54,所以其余这些数的平均数为94 分应选 C5、【答案】 D 【解读】此题主要考查了三角形的中位线的性质,由题意可知,ED 为ABC 的中位线,就面积比SEDC:SABCED2121:4,应选 DAB26、【答案】 A 【解读】此题考查了一次函数的图象性质以及应用,如干点在同一个正比例函数图像上,由ykx,A 为正确解选A 可知, y 与 x 的比值是相等的,代进去求解,可知,7、【答案】 B 【解读】此题考查了菱形的性质,我们知道菱形的对角线相互平分且垂直,外加OEAB ,即可得出AOEOBE1ABC113065选 B228、【答案】 D 【解读】一次函数交点问题可以转化为二元一次方程组求解问题,解得x=2 ,y=1选 D9、【答案】 C OB,OD,过 O 作 OHAB ,交 AB 于点【解读】此题考查圆的弦与半径之间的边角关系,连接H 在 RtOBH中,由勾股定理可知,OH =3,同理可作OEAB,OE=3 ,且易证OPEOPH,所以 OP=32,选 C6 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10、【答案】 B 【解读】此题考查了抛物线的平移以及其图像的性质,由yx2x6x3 x2 ,可知其与x 轴有两个交点,分别为 3 0, , , 画图,数形结合,我们得到将抛物线向右平移 2 个单位,恰好使得抛物线经过原点,且移动距离最小选 B11、【答案】 -5 2+1【解读】原式 =2 2-3 2 2+1=-5 2+12212、【答案】xy x y3 2 2 3 2 2 2【解读】x y- 2 x y xy xy x-2 xy y xy x y13、A 【答案】23【解读】将长度为 4 的线段 AB 绕它的中点 M ,按逆时针方向旋转 30°,就线段 AB 扫过部分的形2状为半径为 2,圆心角度数为 30°的两个扇形,所以其面积为 2 30 2= 2360 3B【答案】 2.47 14、【答案】 3 【解读】设小宏能买x 瓶甲饮料,就买乙饮料10-x瓶依据题意,得无解7 +4 10-x50解得x313所以小宏最多能买3 瓶甲饮料15、【答案】y=18（只要y= k x中的 k 满意k>9即可）x2【解读】设这个反比例函数的表达式是y= k xk0由y =k,得2x2-6 + =0xy =-2 +6,由于这个反比例函数与一次函数的图象没有交点,所以方程2 x2-6 + =07 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以= -62-42 =36-8 <0,解得k>9216、【答案】41【解读】方法一：设这一束光与 过点 B 作 BE x 轴于点 E x轴交与点 C ,过点 C 作 x 轴的垂线 CD ,依据反射的性质,知ACOBCE B Dy 轴所以 Rt ACORt BCE 所以AO=BECOCE已知AO=2,BE=3,OC+CE=4,就2=34-CECE所以CE=12,CO=855由勾股定理,得AC=241,BC=341,所以AB AC BC=4155方法二：设设这一束光与x 轴交与点 C ,作点 B 关于 x 轴的对称点B ,过B 作于点 D 由反射的性质,知A,C,B '这三点在同一条直线上再由对称的性质,知B C=BC 就AB AC CB ACCB'AB 由题意易知AD=5,B D=4,由勾股定理,得AB'=41所以AB AB'=4117、【答案】解：原式=2ab abb ababab aba2b=2 a22 ababb2ab2 bABCD 中,AD/ /BC , ab a2 =2 a24 abab a2 =2 a a2 ab a2 =2a a b18、【答案】解：（1）如图,在23 BF 是ABC 的平分线,8 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12 13 3, ABAF （2）AEFCEB,2AEF CEB ,AEAF3,ECBC5AE3AC819、【答案】解：（1）如下列图一周 内该校同学从图书馆借出各类图书数量情形统计图（2）该学校同学最喜爱借阅漫画类图书（3）漫画类： 600×40%=240 （本）,科普类：600×35%=210 （本）,文学类： 600× 10%=60（本）,其它类：600×15%=90（本）20、【答案】解：如图,作 CD AB 交 AB 的延长线于点 D ,就 BCD 45,ACD 65在 Rt ACD 和 Rt BCD 中,设 AC x ,就 AD x sin 65,BD CD x cos65 100 x cos65 x sin65x 100207（M ）sin 65 cos65湖心岛上的迎宾槐 C 处与凉亭 A 处之间距离约为207M 21 、 【 答 案 】 解 ： （ 1 ） 设yk x, 就 有 bb299,2000 kb235.9 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解之,得k4,125yb299.4 125x299（2）当x1200时,y4125该山山顶处的空气含氧量约为1200299260.6（克 /立方 M ）260.6 克/立方 M 22、【答案】解：（1）随机掷两枚骰子一次,全部可能显现的结果如右表：1 2 3 4 5 6 右表中共有36 种等可能结果,其中点数和骰子 2 骰子 1 1 2 3 4 5 6 为 2 的结果只有一种2 3 4 5 6 7 P （点数和为2） = 1 363 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 （2）由右表可以看出,点数和大于7 的结果5 6 7 8 9 10 有 15 种6 7 8 9 10 11 P （小轩胜小峰）= 15 36=5 127 8 9 10 11 12 23、【答案】解：（1）证明：如图,连接OA ,就 OAAP MNAP ,MN/OA OM/AP ,四边形 ANMO 是矩形OM = AN （2）连接 OB ,就 OB BP OA MN ,OA OB ,OM / AP ,OB MN ,OMB = NPM Rt OBM Rt MNP OM = MP 设 OM = x ,就 NP =9-x 在 Rt MNP 中,有 x 2=3 + 9-2x 2x =5即 OM =524、【答案】解：（1）等腰2（2）抛物线 y =-x + bx b >0 的“抛物线三角形 ” 是等腰直角三角形,2 2该抛物线的顶点 b b,满意 b= b b >02 4 2 4b =2（3）存在10 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如图,作 OCD 与 OAB 关于原点 O 中心对称,就四边形 ABCD 为平行四 边形当 OA OB 时,平行四边形 ABCD 为矩形又AO AB , OAB 为等边三角形作 AEOB ,垂足为 E 2.20也正确）AE =3OE b 2'=3b'b'>042 '=2 3A3 3, ,B2 3 0, C-3 -3,D-2 3 0, 设过点 O、C、D三点的抛物线2 y mx+nx ,就12m-23 =0,解之,得m =1,n=23.3m- 3 =-3.所求抛物线的表达式为2 y x+2 3 x 25、【答案】解：（1）如图,正方形EF P N 即为所求（2）设正方形E F P N 的边长为 x ABC 为正三角形,AE BF'=3x 3x+2 3x=3+33x =9+3 3,即x =3 3-3（没有分母有理化也对,x2 3+3（3）如图,连接NE,EP,PN,就NEP=90n ,设正方形 DEMN 、正方形 EFPH 的边长分别为m、nm它们的面积和为S ,就NE=2m ,PE=2n PN2=NE2+PE2=22 m+2n2=2m2+n211 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - S2 mn2=12 PN 2延长 PH 交 ND 于点 G ,就 PGND m n2在 Rt PGN 中,PN2=PG2+GN2=m n2+3m m n + +3n=3+3,即m n + =333）当m n2=0时,即m n 时, S 最小S最小=12 3 =922）当m n2最大时, S 最大即当 m 最大且 n最小时, S 最大m n + =3,由（ 2）知,m最大=3 3-332=99-543n 最小=3-m 最大=3- 3 3-3 =6-33S 最大=19+m 最大-n 最小2=19+ 3 3-3-6+32212 / 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页