2022年高三上学期入学考试数学试题含答案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 数学（理）试题第一卷（共 60 分）一、 挑选题：本大题共 12 个小题 , 每道题 5 分, 共 60 分. 在每道题给出的四个选项中,只有一项名师归纳总结 是符合题目要求的. ）第 1 页,共 7 页1. 设集合Ay yx 2 ,xR,Bx x210,就 AB（）A1,1 B 0,1 C1, D 0,2. 已知复数a3 i是纯虚数,就实数a（）12iA2 B 4 C6 D 63. 设随机变量N2,4,如Pa2P2 a3,就实数 a 的值为（）A 1 B5 3 C 5 D 94. 已知函数fx 的导函数f'x ,且满意fx2xf' 1lnx,就f' 1（）Ae B1 C 1 D e5. 设平面的一个法向量为n 11,2, 2,平面的一个法向量为n 22, 4,k,如,就 k（）A 2 B4 C2 D 46. 设 xR,就“x21”是“x2x20”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件7. 如变量x y 满意约束条件x1,就4x2y 的最大值是（）yx3x2y15A 100 B 240 C500 D 5128. 已知命题p:x 02 R x 0ax 0a0,如命题 p 是假命题, 就实数 a 的取值范畴是 （- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A0,4 B 0,4C,0 4, D,0 4,9. 把一枚硬币连续抛两次,记“ 第一次显现正面” 为大事 A ,“ 其次次显现正面” 为大事 B ,就 P B A（）A1 B1 C1 D12 4 6 810. 8 个人坐成一排,现要调换其中 3 个人中每一个人的位置,其余 5 个人的位置不变,就不同调换方式有（）3 3 3 3 2 3AC BC AC CC C D3C 811. 如图,正方形 1A BCD 折成直二面角 A BD C ,就二面角 A CD B 的余弦值是（）A1 B3 C1 D23 3 2 212. 过点 A 2,1 作曲线 f x x 33 x 的切线最多有（）A 3 条 B 2 条 C1条 D 0 条第二卷（共 90 分）二、填空题（每题 4 分,满分 16 分,将答案填在答题纸上）13. 正三棱柱 ABCD A BC D 的棱长为 1, 如动点 P 在线段 BD 上运动 , 就 DC AP 的取值范畴是名师归纳总结 14. 2x1的绽开式中各项的系数之和为729 , 就该绽开式中2 x 的系数为 . 第 2 页,共 7 页3x15. 已知复数 zxyi ,且z23,就y x的最大值为16. 已知实数x y 满意xx1y3y,就 xy 的最大值为三、解答题（本大题共4 小题,共 44 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17. （本小题满分 10 分）某校为了普及环保学问,增强同学的环保意识,在全校组织了一次有关环保学问的竞赛,经过初赛,复赛,甲、乙两个代表队,（每队 3 人）进入了决赛,规定每人回答一个问题,答对为本队赢得10分,答错得 0 分,假设甲队中每人答对的概率均为3 4,乙队中 3 人答对的概率分别为4 3 2 , ,5 4 3,且各人回答正确与否相互之间没有影响,用表示乙队的总得分 . （1）求 的分布列和数学期望 ; （2）求甲、乙两队总得分之和等于 30 分且甲队获胜的概率 . 18. （本小题满分 10 分）在直角坐标系中 , 以原点为极点 , x 轴的正半轴为极轴建立极坐标2x 2 t系 , 已知曲线 C : sin 22 cos a 0 , 过点 P 2, 4 的直线 l : 2 t 为y 4 2 t2参数 与曲线 C 相交于 M N 两点 . （1）求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的一般方程 ; （2）如 PM , MN , PN 成等比数列 , 求实数 a 的值 . 19. （本小题满分 12 分）如图 , 在四棱锥 P ABCD 中, 平面 PAD 平面ABCD , PA PD PA PD AB AD AB 1, AD 2, AC CD 5 . （1）求证 : PD 平面 PAB ; （2）求直线 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值 ; （3）在棱 PA 上是否存在点 M , 使得 BM 平面 PCD ？如存在 , 求AM 的值 ; 如不存在 , AP说明理由 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20. （本小题满分12 分）已知fxa xlnx2x21,aR. x（1）争论 fx 的单调性 ; 成立 . （2）当a1时, 证明fxf'x3对于任意的x1,22四川省绵阳中学2022 届高三上学期入学考试数学（理）试题参加答案 一、 挑选题（每道题 5 分,共 60 分）1-5.CDBBD 6-10.ADAAC 11-12.BA 二、填空题（每道题5 分,共 20 分）3 16.413. 0,1 14.160 15.三、解答题17. 解：（1）由题意知 ,的全部可能取值为0,10,20,30 . P01111; 54360P1041113111293; 5435435436020P204314121322613; 5435435436030P30432242. 543605的分布列为名师归纳总结 0102030第 4 页,共 7 页P131326020305E011032013302133. 60203056（2）用 A 表示“ 甲得 30 分乙得 0 分”, 用 B 表示“ 甲得 20 分乙得 10分”, 且A B 互斥 , 又P A3319,P B2 C 3321381, 甲、乙两队得分总和为30460128044201280分且甲获胜的概率为P ABP AP B909. 128012818. 解：（1）把xcos代入sin22 cos, 得y22 ax a0. 由ysin- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x22t t为参数 , 消去 t 得xy20, 曲线 C 的直角坐标方程与直线l 的普2y42t2通方程分别是y22 ax a0 ,xy20; 2 2 4a t8 4a,0,12 ax , 整理得t2（2）将x22t t为参数 代入y222y4ta2设 1 t t 是该方程的两根, 就2PMPN ,a8 4a8 4at1t22 2 4a,t t28 4a,MNt1t22t 1t224t t2t t2,8 4a248 4. 19. 解：（1）证明 : 由于平面 PAD平面 ABCD ,ABAD,zAB平面2, 就, 即y0, 令zPAD,ABPD , 又由于PAPD,PD平面 PAB . 设平面 PCD 的法向量为nx y z , 就n PD0n PC02xz0名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - x1,y2,n1, 2,2, 又PB1,1, 1 ,cosn PBn PB3, n PB3名师归纳总结 所以直线 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值为3. 第 6 页,共 7 页3（3）设 M 是棱 PA 上一点,就存在0,1 使得 AMAP,因此点M0,1,BM1,BM平面PCD,BM平面 PCD ,当且仅当BM n0,即1,1, 2,20,解得1,所以在棱 PA 上存在点 M 使得 BM平面 PCD ,4此时AM1. AP420. 解：（ 1）fx的定义域为0,f'xaa222 ax2x1, 当a0xx23 x3 x时,x0,1时,f'x0,fx单调递增 , x1,时, f'x0,fx单调递减 , 当a0时,f'xa x31x2x2. xaa 0a2时,21, 当x0,1或x2 , a时,f'x0,fx单调递增 , 当ax1,2时, f'x0,fx单调递减 . aa2时,21, 在x0,内, f'x0,fx单调递增 . a当a2时,021 , 当x0,2或x1,时, f'x0,fx单调递增 , aa当x2,1 a时, f'x0,fx单调递减 . 综上所述 , 当a0时, fx在 0,1 内单调递增 , 在 1,内单调递减 , 当 0a2时, fx在 0,1 内单调递增 , 在1,2内单调递减 , 在2 , a内单调递增 , 当a2a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 时, fx在 0,内单调递增 , 当a2时, fx在0,2内单调递增 , 在2 ,1 aa内单调递减 , 在 1, 单调递增 . （2）证明 : 由（ 1）知 a 1时,名师归纳总结 fxf'xxlnx2x211122xlnx3121,x1,2, 第 7 页,共 7 页xxx2x3xx2x3设g xxlnx h x3121,x1,2, 就fxf'xg xh x , 由xx23 xg'xxx10, 可得g xg11, 当且仅当x1时取得等号 , 又h'x3x2x2x6, 2设x3 x22x6, 就x 在x1,2单调递减 , 由于11,210,x 01,2, 使得x1,x 0时 ,x0,xx 0,2时 ,x0,h x在1,x 0内单调递增 , 在x 0,2内单调递减 , 由h11,h21, 可得h xh21, 当且仅当x2时取得等22号, 所以fxf'xg1h23, 即fxf'x3对于任意的x1,2成立 . 22- - - - - - -
