2022年高三数学复习教案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案庞博课时2 同学姓名高施惠年级高二授课时间2022-7-15 老师姓名课题专题复习一（函数）本节课主题部分大致分教学目标使同学对函数的相关性质有个新的明白和熟悉；重点初等函数的图像及其性质难点函数图像性质的懂得及其应用本节课主要是通过练习与学问点的梳理对同学有个初步的熟悉和明白,为以下两个部分第一部分：复习中学阶段有关函数的内容；主要包括一次函数,反比例函数,二次函数的图像和性质及其应用；1：阶段函数的定义2：中学阶段常见的函数：一次函数,反比例函数,二次函数 3：巩固练习其次部分：高中阶段有关函数的复习内容分为横向和纵向两条主线进行复习,其中横向主要内 容包括：映射,函数,反函数,函数的奇偶性、单调性、周期性等函数的本身所具有的性质；纵向主要内容包括几个基本初等函数一次函数,二次函数,指数函数,对数函数以及他们的图像和性质（包括定义域,值域,奇偶性,单调性,周期性以及图像的对称性）；而数形结合思想是本章的最基本的数学思想,将在复习应用中加以强调和练习,另外分类争论思想、化归思想等也是本章处理数学问题的基本思想；1：映射,函数的概念2：反函数的概念 3：函数的基本性质的归纳和总结4：初等函数的图形及其性质作业 讲义上的部分习题名师归纳总结 一、 中学阶段 “ 函数 ”是如何定义的呢？第 1 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案y 的一在一个变化过程中存在两个变量x y ,假如给定x 一个值,就能相应的确定个值,就说y 是 x 的函数； x 的范畴为定义域,y 的范畴为值域；二、 中学阶段常见的几个函数1.一次函数：形如ykxb k0与 y 轴k增减性0定义值域当 b =0 时, ykx 是正比例函数；函数图象确定图与 x 轴象的方0k域交点法交点由表达yykxb过原点式求一0,0 0,0 y 随y 随全体全体（0,0）的个点的坐标即直线着 x着 x可明确的增的增直线kx直线由表达b k,0 0,b 大而大而实数实娄增大减小式求二个点坐标即可明确直线2.ykxm m0的图象是由ykxb 的图象向上 向下 平移 m个单位m 个单位yk xmb m0的图象是由ykxb 的图象向左（向右）平移平移规律适用于各种函数：“上加下减,左加右减”反比例函数：形如ykk0x图象：双曲线,与两坐标轴无交点,但向两坐标轴逐步靠近；名师归纳总结 3.定义域：x0；第 2 页,共 11 页值域：y0；摸索：yx21和y21如何由y2的图象平移得到？xx二次函数：形如yax2bxca0（一般式）；ya xb24acb2（顶点式）,顶点坐标b,4acb2；2a4 a2a4 aya xx 1xx 2（交点式或两根式） ；x 1,0 ,x 2,0是抛物线与 x 轴的交点坐标确定图象位置的条件：a 对称轴xb2 ab 顶点坐标b,4 acb22 a4 ac 由表达式确定图象与x 轴交点（或关于对称轴对称的两个点的坐- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案 标）d 开口方向yax 2bxca xb24acab2函数的最值如何确定？（公式法或配方法）2 a4a0,xb时, y 有最小值4acab2；2 a4a0,xb时, y 有最大值4acab2；2 a4 如何确定抛物线与x轴的交点？2bxc0的解即为所求；在yax2bxc中,令y0,方程ax三、巩固练习1、求定义域：y52xyx13y251x2、比较大小：y1x 图像上两点1,y 1,3,y 2,就1y _y ；0x 2x ,就y 1,y 2,y 的大2y5图像上三点,x 2,y 2,x 3,y 3,如x 1x y 1x小关系 _；y2 x2x3图像上的点 5,y 1, 2,y 1,1,y 1,比较y y2,y 的大小关系2_ ；3、求y3 x26x1的定义域、值域；高中阶段内容的复习 1.映射 f : A B 的概念；在懂得映射概念时要留意：名师归纳总结 A 中元素必需都有象且唯独；B 中元素不肯定都有原象,但原象不肯定唯独；第 3 页,共 11 页如（ 1）设f:MN 是集合 M 到 N 的映射,以下说法正确选项A 、 M 中每一个元素在 N 中必有象B、 N 中每一个元素在 M 中必有原象D、 N 是 M 中所在元素的象的集合（答：C、 N 中每一个元素在M 中的原象是唯独的A ）；（2） 点a,b在映射 f 的作用下的象是ab,ab,就在 f 作用下点3 1, 的原象为点_ （答：（2, 1）；（3）如 A 1 , ,2 ,3 4 ,Ba,b ,c , , , a b cR ,就 A 到 B 的映射有个, B 到 A 的映射有个, A 到 B 的函数有个（答： 81,64,81 ）；（ 4） 设 集 合M1, 0,1, N1, 2, 3, 4, 5, 映 射f:MN 满意条件“ 对 任 意 的xM ,xf x 是奇数 ”,这样的映射f 有_个（答： 12）；（5）设f:xx2是集合A到集合 B 的映射,如B=1,2 ,就AB肯定是 _（答：或 1 ）. 2.函数 f : AB 是特殊的映射；特殊在 定义域 A 和值域 B 都是非空数集！构成函数的三要素是定义域,值域和对应法就；而值域可由定义域和对应法就唯独确定,因此当两个函数的定义域和对应法就相同时,它们肯定为同一函数. 4. 求函数定义域的常用方法（在争论函数问题时要树立定义域优先的原就）：（ 1 ）依据解析式要求如偶次根式的被开方大于零,分母不能为零,对数log a x 中x0,a0且a1,三角形中 0A, 最大角3,最小角3等；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案x 4 x如（ 1） 函数 y 2 的定义域是 _答： 0,2 2,3 3,4 ；lg x 3（ 2）函数 f x 的定义域是 , a b ,b a 0,就函数 F x f x f x 的定义域是 _ 答： , a ；（3）设函数 f x lg ax 2 2 x 1,如 f x 的定义域是 R,求实数 a 的取值范畴；如 f x 的值域是 R,求实数 a 的取值范畴（答： a 1； 0 a 1）（2）复合函数的定义域：如已知 f x 的定义域为 , a b ,其复合函数 f g x 的定义域由不等式 a g x b 解出即可； 如已知 f g x 的定义域为 , a b ,求 f x 的定义域, 相当于当x , a b 时,求 g x 的值域（即 f x 的定义域）；如（ 1）如函数 y f x 的定义域为 12 , 2,就 f log 2 x 的定义域为 _ （答：x | 2 x 4）；2（2）如函数 f x 1 的定义域为 2,1 ,就函数 f x 的定义域为 _（答： 1,5 ）5. 求函数值域（最值）的方法：（1）配方法 二次函数 （二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间 m n , 上的最值；二是求区间定（动）,对称轴动（定）的最值问题；求 二次函数的最值问题,勿忘数形结合 ,留意“两看 ” ：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系）,2如（ 1） 求函数 y x 2 x 5, x 1,2 的值域（答： 4,8 ）；（2） 当 x 0 , 2 时,函数 f x ax 24 a 1 x 3 在 x 2 时取得最大值,就 a的取值范畴是 _（答：a 1）；2x b 1 2 1 2（3）已知 f x 3 2 x 4 的图象过点 （2,1 ）,就 F x f f x 的值域为 _（答： 2, 5）（2）换元法 通过换元把一个较复杂的函数变为简洁易求值域的函数,其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型,如（ 1）y 2sin 2x 3cos x 1 的值域为 _（答： 4, 17）；8（2）y 2 x 1 x 1 的值域为 _（答： 3, ）（令 x 1 t,t 0； 运用换元法时,要特殊要留意新元 t 的范畴 ）；（ 3 ）y sin x cos x sin x cos x 的 值 域 为 _ （ 答 ： 1, 12）；（ 4 ）22y x 4 9 x 的值域为 _（答： 1,3 2 4 ）；（3）函数有界性法 直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,来确定所求函数的值域,最常用的就是三角函数的有界性,如 求函数 y 2 sin 1,1 sinxy 3x,y 2sin 1 的值域（答： , 1、（0,1 ）、 , 3）；1 3 1 cos 2 2（4）单调性法 利用一次函数,反比例函数, 指数函数, 对数函数等函数的单调性,名师归纳总结 如求yx1 1 xx9,ysin2x192x,yx 25log3x1的值域为 _第 4 页,共 11 页sin- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案（答：0, 80 、11 ,9、 2,10 ）；9 2（5）数形结合法 函数解析式具有明显的某种几何意义,如两点的距离、 直线斜率、等等, 如（ 1）已知点 P x y 在圆 x 2y 21 上,求 y 及 y 2 x 的取值范畴（答：x 23 3 2 2 , 、 5, 5 ）；（2）求函数 y x 2 x 8 的值域 （答： 10, ）；3 3（3）求函数 y x 2 6 x 13 x 2 4 x 5 及 y x 2 6 x 13 x 2 4 x 5 的值域（答： 43, 、 26, 26 ）留意 ：求两点距离之和时,要将函数式变形,使两定点在 x 轴的两侧,而求两点距离之差时,就要使两定点在 x 轴的同侧；（6）判别式法 对分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用,但这类题型有时也可以用其它方法进行求解,不必拘泥在判别式法上,也可先通过部分分式后,再利用均值不等式： y b2 型,可直接用不等式性质,如求 y 32 的值域（答：0, 3）k x 2 x 2 y 2 bx 型,先化简,再用均值不等式,如（ 1）求 y x2 的值域（答：x mx n 1 x1 x 2 1 , ）；（2） 求函数 y 的值域（答：0, ）2 x 3 22 2 y x2 m x n 型,通常用判别式法； 如已知函数 y log 3 mx2 8 x n 的定义域x mx n x 1为 R,值域为 0 ,2 ,求常数 m n 的值（答：m n 5）2 2 y x m x n 型,可用判别式法或均值不等式法,如求 y x x 1 的值域（答：mx n x 1 , 3 1, ）（7）不等式法 利用基本不等式 a b 2 ab a b R 求函数的最值,其题型特征解析式是和式时要求积为定值,解析式是积时要求和为定值,不过有时必要用到拆项、添2项和两边平方等技巧；如 设 x a a 2 , y 成等差数列,x b b 2 , y 成等比数列, 就 a 1 a 2 的b 1 b 2取值范畴是 _. （答： ,0 4, ）；3 2（ 8） 导数法 一般适用于高次多项式函数,如 求函数 f x 2 x 4 x 40 x ,x 3,3 的最小值；（答： 48）提示 ：（ 1）求函数的定义域、值域时,你按要求写成集合形式了吗？（2）函数的最值与值域之间有何关系？6. 分段函数的概念； 分段函数是在其定义域的不同子集上,分别用几个不同的式子来表名师归纳总结 示对应关系的函数,它是一类较特殊的函数；在求分段函数的值f x 0时,肯定第一要判定第 5 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案0x 属于定义域的哪个子集,然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同2 x 1 . x 1子集上各关系式的取值范畴的并集；如（ 1） 设函数 f x ,就使得4 x 1. x 1f x 1 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 _ （ 答 ： , 2 0,10）；（ 2 ） 已 知f x 1 x 0,就不等式 x x 2 f x 2 5 的解集是 _（答： , 3）1 x 0 27. 求函数解析式的常用方法：（1） 待定系数法 已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：2 2f x ax bx c ；顶点式：f x a x m n ；零点式：f x a x x 1 x x 2 ,要会依据已知条件的特点,敏捷地选用二次函数的表达形式）；如 已知 f x 为二次函数,且 f x 2 f x 2 ,且 f0=1, 图象在 x 轴上截得的线段长为 2 2 , 求 f x 的解析式 ；（答：f x 1x 22 x 1）2（2）代换（配凑）法已知形如 f g x 的表达式,求 f x 的表达式； 如（ 1） 已知 f 1 cos x sin 2 x , 求 f x 2的解析式 （答：f x 2 x 42 x 2, x 2, 2）；（ 2）如 f x 1 x 2 12,就函数 f x 1 =_（答：x 22 x 3）；（3）如函数 f x 是x x定义在 R 上的奇函数,且当 x 0 , 时,f x x 1 3 x ,那么当 x 0, 时,3f x =_（答：x 1 x ）. 这里需 值得留意 的是所求解析式的定义域的等价性,即 f x 的定义域应是 g x 的值域；（3）方程的思想 已知条件是含有f x 及另外一个函数的等式,可抓住等式的特名师归纳总结 征对等式的进行赋值,从而得到关于f x 及另外一个函数的方程组；如（ 1） 已知第 6 页,共 11 页f 2fx3 x2,求f x 的解析式（答：f 3x2）；（2）已知f x 是奇3函数,gx是偶函数,且f x +gx= x11, 就f x = _（答：x2x1）；8. 反函数：（1）存在反函数的条件是对于原先函数值域中的任一个y 值,都有唯独的x 值与之对应,故单调函数肯定存在反函数,但反之不成立；偶函数只有f x 0x0有反函数；周期函数肯定不存在反函数；如函数yx22 ax3在区间 1, 2上存在反函数的充要条件是 A、a,1B、a2,C、a1,2D、a,12,（答：D）（2）求反函数的步骤：反求x ；互换x 、 y ；注明反函数的定义域（原先函数的值域） ； 留意 函数yfx1的反函数不是yf1x1,而是yf1 1； 如 设fx xx1 2x0 . 求fx的反函数f1 x（答：f1 11x1）x（3）反函数的性质：函数反函数的定义域是原先函数的值域,反函数的值域是原先函数的定义域；f x 满意条件 f ax 3 = x ,其中 a 0 ,如 f x 的反函数 f 1 x如单调递增的定义域为1,4,就fx 的定义域是 _（答： 4,7）. aa函数yf x 的图象与其反函数yf1 x 的图象关于直线yx 对称, 留意 函数yf x 的图象与xf1 y 的图象相同； 如（ 1）已知函数yf x 的图象过点 1,1,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案那么 f 4 x 的反函数的图象肯定经过点 _（答：（1,3 ）；（2）已知函数 f x 2 x 3,x 1如函数 y g x 与 y f 1 x 1 的图象关于直线 y x 对称,求 g 3 的值（答：7）；2 f a b f 1 a；如（ 1）已知函数 f x log 3 42 ,就方程 f 1 x 4x的解 x _（答：1）；（2）设函数 f x 的图象关于点 （ 1,2 ）对称,且存在反函数 f 1 x,f 4 0,就 f 14（答： 2）互为反函数的两个函数具有相同的单调性和奇函数性；如已知 f x 是 R 上的增函数,点 A 1,1 , B 1,3 在它的图象上,f 1x是它的反函数,那么不等式 f 1log 2 x 1 的解集为_（答：（2,8 ）；x设f x 的定义域为A,值域为 B,就有f f1 x xB ,f1f x xf1 f x ；A ,但f f1 9. 函数的奇偶性 ；（1）具有奇偶性的函数的 定义域的特点：定义域必需关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时,务必先判定函数定义域是否关于原点对称；如如函数 f x 2sin3 x ,x 2 5 ,3 为奇函数,其中 0 , 2 ,就 的值是（答： 0）；（2）确定函数奇偶性的常用方法（如所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判定其奇偶性）：判定定义法： 如 判定函数y|x94 | 4的奇偶性 _（答：奇函数） ；f x 0）； 如x2利用函数奇偶性定义的等价形式：f x fx0或fx 1（f x f x x2111的奇偶性 _. （答：偶函数）y 轴对称；x2图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于（3）函数奇偶性的性质：奇函数在关于原点对称的区间上如有单调性,就其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上如有单调性,就其单调性恰恰相反 . 假如奇函数有反函数,那么其反函数肯定仍是奇函数 . 如 f x 为偶函数,就 f x f x f | x | . 如如定义在 R 上的偶函数 f x 在 ,0 上 是 减 函 数 , 且 f 1 =2, 就 不 等 式 f lo g 1x 2 的 解 集 为 _. （ 答 ：3 80,0.5 2, ）如奇函数 f x 定义域中含有 0,就必有 f 0 0 . 故 f 0 0 是 f x 为奇函数的既xa 2 a 2不充分也不必要条件；如如 f x x2 1定义在关于原点对称区间上的任意一个函数,为奇函数,就实数 a _（答： 1）. 都可表示成 “ 一个奇函数与一个偶函数的 和 （ 或 差 ）” ； 如 设 f x 是 定 义 域 为 R 的 任 一 函 数 ,F x f x f x ,2G x f x f x ；判定 F x 与 G x 的奇偶性；如将函数 f x lg 10 x1,2表示成一个奇函数 g x 和一个偶函数 h x 之和,就 g x _（答： F x 为偶函数,G x 为奇函数； g x 1 x ）2复合函数的奇偶性特点是：“ 内偶就偶,内奇同外”. 既奇又偶函数有无穷多个（f x 0,定义域是关于原点对称的任意一个数集）. 10. 函数的单调性 ；（1）确定函数的单调性或单调区间的常用方法：名师归纳总结 在解答题中常用：定义法（取值作差变形定号）、导数法（在区间 , 第 7 页,共 11 页内,如总有f 0,就f x 为增函数；反之,如f x 在区间 , a b 内为增函数,就- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案3f 0,请留意两者的区分 所在；如 已知函数 f x x ax在区间 1, 上是增函数,就 a 的取值范畴是 _ 答： 0,3 ） ；在挑选填空题中仍可用数形结合法、特殊值法等等,特殊要留意 y ax b a 0xb bb 0 型函数的图象和单调性在解题中的运用：增区间为 , , , ,减区间为a a b ,0,0, b . 如（ 1）如函数 f x x 2 2 a 1 x 2 在区间（, 4 上是减函a a数,那么实数 a 的取值范畴是 _ 答：a 3） ；（2）已知函数 f x ax 1 在区x 2间 2, 上为增函数,就实数 a 的取值范畴 _（答： 1, ）； （3）如函数2f x log a x a4 a 0, 且 a 1 的值域为 R,就实数 a 的取值范畴是 _ 答：x0 a 4 且 a 1） ；复合函数法：复合函数单调性的特点是 同增异减 ,如函数 y log 1 x 22 x 的单2调递增区间是 _ 答：（ 1,2 ）；（2）特殊提示： 求单调区间时,一是勿忘定义域,如如函数f x log 2 xax3在区间 ,a上为减函数,求a 的取值范畴（答：1,2 3 ）；二是在多个单调区间之间2不肯定能添加符号“” 和“ 或” ；三是单调区间应当用区间表示,不能用集合或不等式表示（3）你留意到函数 单调性与奇偶性的逆用范畴） . 如已知奇函数 f x 是定义在 2 , 2 实数 m的取值范畴；（答：1m 2）2 311. 常见的图象变换了吗 .（比较大小； 解不等式； 求参数上的减函数 , 如 f m 1 f 2 m 1 0,求函数 y f x a a 0 的图象是把函数 y f x 的图象沿 x 轴向左平移 a 个单位得到的； 如设 f x 2 x , g x 的图像与 f x 的图像关于直线 y x 对称,h x 的图像由 g x 的图像向右平移 1 个单位得到,就 h x 为_ 答：h x log x 1 函数 y f x a a 0 的图象是把函数 y f x 的图象沿 x 轴向右平移 a 个单位得到的； 如（ 1）如 f x 199 4 x 24 x 3,就函数 f x 的最小值为 _ 答： 2 ；（2）要得到 y lg 3 x 的图像, 只需作 y lg x 关于 _轴对称的图像, 再向 _平移3 个单位而得到 答： y ；右 ；（3）函数 f x x lg x 2 1 的图象与 x 轴的交点个数有_个 答： 2 函数yfx+aa0的图象是把函数yfx助图象沿 y 轴向上平移 a 个单位得到的；名师归纳总结 函数yfx+ aa0 的图象是把函数yfx助图象沿y 轴向下平移a 个单第 8 页,共 11 页位得到的； 如将函数yxba ya的图象向右平移2 个单位后又向下平移2 个单位 , 所得图x对 称 , 那 么Aa,1b0Ba,1bR象 如 果 与 原 图 象 关 于 直 线Ca,1b0Da0,bR 答： C 函数yfaxa0的图象是把函数yfx的图象沿 x 轴伸缩为原先的1 得 a到的； 如（ 1）将函数 y f x 的图像上全部点的横坐标变为原先的 1（纵坐标不变） ,再3将此图像沿 x 轴方向向左平移 2 个单位,所得图像对应的函数为 _ 答：f 3 x 6 ；（ 2）如 如 函 数yf 2x1是 偶 函 数 , 就 函 数yf2 的 对 称 轴 方 程 是 _ 答 ：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x1 2 yafxa0名师精编优秀教案的图象沿 y 轴伸缩为原先的a 倍得函数的图象是把函数yfx到的 . 名师归纳总结 12.函数的对称性 ；第 9 页,共 11 页数f满意条件fxaf bx 的函数的图象关于直线xa2b对称；如已知二次函xax2bx a0 fx有等根, 就fx满意条件f5x fx3 且方程x_ 答：1x2x ；2点 , x y 关于 y 轴的对称点为x y ；函数yfx关于 y 轴的对称曲线方程为yfx；点 , x y 关于 x 轴的对称点为 ,y ；函数yfx关于 x 轴的对称曲线方程为yfx；点 , x y 关于原点的对称点为x ,y ；函数yfx关于原点的对称曲线方程为yfx；点 , x y 关于直线 yxa 的对称点为 ya,xa ；曲线f x y , 0关于直线 yxa 的对称曲线的方程为f ya,xa 0；特殊地,点 , x y 关于直线yx 的对称点为 , y x ；曲线f x y , 0关于直线 yx 的对称曲线的方程为f , 0 ；点 , x y 关于直线 yx 的对称点为 y,x ；曲线f x y , 0关于直线 yx 的对称曲线的方程为fy,x0；如己知函数f x3,x3, 如yfx1 的2x32图像是C , 它关于直线yx 对称图像是C2,C 2关于原点对称的图像为C3,就C3对应的函数解析式是 _（答：y x 2）；2 x 1曲线 f , x y 0 关于点 , a b 的对称曲线的方程为f2ax,2by0；如如函数yx2x与ygx的图象关于点 （-2 ,3）对称,就gx_（答：x27x6）形如ycx axd b c 0, ad bc 的图像是双曲线,其两渐近线分别直线 x dc 和直线 y ac 由分子、分母中 x 的系数确定 ,对称中心是点 d ac c , C 与 C y x a 1 ax a