2022年高三数学总复习---正弦定理和余弦定理教案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载教学目标：高三数学总复习 正弦定理和余弦定理教案1、把握正弦定理和余弦定理的推导,并能用它们解三角形 . 2、利用正、余弦定理求三角形中的边、角及其面积问题是高考考查的热点3、常与三角恒等变换相结合,综合考查三角形中的边与角、三角形外形的判定等 . 教学重点 ：能充分应用三角形的性质及有关的三角函数公式证明三角形的边角关系式能合理地选用正弦定理余弦定理结合三角形的性质解斜三角形能解决与三角形有关的实际问题教学难点： 依据已知条件判定解的情形,并正确求解将实际问题转化为解斜三角形教学过程一、基础回忆1、正余弦定理正弦定理：a sinAb sinBc sinC2R其中 R为 ABC外接圆的半径 余弦定理a 2b 2c 22bccosA,b 2a 2c 22accosB；c 2 a2b22abcosC 2、变形式a2RsinA ,b2RsinB ,c2RsinC； 其中 R 是 ABC外接圆半径 abc sinA： sinB：sinB cosAb 2c2a2a2c2b2a 2b2c2,cosB,cosC. 2bc2ac2ab3、三角形中的常见结论名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1 A BC . 2 在三角形中大边对大角,大角对大边：A>Ba>bsinA>sinB. 3 任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边4 ABC的面积公式 S 1 2a·hh 表示 a 边上的高 ；1 2a bc S 1 2absinC 1 2acsinB 1 2bcsinA abc 4R； S 1 2ra bcr为内切圆半径 ； S P（Pa）（ Pb）（ Pc）,其中 P二、基础自测1、在 ABC中,如 A 60° , B45° , BC32,就 AC_2、在 ABC中, a3,b1,c2,就 A_3、在 ABC中, a、 b、c 分别为角 A、B、C所对的边,如 是_三角形a2bcosC,就此三角形肯定4、已知 ABC的三边长分别为 a、b、 c,且 a 2b 2c 2ab,就 C _15、在 ABC中, a 3 2,b 2 3,cosC3,就 ABC的面积为 _三、典例分析名师归纳总结 例 1 2022·惠州模拟 ABC 的三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b, c,asin Asin B第 2 页,共 4 页bcos 2A2a. 1求b a；2如 c2b23a 2,求 B. 解：1 由正弦定理,得asin B bsin A ,又 asin Asin Bbcos2A2a,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - bsin2Abcos2A2a,即 b学习必备欢迎下载2. 2a,因此b a2 由 c2b 23a2及余弦定理,得31 a. 2 * cos B a 2 c2b 2（13）a,2ac2c又由 1 知, b2a, b22a2,因此 c22 3a2, c23a代入 * 式,得 cos B 2 2,又 0B ,所以 B 4 . 规律方法： 1运用正弦定理和余弦定理求解三角形时,要分清条件和目标如已知两 边与夹角,就用余弦定理；如已知两角和一边,就用正弦定理2在已知三角形两边及其中一边的对角,求该三角形的其它边角的问题时,第一必需 判定是否有解,假如有解,是一解仍是两解,留意“ 大边对大角” 在判定中的应用例 2、2022 · 合肥模拟 已知 ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量 m4 , 1 ,ncos2A 2,cos 2A ,且 m·n7 2. 1 求角 A 的大小；2 如 bc2a23,试判定ABC的外形2A2cos A3. 解： 1 m4 , 1 ,ncos2A 2,cos 2 A ,m·n4cos2A 2cos 2 A4·1 cos A 2 2cos2A1 2cos又 m·n7 2, 2cos2A2cos A37 2,解得 cos A1 2. 0A , A 3 . 2 在 ABC中, a 2b2c22bccos A,且 a3,3,32b 2c 22bc·1 2b2c2bc. 又 b c23, b23 c,代入式整理得c 223c30,解得 c3, b于是 ab c3,即 ABC为等边三角形规律方法： 判定三角形的外形, 应环绕三角形的边角关系进行转化无论使用哪种方法,不要随便约掉公因式；要移项提取公因式,否就会有漏掉一种外形的可能例 3、2022·课标全国卷 已知 a,b,c 分别为ABC 三个内角 A ,B,C 的对边, acos C名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3asin Cb c0. 学习必备欢迎下载1求 A ；2如 a2, ABC 的面积为3,求 b,c. sin Acos C3sin Asin C解： 1 由 acos C3asin Cbc0 及正弦定理得sin Bsin C0. 由于 B AC,就 sin Bsin Acos Ccos Asin C. 所以3sin Asin Ccos Asin Csin C0. 由于 sin C 0,所以 sin A 6 1 2. 又 0<A< ,故 A 3 . 2 ABC的面积 S1 2bcsin A3,故 bc4. 又 a2b 2c22bccos A,故 b2c28. 由联立,得b c2. 四、练习 变式练习 1：2022 · 浙江高考 在 ABC中,内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,且 bsin A3acos B. 1 求角 B 的大小；2 如 b3,sin C 2sin A ,求 a,c 的值变式练习 2：在 ABC中, a,b,c 分别为内角A, B,C的对边,且2asin A2b csin B2c bsin C. 1 求 A 的大小；2 如 sin B sin C 1,试判定ABC的外形 五、作业布置 六、板书设计 1、正余弦定理 2、变形式 3、三角形中常用结论 典例分析 七、教学反思名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页
