2022年高一数学下册周末作业题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 精品好资料 欢迎下载数 学 训 练 13 （沙洋中学 陈信国）（2022.6）说明：本试卷内容包括：必修 5 和必修 2 的全部内容一、挑选题 本大题共 10 小题,每道题5 分,共 50 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的12,a62, 就a2a 3A第 2题图 1 在 等 差 数 列 an中 , 如a 3a4a 5A8B11 C10 D7 ABD,ACD,BCD答案 ：B ABC,2如图, AB平面BCD,BCCD ,就在BCD 中直角三角形的个数为 A. 1B2C.3D4 答案 ：D 3一个几何体的三视图如下列图,其中正视图和侧视图是腰长为 4 的两个全等的等腰直角三角形 .如该几何体的体积为 V,并且可以用 n 个这样的几何体拼成一个棱长为 4 的正方体,就 V , n 的值是 AV 32, n 2 BV 64 , n 33CV 32, n 6 DV 12, n 4 正视图 侧视图 俯视图3第3题图答案 ：B 4如直线 l 1: y k x 4 与直线 2l 关于点 2,1 对称,就直线 2l 恒过定点 A 0, 2 B 2,4 C 0, 4 D 4, 2答案 ： A 5假如不等式ax22236的解集为 x| 1-4x2,那么实数 a 等于 A8 B. C. D. -8答案 ：C 6直线ykx3与圆x22y324相交于M,N 两点,如 |MN| 2 3,就k 的取值范畴为 3, 33 4,0D2,0BC. 3A3,333答案 ：A 7正方体 AC 中,过点 A 作平面 1A BD 的垂线,垂足为点 H .以下命题中,错误的命题是 A点 H 是 A BD 的垂心 B AH 垂直平面 CB D 1C AH 的延长线经过点 C 1 D直线 AH 和 BB 的成的角为 45答案 ：D 名师归纳总结 且8设数列 an,b n都是正项等比数列,S n,T 分别为数列 lgan与 lgb n前 n 项和,第 1 页,共 6 页S n2n1,就log b a5 T nn- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A5 11B10 21精品好资料欢迎下载D11 23C9 19答案 ：C 9在“ 家电下乡” 活动中,某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇,现有 4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用 .每辆甲型货车运输费用 400 元,可装洗衣机 20 台；每辆乙型货车运输费用 300 元,可装洗衣机 10 台.如每辆车至多只运一次,就该厂所花的最少运输费用为 A2000 元 B2200 元 C2400 元 D2800 元答案 ：B 10如图是正方体的平面绽开图,就这个正方体中 N D. （2）（3）（ 4）（1）BM / ED（2） CN 与 BE 是异面直线DCM（3） CN 与 BM 成 60 角（4） DM BN（5） BN 平面 DEM EABF第10题图以上五个命题中,正确命题的序号是C（1）（2）（ 3）A. （3）（4）（5）B. （2）（ 4）（5）答案 ：A 二、填空题 本大题共 5 小题,每道题5 分,共 25 分 yA0相切, 就圆11.在等比数列 an中,如a 33,S 39,就 q_. 22答案 ：1或1 212如圆必在 x 轴上、 半径为2 的圆 o 位于 y 轴左侧, 且与直线xo 的方程是 _答案 ：x22y22B'B13如图,平面平面,A,B,AB 与平面、所成的角分别为 和,过 A 、 B 分别作两平面的垂线,垂足为4 6A 、 B ,就 AB A B _A'第 13题图答案 ： 2:114如图,在三棱锥且 PA 3, PB 2,P PCABC 中, PA、 PB 、 PC 两两垂直,1. 设 M 是底面 ABC内一点,定义APCf Mm n p,其中m n p 分别是三棱锥 MPAB 、三棱M锥 MPBC 、三棱锥 MPCA的体积 .如f M1, , x y,2且1 xa8恒成立,就正实数a 的最小值为 _. B 第 14题图y答案 ：115如图,坐标纸上的每个单元格的边长为 1,由下往上的的横坐标分别对应数列 a n 的前 12 项,如下表所示：6 个点： 1,2,3,4,5,6 ya 1a2a 3a4a5a 6a78aa 9a 10a 11a 12654 3 2 1-4-3-2-1o1234x第 15题图名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1x1y2xy2x33yx4精品好资料5xy欢迎下载y64y56x按此规律下去,就a 2022a2022a 2022_答案 ：1005三、解答题 本大题共 6 小题,共 75 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 名师归纳总结 16本小题 12 分 如图,在三棱柱ABCA B C 中,每个A 1C 1第 3 页,共 6 页侧面均为正方形,D 为底边 AB的中点, E 为侧棱CC 的中点B 11求证：CD/平面A EB ；E2求证：AB 1平面1A EB EF/CD ,ADB 第 16题图C答案 ：（1）设A B 与AB 交于 F ,连接 EF ,就 2 分又 CD . 平面A EB , EF平面A EB 4 分故CD/平面A EB 6 分（2）由CD/EF , CD平面A B BA ,得 EF平面A B BA 8 分又AB 1平面A B BA ,所以EFAB 10 分又A BAB ,故AB 1平面1A EB 12 分17本小题 12 分 已知数列 an的前 n 项和S nn2nN,数列 bn为等比数列,且满意b 1a ,2b 3b 1求数列 an, nb的通项公式；2求数列 a b n的前 n 项和答案 :1 由已知S n2 n ,得a 1S 11 2 分当n2时,anS nS n1n2n2 12 n1,所以an2 n1 nN 4 分由已知,b 1a 11,设等比数列 b n的公比为 q ,由2b 3b 得2q23 q ,所以q2,所以nb2n1. 6 分2 设数列 a b n的前n项和为T ,就T n1 13 252 22n1 2n1,2 T n1 232253 22n1 2n,两式相减得 8 分T n1 12222222n12n1 2n122222n12n1 2n 10 分142n112n1 2n2n3 2n3T n2n32n3 12 分18本小题 12 分 已知圆C:x2y22y40,直线 l 过定点P1,1（1）判定直线 l 与圆 C 的位置关系；（2）如直线 l 与圆 C 交于不同的两点A B 且 |AB| 3 2,求直线 l 的方程；（3）求直线 l 被圆 C 所截弦长最短时l的方程以及最短长度. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案 ：（1）将圆方程化为标准方程精品好资料12欢迎下载x2y5圆心为 C 0,1, 半径为 r 5 2 分| CP | 1 r , 点 P 1,1 在圆 C 内,直线 l 与圆 C 相交 . 4 分（2）设直线 l 的方程为 y 1 m x 1,即 mx y 1 m 0,圆心到直线 l的距离为 d ,就 d 5 2 3 2 2 2 6 分2 2又 dm | m2 |1 ,m | m2 |1 2 2,解得：m 1所以,所求的直线方程为 x y 0 或 x y 2 0 . 8 分（3）当直线 l 过点 P 1,1 且与 CP 垂直时弦长最短, 10 分此时直线 l 的方程为：x 1,弦长为 4. 12 分19本小题 12 分为了测量两山顶 M N 间的距离,飞机沿水平方向在 A B 两点间进行测量,A B M N 在同一个铅垂面内（如示意图）,飞机能够测量的数据有俯角和 A B 间的距离,请设计一个方案,包括（1）指出需要测量的数据（用字母表示,并在图中标出） ；（2）用文字和公式写出运算 M , N间的距离的步骤答案 ：方案一：（ 1）需要测量的数据有：A点到 M N 的俯角 1 , 1 ; B 点到 M N 的俯角 2 , 2 ; A B 的距离 d 3 分（2）第一步：运算 AM 由正弦定理 AMsin d sin1 22 ； 6 分 A11 d 2 B2其次步：运算 AN 由正弦定理 ANsin d sin2 21 ； 9 分M N2 2第三步：运算 MN由余弦定理 MN AM AN 2 AM AN cos 1 1 12 分方案二：（ 1）需要测量的数据有：A 点到 M N 点的俯角 1 , 1； B 点到 M , N 点的俯角2 , 2 ; A B 的距离 d . 3 分（2）第一步：运算 BM : 由正弦定理 BM d sin 1； 6 分sin 1 2 其次步：运算 BN : 由正弦定理 BN d sin 1； 9 分sin 2 1 2 2第三步： 运算 MN : 由余弦定理 MN BM BN 2 BM BN cos 2 2 . 12 分20 本小题 13 分如图,正方形 ABCD ABEF 的边长都是 1,而且平面 ABCD ABEF 互相垂直,点 M 在 AC 上移动,点 N 在 BF 上移动,如 CM BN a 0 a 2 . 1求 MN 的长；2 a 为何值时, MN 的长最小；3当 MN 的长最小时,求面 MNA 与面 MNB 所成二面 角 的余弦值CDM名师归纳总结 ABNFE第 4 页,共 6 页- - - - - - -第 20题图精选学习资料 - - - - - - - - - 答案 ：（1）作MP/精品好资料/欢迎下载AB 交 BC 于点 P ,NQAB 交 BE 于点 Q ,连接 PQ ,依题意可得MP/NQ ,且 MPNQ ,DC即 MNQP 是平行四边形 . 2 分MNPQPM由已知CMBNa CBAB2BE12aABaNQ2E0a2FACBF2,CPBQa,2a22 21CP2BQ2MNPQ11222 4 分（2）由（ 1）名师归纳总结 MNPQ1CP2BQ21a2a2a2210a2,第 5 页,共 6 页2222所以当a2时,MN2, 6 分22即当M,N 分别为AC BF 的中点时, MN 的长最小,最小值为2. 7 分2（3）取 MN 的中点 G ,连接AG BG,AMAN BMBN G 为 MN 的中点AGMN BGMN ,即AGB为二面角的平面角. 10 分又AGBG6 , 4由余弦定理有cos62621144663244故所求二面角的余弦值为1. 13 分2an2n1nN321本小题 14 分 设数列 an的前 n 项和为S ,已知S n1求证：数列 a n为等差数列,并求an的通项公式；2n2 设b nloga n2,数列 b n的前 n 项和为B ,如存在整数m ,对任意 nN 且n2,n1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 都有B 3nB nm精品好资料2a n1欢迎下载2成立,求 m 的最大值20答案 ：（1）由S n2 an2n1,可得S n1n 2 n名师归纳总结 两式相减,得an2a n2a n12n,即an2 an1n 2 n2. 2 分第 6 页,共 6 页于是a na n11,所以数列 a n是公差为 1 的等差数列 . 4 分2n2n12 n又S 12a 122,所以a 14.所以an2n1n1,故ann1 2n 6 分2n（2）由于b nloga n12log2n21,就B 3nB nn11n121 8 分n3nn令f n n11n121,就3nf n1n12n1311112313,所以3 n3 n3 nnf n1f n 113 n122313313230,3 n3 n3 nn3 n即f n1f n ,所以数列 f n 为递增数列 . 11 分所以当n2时,f n的最小值为f21920依据题意,m19,即m19,又m为整数,故m的最大值为18. 14 分2020- - - - - - -