2022年解三角形知识点复习.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点解三角形一、基础学问1、相关三角函数公式（ 1）两角和与差的正弦、余弦、正切公式s i ns i nc o sc o ss i nc o sc o sc o ss i ns i nt a nt a nt an1t a nt a n（ 2）二倍角的正弦、余弦、正切公式s i n 22s i nc o sc o s 22 c o s2 s i n2 2 c o s112 2 s i nt a n 212t a n2 t a n3 降次公式sin21cos2, cos21cos2.2 t an1c o s 2. 1c o s 2224）帮助角公式as i nbc o sba2b2s i n , tanb其中cosa2,sinb2 ba2a2a2、三角形相关定理、公式（ 1）正弦定理a sinAb sinBc sinC2R 2R 为三角形外接圆的直径 变形 :a:b:csinA:sinB:sinC 名师归纳总结 a2RsinA b2RsinB c2RsinC 第 1 页,共 8 页sinAasinBbsinCc2R2R2R（2）余弦定理a2b2c22bccosA b2a2c22accosB c2a2b22abcosC 变形 :b2c2a22bccosA a2c2b22accosB a 2b 2c22abcosC cosAb2c2a2cosBa 2c2b2cosCa 2 b2c22bc2ac2absin 2A sin2Bsin2C2sinBsinCcosA 正余弦定理相结合 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点（3）面积公式S1 2absinC1 2bcsinA 1 2acsinB1| OA | ·|OB |2 OA ·2OB 2（4）内角和定理任意两角和与第三个角总互补,任意两半角和与第三个角的半角总互余 . A BC C AB C22A B2Sin（A+B ） sinC,cos（A+B ） cosC,sin A B2cosC 2锐角三角形 最大角是锐角 三内角都是锐角 三内角的余弦值为正值 任两角和都是钝角 一角正弦大于另一角的余弦（sin C cos A）任意两边的平方和大于第三边的平方 . （5）其他定理两边之和大于第三边,两边之差小于第三边；大边对大角,小边对小角（6）两个常用结论 AB 是 sinA sinB 的充要条件；如 二、基本方法 1、解三角形 条件 解法sin2A sin2B, 就 A B 或 AB 2已知两角一边,如 A 、B、a已知两边和其中一 边的对角,如 a、b、A 已知两边和其夹角,如 a、b、C 用正弦定理sin bBsinA,求得 b.a方法一： 用正弦定理sin B sinb a解,如 sin B 1 就一解, 如 sin BA,求得 sin B ,如 sinB1 就无1就可能有两解、一解,要结合大边对大角定理进行判定,假如B 是大角就有两解,否就一解. 方法二：用余弦定理a2b2c22 cosA ,求得 c. 用余弦定理c2a2b22abosc ,求得 c,再用余弦定理求出另外两角 . 已知三边,用余弦定理cosAb2c2a2,求得 A ,同理求得B、 C. 如 a、b、 c 2 bc2、三角形综合问题的解法（1）突破口是边角关系的分析,正余弦定理都能实现边角关系的互化,但边化角往往用 正弦定理,角化边往往用余弦定理；（2）问题中如涉及面积问题,第一挑选面积公式,弄清条件或需要求的几个量,挑选公名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点式时往往以已知角为主；（3）如三角形中有一个角已经确定,如 A ,由此可知 B+C,用此可消去一个角,也可以结合余弦定理得 a 2b 2c 22 cos A ,转化为边的关系；（4）如三角形中有两个角已经确定,如 A 、B,就可以确定另一角 C,从而可以挑选正弦定理结合条件求解；（5）在三角形内进行三角恒等变形时,往往遇见 sin B cos C cos B sin C 这类式子,要将其转化为 sin B C ,当化简到肯定程度不能化简却又得不到所求时,肯定要用内角和定理消角后再变形,如 sin B C sin A ；（6）题目条件不足,无法求解时,要主动结合正余弦定理,挖掘出隐含条件后再求解,如求得 ac 后,可结合正弦定理asinA,形成方程组求解；csinC三、典型例题名师归纳总结 - - - - - - -1、（2022 年高考广东卷理科11）已知 a,b,c 分别是ABC的三个内角A,B,C 所对的边,如a=1,b=3 , A+C=2B, 就 sinC= . 2、2022 年高考湖北卷理科3 在 ABC中, a=15,b=10, A=0 60 ,就 cosB（）A.2 2 B.2 2 C.6 D.633333、2022 年高考天津卷理科7 在 ABC 中,内角 A 、B、C 的对边分别是a、b、c,如a2b23 bc ,sinC=23 sinB,就 A=（）A 、30°B、60°C、120°D、150°4（辽宁） ABC 的三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos 2A=2a,就b（）aA 2 3B 2 2C3D25、（四川）在ABC中sin2sin2Bsin2CsinB sinC . 就 A的取值范畴是（） A0,6 B 6, c0,3 D 3, 第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6、（湖南） 在学习必备精品学问点a,b,c如C120,c2 a ,ABC 中,角 A,B,C所对的边长分别为就（）C Aab Bab Ca=b Da 与 b 的大小关系不能确定7、 2022年宁夏卷 16）在 ABC 中, D 为边 BC 上一点, BD=1 2DC ,ADB=120 ° ,AD=2 ,如 ADC 的面积为 33 ,就BAC=_ 8、（2022 年高考江苏卷试题13）在锐角三角形ABC ,A、B、C 的对边分别为a、b、c,ba6cosC,就tan tanCtanC=_ _；A abAtanB9、（天津）如图,在ABC 中, D 是边 AC 上的点,且ABCD,2AB3BD BC2BD ,就 sinC 的值为B D （）A 3B3C6D6363610、（全国课标） 在ABC 中,B60 ,AC3,就AB2 BC的最大值为；2 7名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备精品学问点A=2c-a. , ,11、在ABC 中,内角 A ,B, C 的对边分别为a,b,c.已知cosA-2cosC cosBb（1）求sin sinC的值；（2）如 cosB=1 4,b2,求ABC 的面积 . 90AC12 、VABC的内角 A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知ac2 b ,求 C .名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备精品学问点CcosCsin C.来求13、在VABC中,角A B C 的对边分别是a b c ,已知 sinsinC 的值；如abab,求边 c 的值 . 14、（江苏）在ABC 中,角 A、B、 C 所对应的边为a,b ,c名师归纳总结 （1）如sinA6b2cosA ,求 A 的值；第 6 页,共 8 页（2）如cosA1,3 c,求sinC的值 . 3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 15、在学习必备精品学问点a2bc 223bc ,ABC 中,角 A、 B、C 的对边分别为a、b、c,且sinAsinB2C cos2, BC 边上中线 AM 的长为7 cosACcosB3,16、设ABC 的内角 A、 B 、 C 的对边长分别为a 、 b 、 c ,2名师归纳总结 b2ac ,求 B ；第 7 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17、在学习必备精品学问点a2c22 b ,且ABC 中,内角 A 、B、 C 的对边长分别为a 、 b 、 c ,已知sinAcosC3cosAsinC,求 b 对边的边长分别是a, ,c,已知c2,C318、在ABC中,内角 A, ,C名师归纳总结 ）如ABC的面积等于3 ,求 a,b；ABC的面积第 8 页,共 8 页）如 sinCsinBA 2sin 2A,求- - - - - - -
