高中数学知识点（新课标）填空(共12页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业高中数学知识点高中数学知识点考前复习考前复习(新课标新课标)必修必修 11、集合的含义与表示一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。它具有三大特性： 、 、 。集合的表示有 、 、 。描述法格式为：元素|元素的特征，例如, 5|Nxxx且2、常用数集及其表示方法（1）自然数集 （又称非负整数集）：0、1、2、3、（2）正整数集 或 ：1、2、3、（3）整数集 ：-2、-1、0、1、（4）有理数集 ：包含分数、整数、有限小数等（5）实数集 ：全体实数的集合（6）空集 ：不含任何元素的集合3、元素与集合的关系：属于 ，不属于 。例如：a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A，记作 4、集合与集合的关系： 。5、重要结论（1）传递性：若，则 BA CB （2）空集 是任意集合的 ，是任意非空集合的 .6、含有个元素的集合,它的子集个数共有 个；真n子集有 个；非空子集有 个(即不计空集)；非空的真子集有 个. 7、集合的运算：交集、并集、补集（1）AB= （2）AB= （3） ACU 注：讨论集合的情况时，不要遗忘了的情况。A8、映射观点下的函数概念如果 A，B 都是非空的 ，那么 A 到 B 的映射f：AB 就叫做 A 到 B 的函数，记作 ，其中xA，yB.原象的集合 A 叫做函数 y=f(x)的 ，象的集合 C（CB）叫做函数 y=f(x)的 .函数符号y=f(x)表示“y 是 x 的函数” ，有时简记作函数 f(x).9、分段函数：在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。 如 3122xxy00 xx10、求函数的定义域的原则：（解决任何函数问题，必须要考虑其定义域）分式的分母 ； 偶次方根的 ；05,5:xxy则如对数的底数 ；10),2(log:aaxya且则如对数的真数 ；02),2(log:xxya则如指数为的底 ；,则xmy) 1(:如01m正切式的角 。11、函数的奇偶性（在整个定义域内考虑）（1）奇函数满足 ， 奇函数的图象关于 对称；（2）偶函数满足 ， 偶函数的图象关于 对称； 注：具有奇偶性的函数,其定义域 ; 若奇函数在原点有定义,则 根据奇偶性可将函数分为四类： 。12、函数的单调性（在定义域的某个区间内考虑）当时，都有，则在21xx )()(21xfxf)(xf该区间上是 ，图象从左到右 ；当时，都有 ，则在该区21xx )(xf间上是减函数，图象从左到右 。函数在某区间上是增函数或减函数，那么说)(xf在该区间具有 ，该区间叫做单调（增/减）)(xf区间 注意函数单调性的证明方法：注意函数单调性的证明方法：(1)定义法：定义法： 设2121,xxbaxx、 那么上是 函数；,)(0)()(21baxfxfxf在上是 函数.,)(0)()(21baxfxfxf在步骤：取值作差变形定号判断格式：解：设且，则：baxx,2121xx = 21xfxf13、一元二次方程20axbxc(0)a （1）判别式： （2）时方程 ；0时方程有 ；时方程 00。（3）求根公式: 2, 1x（4）根与系数的关系韦达定理: ， 21xx21xx14、二次函数： 一般式 ； (0)a 两根式 、(0)a 顶点式 (0)a （1）顶点坐标为 ；（2）对称轴方程为：x= ；xy0精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（3）当时，图象是开口 的抛物线，0a在 x= 处取得最小值 当时，图象是开口 的抛物线，在 x= 处0a取得最大值 （4）二次函数图象与轴的交点个数和判别式的关系：x 时，有 交点；时，有 交点00（即顶点） ；时， 交点。017、分数指数幂 （，且）0,am nN1n （1） .如 ；nma3x(2) = . 如；nma2331 xx（3）()nnaa（4）当为奇数时，； 当为偶数时， nnnaan.,0|,0nna aaaa a18、有理指数幂的运算性质（）Qsra, 0（1） ； （2） sraasra )(； （3） rab)(19、指数函数 ， （且） ，其中是y0a1ax自变量，叫做底数，定义域是 ，值域是 a，恒过定点 。20.若，则 叫做以 为底的对数。记作：NabN （，）1, 0aa0N其中，叫做对数的底数，叫做对数的真数。aN注：指数式与对数式的互化公式：logbaNbaN(0,1,0)aaN21、对数的性质（1） 没有对数，即中 ；NalogN（2）1 的对数等于 ，即 ；1loga 底数的对数等于 ，即 .aalog22、常用对数：以 为底的对数叫做常用对数;Nlg自然对数：以 为底的对数叫做自然对数， Nln(e=2.71828)23、对数恒等式： 24、对数的运算性质（a0，a1，M0，N0）(1) ; )(logMNa(2) ;NMalog(3) （注意公式的逆用）naMlog25、对数的换底公式 (,且Nalog0a ,且, ).1a 0m 1m 0N 推论或； 1loglogabba.loglogmnaanbbm1, 0, 1, 0bbaa26、对数函数 （，且）：其y0a1a中，是自变量，叫做底数，定义域是 xa27、指数函数 与对数函数 互为反函数； 它们图象关于直线 对称.28、幂函数 ，（） ，其中是自变yRx1a10 a图象（1）定义域：R（2）值域：（0，+）（3）过定点（0，1） ，即 x=0 时，y=1性质（4）在 R 上是 函数（4）在 R 上是 函数1a10 a图像定义域： 值域： 过定点 性质增函数减函数取值范围0 x1 时，y1 时，y00 x0 x1 时，y 0 时，有. 小于取中间22xaxaaxa 或.大于取两边22xaxaxaxa (2)、解一元二次不等式、解一元二次不等式 的步骤：)0( , 02acbxax求判别式 acb42 000求一元二次方程的解： 两相异实根 一个实根 没有实根画二次函数的图象 cbxaxy2结合图象写出解集解集 02cbxax 解集 02cbxax （3）高次不等式）高次不等式：数轴标根法(奇穿偶回，大于取上，小于取下)（4）分式不等式）分式不等式：先移项通分，化一边为 0，再将除变乘，化为整式不等式，求解。 (5)(5)、指数不等式的解法指数不等式的解法：当时,1a ( )( )( )( )f xg xaaf xg x当时, 01a( )( )( )( )f xg xaaf xg x规律：根据指数函数的性质转化规律：根据指数函数的性质转化. .(6)(6)、对数不等式的解法对数不等式的解法当时, 1a ( )0log( )log( )( )0( )( )aaf xf xg xg xf xg x当时, 01a( )0log( )log( )( )0.( )( )aaf xf xg xg xf xg x规律：根据对数函数的性质转化规律：根据对数函数的性质转化. .(7)(7)、含绝对值不等式的解法：含绝对值不等式的解法：定义法：(0).(0)aaaaa平方法：22( )( )( )( ).f xg xfxgx同解变形法，其同解定理有：(0);xaaxa a 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业(0);xaxaxa a 或( )( )( )( )( ) ( ( )0)f xg xg xf xg xg x ( )( )( )( )( )( ) ( ( )0)f xg xf xg xf xg xg x 或规律：关键是去掉绝对值的符号规律：关键是去掉绝对值的符号. .(4)、含有两个（或两个以上）绝对值的不等式的解法：规律：找零点、划区间、分段讨论去绝对值规律：找零点、划区间、分段讨论去绝对值、每段中取交集，最后取各段的并集.(8)(8)、含参数的不等式的解法含参数的不等式的解法解形如且含参数的不等式时，要对20axbxc参数进行分类讨论，分类讨论的标准有：讨论与 0 的大小；a讨论与 0 的大小；讨论两根的大小.(9)(9)、恒成立问题恒成立问题不等式的解集是全体实数（或恒成立）20axbxc的条件是：时 0a 当时0a 2等式的解集是全体实数（或恒成立）20axbxc的条件是：时 0a 时0a (3) 恒成立 ( )f xa恒成立 ( )f xa(4) 恒成立 ( )f xa恒成立 ( )f xa90、线性规划：（1）一条直线将平面分为 部分（如图）：（2）不等式表示直线0CByAx0CByAx某一侧的平面区域，验证方法：取原点（0，0）代入不等式，若不等式成立，则平面区域在原点所在的一侧。假如直线恰好经过原点，则取其它点来验证，例如取点（1，0） 。二元一次不等式组所表示的平面区域： 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.（3）线性规划求最值问题：一般情况可以求出平面区域各个顶点的坐标，代入目标函数，最大的为最大值。z(4)求目标函数为常数）的最值：zAxBy( ,A B利用的几何意义：,为直线的纵截距.zAzyxBB zB (5)(5)常见的目标函数的类型：“截距截距”型：型：;zAxBy“斜率斜率”型：型：或yzx;ybzxa“距离距离”型：型：或22zxy22;zxy或22()()zxayb22()() .zxayb在求该“三型三型”的目标函数的最值时，可结合线性规划与代数式的几何意义几何意义求解，从而使问题简单化.选修选修 2-191、充要条件（1）若，则是的 条件，pqpq是的 条件.qp（2）若，且，则是 条件.pqqppq注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的 条件；反之亦然.92、逻辑联结词。 “p 或 q”记作：p q; “p 且 q”记作：p q; 非 p 记作： p 93、四种命题： 原命题：若 p，则 q 逆命题：若 ，则 否命题：若 ，则 逆否命题：若 ，则 注意：（1）原命题与逆否命题 ，但原命题的真假与逆命题、否命题 ； （2）p 是指命题 P 的否定，注意区别“否命题” 。例如命题 P：“若，则” ，那么 P 的“否命0a0b题”是：“ ” ，而p 是：“ ” 。94、全称命题：含有“任意” 、 “所有”等全称量词（记为）的命题，如 P：0) 1( ,2xRx特称命题：含有“存在” 、 “有些”等存在量词（记为）的命题，如 q：1,2xRx注：全称命题的否定是 ，特称命题的否定是 ，如上述命题 p 和 q 的否定：p：， q：0) 1( ,2mRm1,2xRx95、椭圆定义：若 F1，F2是两定点，P 为动点，且 (为常数)则 P 点的轨迹是椭圆。21PFPFa标准方程：焦点在 x 轴: ； )0( ba焦点在 y 轴: ；)0( ba 长轴长= ，短轴长= 焦距： 恒等式：a2= 离心率： = e0CByAx直线0CByAx0CByAx精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业离心率范围： 96、双曲线定义：若 F1，F2是两定点， （为a2a常数） ，则动点 P 的轨迹是双曲线。图形：如图标准方程：焦点在 x 轴: )0, 0(ba焦点在 y 轴: )0, 0(ba实轴长= ，虚轴长= ， 焦距= 恒等式：c2 = 离心率： = e离心率范围： 渐近线方程：当焦点在 x 轴时，渐近线方程为 y；当焦点在 y 轴时，渐近线方程为 y与双曲线共渐进线的双曲线可设为 12222byax等轴双曲线：当时，双曲线称为等轴双曲线，ba 可设为 （） 。097、抛物线 定义：到定点 F 距离与到定直线 的距离 的点 Ml的轨迹是抛物线（如左下图 MF=MH） 。 图形：方程 )0( ,22ppxy22,(0)ypxp 22,(0)xpyp22,(0)xpyp 焦点： F F F F 准线方程： 几何特征：焦点到顶点的距离= ；焦点到准线的距离= 。离心率 。e选修选修 1-298、复数，其中叫做 ，叫做 zabiab(1)复数的相等 .（） ,abicdiac bd, , ,a b c dR(2)当 时，z 为虚数；当 时,z 为纯虚数;(3)当 时,z 为实数;(4)复数 z 的共轭复数记着 = 。(5)复数的模= .zabi| z(6)i2 = , （-i）2 = .(7) 复数对应复平面上的点的坐标为 zabi。99、复数的四则运算法则 (1)加：; ;()()()()abicdiacbd i(2)减：; ;()()()()abicdiacbd i(3)乘：; ;()()()()abi cdiacbdbcad i类似多项式相乘(4)除：（分子、分母乘)()(dicdicdicbiadicbia分母 ，此法称为“ 化” ） 。100100、常见的运算规律常见的运算规律(1);(2)2 ,2 ;zzzza zzbi2222(3);(4);(5)z zzzabzzzzzR41424344(6),1,1;nnnnii iii i 22111(7) 1;(8),112iiiiiiiiii 101、复数的几何意义复平面：用来表示复数的直角坐标系，其中轴叫做x复平面的 ，轴叫做复平面的 .yzabiZ 一一对应复数复平面内的点（a, b)zabiOZ 一一对应复数平面向量102、常用不等式：（1）重要不等式:若，则 , a bR(当且仅当 ab 时取“=”号)（2）基本不等式（均值不等式）：若，0, 0ba则 (当且仅当 ab 时取“=”号) 基本不等式的适用原则可口诀表示为：一 、二 、三 。 当为定值时，有最 值，简称“积定和abba 最小” 当为定值时，有最 值，简称“和定积ba ab最大”103、推理：（1）合情推理：包含 推理（从特殊到一般）和 推理（从特殊到特殊）（2）演绎推理：从一般到特殊。三段论是演绎推理的一般模式，包括： （已知的一般原理） 、 （所研究的特殊情况） 、 （根据一般原理，对特殊情况得出的判断）104、证明：（1）直接证明：包括 （又叫由因导果法）和 （又叫执果索因法）（2）间接证明：又叫反证法，通常假设 ，经F)0 ,2(p准线FMH精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业过正确的推理，最后得出 ，因此说明假设错误，从而证明原命题成立。补：补：105105、一元二次方程根的分布问题：（自主复习）、一元二次方程根的分布问题：（自主复习）106、函数、函数为奇函数则为奇函数则 )sin()(xxf，若若为偶函数，则 ；)(xf函数函数为奇函数，则为奇函数，则 )cos()(xxf，若若为偶函数，则 。)(xf