指数函数对数函数幂函数单元测试题(共8页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上指数函数、对数函数、幂函数测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）l.设指数函数C1：y=ax，C2：y=bx，C3：y=cx的图象如图，则（ ）A0<c<1<b<a B0<a<1<b<c Cc<b<a D0<c<1<a<b2.函数y=ax-1（a>0，a1）过定点，则这个定点是（ ）A（0，1）B（1，2）C（-1，0.5）D（1，1）3.若函数y=f（x）的图象与y=2-x的图象关于y轴对称，则f（3）=（ ）A8B4CD4.若指数函数y=ax经过点（-1，3），则a等于（ ）A3BC2D5.函数y=f（x）的图象与y=21-x的图象关于直线x=1对称，则f（x）为（ ）Ay=2x-1 By=2x+1 Cy=2x-2 Dy=22-x6.对于x1，x2R（注：表示“任意”），恒有f（x1）·f（x2）=f（x1+x2）成立，且f（1）=，则f（6）=（ ）A2B4CD87.若函数f（x）=logax（0<a<1）在区间a，2a上的最大值是最小值的3倍，则a=（ ）ABCD8.在同一坐标系中，函数y=2-x与y=log2x的图象是（ ）9.设函数若f（x0）>1，则x0的取值范围是（ ）A（-1，1） B（-，-2）（0，+）C（-1，+） D（-，-1）（1，+）10.已知0<m<n<1，则a=logm（m+1）与b=logn（n+1）的大小关系是（ ）Aa>bBa=bfCa<bD不能确定11.设函数F(x)=f(x)-,其中x-log2f(x)=0,则函数F(x)是（ ）A.奇函数且在(-,+)上是增函数 B.奇函数且在(-,+)上是减函数C.偶函数且在(-，+)上是增函数 D.偶函数且在(-,+)上是减函数12已知函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数在区间(1，)上A有两个零点 B有一个零点 C无零点 D无法确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.已知对数函数C1：y=logax，C2：y=logbx，如图所示，则a、b的大小是_14.函数的定义域是_15(1)计算：log2.56.25lgln= (2).0.027（）-2+2563-1+（21）0=_.16.已知f(ex)=x，则f(5)等于_的值是_三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知二次函数满足，及.（1）求的解析式；（2）若，试求的值域.18.当某种药品注射到人体内，它在血液中的残留量成指数型函数衰减（1）药品A在血液中的残留量可以用以下指数型函数描述：y=5e-0.2t，其中，t是注射一剂药A后的时间（单位：h），y是药品A在人体内的残留量（单位：mg）描出这个函数图象，求出y的初始值，当t=20时，y值是多少?（2）另一种药品B在人体中的残留量可以表示成y=5e-0.5t与药品A相比，它在人体内衰减得慢还是快?19.已知函数f（x）=loga（a>0，a1）是奇函数（1）求m的值；（2）判断f（x）在区间（1，+）上的单调性21设函数对于x、yR都有，且x<0时，<0，. （1）求证：函数是奇函数； （2）试问在上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由 （3）解关于x的不等式（）.21.设函数.(1)证明：不论为何实数函数总为增函数；(2)当为奇函数时，求函数的值域。22.已知函数（1）当时，求函数在的最值及取最值时对应的取值；（2）当时，解不等式；（3）若关于的方程有解，求的取值范围。23已知函数的图像经过点A（1,2），且函数（p>0）与函数的图像只有一个交点 （1）求函数与的解析式；（2）设函数，求的最小值与单调区间；（3）设，解关于x的方程.答案：1A 2D 3A 4B 5A 6D 7D 8A 9D 10A 11.A 12.C13.a>b>1 14.x|<x 15.9n（nZ） 16.3三、解答题17.解：（1）设 （2）令，原函数化为， ， 在上单减， 又对称轴，的值域为。 18.（1）当t=0时，y=5；当t=20时，y=5e-40.091 6（2）y15e-0.2t，y2=5e-0.5t,y1>y2,则药品B在人体内衰减得快19.（1）f（x）为奇函数, loga=-loga（对xR恒成立）m=-1（2）f（x）=loga（x<-1或x>1），f（x）=loga（1+），（i）当0<a<1时，f（x）在（1,+）上是增函数；（ii）当a>1时，f（x）在（1，+）上是减函数20.（1）（2）设-1<x1<x2<0，则f（x1）-f（x2）=, x1<x2<0，f（x1）-f（x2）<0，即f（x1）<f（x2），所以，f（x）在（-1，0）上是增函数 191）对x1,x2（-1，1）时，f（x1）+f（x2）=都成立, 令x1=x2=0，得f（0）=0，对于x（-1，1），f（x）+f（-x）=0，所以对于x（-1，1），有f（-x）=-f（x），所以f（x）在（-1，1）上是奇函数（2）设0<x1<x2<1，f（x1）-f（x2）=，因0<x1<x2<1，x1-x2<0，1-x1x2>0，-1< <0，则f（x1）>f（x2），f（x）在（0，1）上是减函数21解：（1）证明：令x=y=0，则，从而 令，则，从而，即是奇函数. 4分（2）设，且，则，从而， 又. ，即.函数为R上的增函数， 当时，必为增函数又由，得，当时，；当时， 9分（3）由已知得.，即.为R上增函数， .当b=0时，不等式的解集为<.当b<0时，. 当时，不等式的解集为. 当时，不等式的解集为.当时，不等式的解集为. 22(1)当时1分 令则 故.3分 当时，即时 4分 当时，即时 5分(2) 解得或（舍）.7分8分(3)关于x的方程有解，等价于方程在上有解。 记.9分 当=0时，解为不成立；10分 当<0时，开口向下，对称轴，过点不成立；.12分当>0时，开口向上，对称轴，过点必有一根为正，符合要求。故的取值范围为.14分23.解：（1）由函数的图像经过点A（1,2），B（-1,0），得，解得，从而. 2分由函数（p>0）与函数的图像只有一个交点，得 ，又，从而，（x0） 4分（2） （x0）. 当，即时， 6分 在为减函数，在为增函数 8分 （3）原方程可化为， 即. . 10分 令，y=a.如图所示，当时，原方程有一解；当时，原方程有两解，；当a=5时，原方程有一解x=3；当或时，原方程无解 14分 专心-专注-专业