2021届九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数单元综合测试 新人教版.doc

第二十八章锐角三角函数单元检测(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1在RtABC中，C90°，若tan A，则sin A等于()A. B. C. D.2若，则锐角的度数是()A20° B30° C40° D50°3如图所示，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工在AC上找一点B，取ABD145°，BD500 m，D55°，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是()A500sin 55° m B500cos 55° mC500tan 55° m D.4小明沿着坡度为12的山坡向上走了1 000 m，则他升高了()Am B500 mCm D1 000 m5已知在ABC中，C90°，设sin Bn，当B是最小的内角时，n的取值范围是()A0n B0nC0n D0n6某个水库大坝的横断面为梯形，迎水坡的坡度是1，背水坡为11，那么两个坡的坡角和为()A90° B75° C60° D105°7如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点20 m的点A处，测得楼顶B点的仰角OAB65°，则这幢大楼的高度为(结果保留3个有效数字)()A42.8 m B42.80 m C42.9 m D42.90 m8野外生存训练中，第一小组从营地出发向北偏东60°方向前进了3 km，第二小组向南偏东30°方向前进了3 km，第一小组准备向第二小组靠拢，则行走方向和距离分别为()A南偏西15°，km B北偏东15°，kmC南偏西15°，3 km D南偏西45°，km二、填空题(每小题4分，共24分)9长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了_ m.10课外活动小组测量学校旗杆的高度如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC的长为24米，则旗杆AB的高度约是_米(结果保留3个有效数字，1.732)11如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC对称，若DM1，则tanADN_.12如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3 m，引桥的坡角ABC为15°，则引桥的水平距离BC的长是_ m(精确到0.1 m)13如果方程x24x30的两个根分别是RtABC的两条边，ABC最小的角为A，那么tan A的值为_14如图，在正方形ABCD中，O是CD边上一点，以O为圆心，OD为半径的半圆恰好与以B为圆心，BC为半径的扇形的弧外切，则OBC的正弦值为_三、解答题(共44分)15(8分)计算：(1)sin245°tan 60°cos 30°tan 45°；(2)|(cos 60°tan 30°)0.16(12分)如图，在RtABC中，C90°，AC8，A的平分线AD.(1)求B的度数；(2)求边AB与BC的长17(12分)如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20 m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°.求该古塔BD的高度(1.732，结果保留一位小数)18(12分)我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BCAD，斜坡AB40 m，坡角BAD60°，为防夏季因暴雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米(结果保留根号)?参考答案1. 答案：D2. 答案：A3. 答案：B4. 答案：A利用坡度为12，可以设高度为x m，则水平距离为2x m，然后利用勾股定理得x2(2x)21 0002，解得x.5. 答案：A6. 答案：B如图所示，由题意，知tan ，tan 1，30°，45°.75°.7. 答案：C8. 答案：A如图，ABC是等腰直角三角形，ABC45°，DBC75°，BC.行走方向为南偏西15°，距离为km.9. 答案：4 m的梯子、地面和墙构成了直角三角形，当梯子搭在墙上与地面成45°角时，梯子的顶端到地面的距离是4×sin 45°(m)，当梯子搭在墙上与地面成60°角时，梯子的顶端到地面的距离是4×sin 60°(m)则梯子的顶端沿墙面升高了.10. 答案：13.911. 答案：作NGAD于点G.正方形边长为4，M，N关于AC对称，DM1，MCNC3，GD3.而GNAB4，tanADN.12. 答案：11.213. 答案：或解方程得方程的两个根分别为1和3，即RtABC的两条边长分别为1和3.当1和3分别为两条直角边时，tan A的值为；当1和3分别为直角边和斜边时，tan A的值为.14. 答案：因为OBC在RtOBC中，求OBC的正弦值就是求的值，可设ODx，BCy，则OCyx，OBxy，根据勾股定理可得方程y2(yx)2(xy)2，化简可得y4x，从而得OB5x，OC3x，所以.15. 解：(1)原式11.(2)|(cos 60°tan 30°)011.16. 解：(1)在RtACD中，cosCAD，CAD为锐角，CAD30°，BADCAD30°，即CAB60°.B90°CAB30°.(2)在RtABC中，sin B，AB16.又cos B，BCAB·cos B16×.17. 解：根据题意可知：BAD45°，BCD30°，AC20 m在RtABD中，由BADBDA45°，得ABBD.在RtBDC中，由tanBCD，得BCBD.又BCABAC，BDBD20，BD27.3.古塔BD的高度约为27.3 m.18. 解：作BGAD于点G，作EFAD于点F.在RtABG中，BAD60°，AB40，BGAB·sin 60°，AGAB·cos 60°20.同理，在RtAEF中，EAD45°，AFEFBG，BEFGAFAG20(1)因此BE至少是20(1) m.6