2021-2021学年高一数学“每周一练”系列试题(26)2.doc
高一数学 “每周一练系列试题261求经过点A5，2，B3，2，圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程；2半径为5的圆过点A2, 6，且以M5, 4为中点的弦长为2，求此圆的方程。3圆C通过不同的三点Pk,0Q2,0R0,1，圆C在点P处的切线斜率为1，试求圆C的方程4圆C：x2y22x4y30.1假设圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；2从圆C外一点Px1，y1向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标5半径为5的动圆C的圆心在直线l：xy100上 1假设动圆C过点5,0，求圆C的方程； 2是否存在正实数r，使得动圆C中满足与圆O：x2y2r2相外切的圆有且只有一个？假设存在，请 求出来；假设不存在，请说明理由参考答案1解法一：从数的角度假设选用标准式：设圆心Px，y，那么由|PA|=|PB|得：x0-52+y0-22=x0-32+y0-22又2x0-y0-3=0 两方程联立得：，|PA|= 圆标准方程为x-42+y-52=10假设选用一般式：设圆方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，那么圆心 解之得：解法二：从形的角度AB为圆的弦，由平几知识知，圆心P应在AB中垂线x=4上，那么由得圆心P4，5 半径r=|PA|=2解：设圆心坐标为Pa, b, 那么圆的方程是xa2yb2=25, 2, 6在圆上， a22b62=25, 又以M5, 4为中点的弦长为2， |PM|2=r22, 即a52b42=20,联立方程组, 两式相减得7a2b=3, 将b=代入 得 53a2194a141=0, 解得a=1或a=, 相应的求得b1=2, b2=, 圆的方程是x12y2225或x2y2253解：设圆C的方程为x2y2DxEyF0，那么k2为x2DxF0的两根，k2D,2kF，即Dk2，F2k，又圆过R0,1，故1EF0.E2k1.故所求圆的方程为x2y2k2x2k1y2k0，圆心坐标为，圆C在点P处的切线斜率为1，kCP1，k3.D1，E5，F6.所求圆C的方程为x2y2x5y60.4解：1切线在两坐标轴上的截距相等， 当截距不为零时，设切线方程为xya，又圆C：x12y222，圆心C1,2到切线的距离等于圆半径，即，a1或a3；当截距为零时，设ykx，同理可得k2或k2，那么所求切线的方程为xy10或xy30或y2x或y2x.2切线PM与半径CM垂直，|PC|2|CM|2|PM|2|PO|2，x112y1222xy，2x14y130，动点P的轨迹是直线2x4y30.|PM|的最小值就是|PO|的最小值，而|PO|的最小值为点O到直线2x4y30的距离d，由，可得，那么所求点P坐标为 ，5解：1依题意，可设动圆C的方程为xa2yb225，其中圆心a，b满足ab100.又动圆过点5,0，故5a20b225.解方程组可得或故所求的圆C方程为x102y225或x52y5225.2圆O的圆心0,0到直线l的距离d5.当r满足r5d时，动圆C中不存在与圆O：x2y2r2相切的圆；当r满足r5d，即r55时，动圆C中有且仅有1个圆与圆O：x2y2r2相外切；当r满足r5d，与圆O：x2y2r2相外切的圆有两个综上：r55时，动圆C中满足与圆O：x2y2r2相外切的圆有一个
