2021届广东省六校联盟高三上学期数学第二次联考试题答案.docx

2021届广东省六校联盟高三上学期数学第二次联考试题答案一、选择题题号123456789101112答案CADBBCDBCDACBCDAB二、 填空题13. 14. 15，16. 部分客观题解析9将y3sin 2x的图象向左平移个单位长度得到y，故A错误；由2xk，kZ，得x，kZ，得x是其对称轴，故B正确；令f (x)esin 2x，f (x)esin2(x)f (x)，故f (x)esin 2x的周期为，且在上为增函数，故C错误；由得，故D正确10 ab1(ab)(当且仅当ab>1时取等号)，即(ab)24(ab)40且ab>2，解得ab22，ab有最小值22，知A正确；由ab(ab)1，得ab1ab2(当且仅当ab>1时取等号)，即ab210且ab>1，解得ab32，ab有最小值32，知C正确11 选项A，由线面所成角的定义，令BC1与B1C的交点为O，可得CPO即为直线CP和平面ABC1D1所成的角，当P移动时CPO是变化的，故A错误选项B，三棱锥DBPC1的体积等于三棱锥PDBC1的体积，而DBC1大小一定，PAD1，而AD1平面BDC1，点A到平面DBC1的距离即为点P到该平面的距离，三棱锥DBPC1的体积为定值，故B正确；选项C，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，CB1平面ABC1D1，C1P平面ABC1D1，CB1C1P，故这两个异面直线所成的角为定值90°，故C正确；选项D，直线CD和平面ABC1D1平行，直线CD和平面BPC1平行，故D正确.12 对于A选项：，数列是以6为最小正周期的数列，又，所以，故A选项正确；对于C选项：，故C选项错误；对于B选项：斐波那契数列总有：，故B正确；对于D选项：，。所以，故D选项错误.16.关于x的方程f (x)kx有6个不同的根，等价于yf (x)与ykx的图象有6个交点，因为f (x)所以若0<x1，则1<x10，则f (x)f (x1)11；若1<x2，则0<x11，则f (x)f (x1)12；若2<x3，则1<x12，则f (x)f (x1)13；若3<x4，则2<x13，则f (x)f (x1)14；若4<x5，则3<x14，则f (x)f (x1)15；作出f (x)的图象如图，与图中OA、OB类似，分析O与点（1，2）、（2，3）、（5，8）、（6，9）、（7，10）的连线可知，当时，yf (x)与ykx的图象有6个交点，所以k的取值范围是.17.（10分）解：，而，即， 3分则 4分（以下过程用数形结合解答的不扣分） 6分 ，解得 8分. 10分18.（12分）选择解：（1）令，得，所以， 1分令，得，所以，又，所以， 3分设数列的公比为，则，所以； 4分（2）当时， 5分又， ， 6分因为，所以，时也成立，所以. 8分，所以. 12分选择解：（1）令，得，所以，令，得，所以，又，所以，设数列的公比为，则，所以； 4分（2）当时， 又， ，因为，所以，时也成立，所以. 8分以下与选择相同. 12分选择解：（1）令，得，所以，令，得，所以，相除得，所以，设数列的公比为，则，所以； 4分 （2）当时， 又， ，因为，所以，时也成立，所以. 8分以下与选择相同. 12分 19.(12分)(1)证明过点E作EGCF，垂足为点G，连接DG，可得四边形BEGC为矩形，又四边形ABCD为矩形，ADBCEG，ADBCEG， 四边形ADGE为平行四边形，AEDG， 2分又DG平面DCF，AE平面DCF， 3分AE平面DCF. 4分(2) 解 ，平面ABCD平面BEFC，交线为，CD平面BEFC.以C为原点，分别以CB，CF，CD所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设ABa，BEb，CFc，（）则C(0,0,0)，A(，0，a)，B(，0,0)，E(，b,0)，F (0，c,0)， 5分因为(，cb,0)，(，b,0)，且·0，|2，所以解得b3，c4，所以E(，3,0)，F (0,4,0)， 7分（用平面几何或三角函数知识求得BE=3，CF=4的，请参照评分.）设n(x，y，z)与平面AEF垂直，则即令x1，解得n， 9分又因为AB平面BEFC，(0,0，a)， 10分所以， 11分得到a，当AB时，二面角AEFC的大小为60°. 12分20.（12分）(1)证明a时，令g(x)exx，则g(x)ex1， 1分当x<0时，g(x)<0，g(x)在(，0)上为减函数，当x>0时，g(x)>0，g(x)在(0，)上为增函数，函数(x)的极小值也是最小值为， 3分所以g(x)g(0)1，而1，所以exx，即f (x)0. 5分(2)解f (x)在(0，)上有唯一的极值点等价于f(x)0在(0，)上有唯一的变号零点，f(x)0等价于a， 6分设h(x)，x(0，)，h(x)， 7分x(0，)，当0<x<时，h(x)<0，h(x)在上为减函数，当<x<时，h(x)>0，h(x)在上为增函数，函数h(x)的极小值也是最小值为， 10分又h(0)0，h()， 11分所以当时，方程a在(0，)上有唯一的变号零点，所以a的取值范围是 12分21.（12分）解：由AB平面DEC知，在中，得, 2分 在中，, 4分由余弦定理有化简得，所以，, 6分在中，,即, 10分答：建筑AB的高度为. 12分22.（12分）解：（1） 1分当时，且在上单调递增， 2分当时，单调递减；当时，单调递增. 3分当时，的递减区间为，递增区间为. 4分（2） 在上单调递增， ，存在唯一的，使，即，得. 6分而且，当时，单调递减；当时，单调递增. 的唯一极小值即的最小值 7分恒成立，得， 8分， 设 9分 10分当时，单调递减；当时，单调递增. 极小值 即. 12分欢迎访问“高