2021中考数学一轮复习(几何篇)13.三角函数的综合运用2.doc

13. 三角函数的综合运用知识考点：本课时主要是解直角三角形的应用，涉及到的内容包括航空、航海、工程、测量等领域。要求能灵活地运用解直角三角形的有关知识，解决这些实际问题。熟悉仰角、俯角、坡度、方位角等概念，常用的方法是通过数形结合、建立解直角三角形的数学模型。精典例题：【例1】如图，塔AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为450和600，试求塔高与楼高精确到0.01米。参考数据：1.41421，1.73205分析：此题可先通过解RtABD求出塔高AB，再利用CEBD80米，解RtAEC求出AE，最后求出CDBEABAE。解：在RtABD中，BD80米，BAD600 AB米 在RtAEC中，ECBD80米，ACE450 AECE80米 CDBEABAE米 答：塔AB的高约为138. 56米，楼CD的高约为58. 56米。【例2】如图，直升飞机在跨河大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为，求大桥AB的长精确到1米，选用数据：1.41，1.73分析：要求AB，只须求出OA即可。可通过解RtPOA到达目的。解：在RtPAO中，PAO OA米 在RtPBO中，PBO OBOP450米 ABOAOB米答：这座大桥的长度约为329米。评注：例1和例2都是测量问题测高、测宽等，解这类问题要理解仰角、俯角的概念，合理选择关系式，按要求正确地取近似值。【例3】一艘渔船正以30海里小时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船的北偏东600方向，40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东300方向，以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区域的可能？分析：此题可先求出小岛C与航向直线AB的距离，再与10海里进行比拟得出结论。解：过C作AB的垂线CD交AB的延长线于点D ， ， 10 这艘渔船继续向东追赶鱼群不会进入危险区域。评注：此题是解直角三角形的应用问题中的一个重要题型航海问题，解这类题要弄清方位角、方向角的概念，正确地画出示意图，然后根据条件解题。【例4】某水库大坝横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD3米，斜坡AD16米，坝高8米，斜坡BC的坡度13，求斜坡AB的坡角和坝底宽AB。分析：此题可通过作梯形的高，构造直角三角形使问题得以解决。解：作DEAB，CFAB，垂足分别为E、F，在RtADE和RtBCF中 A300 又， BF3CF3×824 ABAEEFBF米答：斜坡AB的坡角A300，坝底宽AB为米。评注：此类问题首先要弄清楚坡角与坡度的关系坡度是坡角的正切值，其次是作适当的辅助线构造直角三角形。探索与创新：【问题一】如图，自卸车厢的一个侧面是矩形ABCD，AB3米，BC0.5米，车厢底部离地面1.2米，卸货时，车厢倾斜的角度，问此时车厢的最高点A离地面多少米？精确到1米分析：此题只需求出点A到CE的距离，于是过A、D分别作AGCE，DFCE，构造直角三角形，解RtAHD和RtCDF即可求解。解：过点A、D分别作CE的垂线AG、DF，垂足分别为G、F，过D作DHAG于H，那么有：于是A点离地面的高度为米答：车厢的最高点A离地面约为4米。【问题二】如图1所示是某立式家具角书橱的横断面，请你设计一个方案角书橱高2米，房间高2.6米，所以不从高度方面考虑方案的设计，按此方案可以使该家具通过如图2中的长廊搬入房间，在图2中把你的设计方案画成草图，并说明按此方案可把家具搬入房间的理由注：搬动过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁。略解：设计方案草图如下图。说明：如说理图所示，作直线AB，延长DC交AB于E，由题意可知，ACE是等腰直角三角形，所以CE0.5，DEDCCE2，作DHAB于H，那么可按此方案设计图将家具从长廊搬入房间。跟踪训练：一、选择题：1、河堤的横断面如下图，堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度是 A、13 B、12.6 C、12.4 D、122、如图，某渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东600方向，这艘渔船以28海里小时的速度向正东航行半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东150方向，此时灯塔M与渔船的距离是 A、海里 B、海里 C、7海里 D、14海里3、如图，从山顶A望地面C、D两点，测得它们的俯角分别为450和300，CD100米，点C在BD上，那么山高AB A、100米 B、米 C、米 D、米4、重庆市“旧城改造中，方案在市内一块如下图的三角形空地上种植某种草皮，以美化环境。这种草皮每平方米售价元，那么购置这种草皮至少需要 A、元 B、元 C、元 D、元二、填空题：1、如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形，根据图示数据计算路基下底AB 米。2、小明想测量电线杆AB的高度如图，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD4米，BC10米，CD与地面成300角，且此时测得1米杆的影长为2米，那么电线杆的高度为 米结果保存两位有效数字，1.41，1.73三、解答题：1、在数学活动课上，老师带着学生去测河宽，如图，某学生在点A处观测到河对岸水边处有一点C，并测得CAD450，在距离A点30米的B处测得CBD300，求河宽CD结果可带根号。2、如图：在小山的东侧A处有一热气球，以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为300的方向飞行，半小时后到达C处，这时气球上的人发现，在A处的正西方向有一处着火点B，5分钟后，在D处测得着火点B的府角是150，求热气球升空点A与着火点B的距离。结果保存根号，参考数据：，3、如图：某海域直径为30海里的圆形暗礁区中心有一哨所A，值班人员发现有一轮船从哨所正西方向45海里的B处向哨所驶来。哨所及时向轮船发出危险信号，但轮船没有收到信号，又继续前进15海里到达C点，才收到此时哨所第二次发出的紧急危险信号。假设轮船收到第一次危险信号后为防止触礁，应立即改变航向，航向改变的角度应最大为北偏东，求的值；当轮船收到第二次危险信号时，为防止触礁，轮船立即改变航向。这时轮船航向改变的角度应最大为南偏东多少度？4、如图，客轮沿折线ABC，从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮。两船同时起航，并同时到达折线ABC上的某一点E处。ABBC200海里，ABC900，客轮速度是货轮速度的2倍。1两船相遇之处E点 A、在线段AB上B、在线段BC上C、在线段AB上，也可以在线段BC上2求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？结果保存根号跟踪训练参考答案一、选择题：CADC二、填空题：1、34米；2、8.7米；三、解答题：1、米；2、米；3、；300；4、1B；2海里。