2022届高三数学一轮复习-简单的三角恒等变换巩固与练习.doc

稳固1cos2，那么sin2()A. B.C. D.解析：选D.cos212sin2，12sin2，sin2，应选D.2.·等于()Atan Btan2C1 D.解析：选B.原式·tan2.3，(0，)，且sinsinsin，coscoscos，那么的值等于()A. BC± D±解析：选B.sinsinsin0，coscoscos0，那么(sinsin)2(coscos)21，且，即cos()(0)，那么，应选B.4定义运算abab2a2b，那么sin15°cos15°的值是_解析：依题意，可知sin15°cos15°sin15°cos215°sin215°cos15°sin30°sin(15°45°).答案：5(原创题)sin，且cossin1<0，那么sin2_.解析：sin，cossin1<0，即cos<，cos.sin22sincos.答案：6化简：.解：原式cos2x.练习1假设(，)，且sin，那么sin()cos()()A. BC. D解析：选D.sin，<<，cos，sin()cos()sin()cos.2化简的结果是()Acos1 Bcos1C.cos1 Dcos1解析：选C.cos1.3.sinxsiny，cosxcosy，且x，y为锐角，那么sin(xy)的值是()A1 B1C. D.解析：选A.sinxsiny，cosxcosy，两式相加得：sinxcosxsinycosy，sin2xsin2y.又x、y均为锐角，2x2y，xy，sin(xy)1.4假设tan，(，)，那么sin(2)的值为()A B.C. D.解析：选A.由tan(tan3)(3tan1)0得tan3或tan，由(，)得tan>1，故tan舍去，而sin(2)××，将分式分子与分母同除以cos2得sin(2)×.5cosAsinA，A为第四象限角，那么tanA等于()A. B.C D解析：选C.cosAsinA<0，cosA>0，sinA<0，|sinA|>cosA，|tanA|>1.又tanA<0，应选C.6假设sin()，那么cos(2)()A BC. D.解析：选B.sin()，cos(2)cos2()12sin2()12×()2，cos(2)cos(2)cos(2).7化简2sin2x·sinxcos3x的结果为_解析：原式2sin2xsinxcos(2xx)2sin2x·sinxcos2xcosxsin2x·sinxcos2x·cosxsin2x·sinxcos(2xx)cosx.答案：cosx8假设3，tan()2，那么tan(2)_.解析：3，tan2.又tan()2，tan(2)tan()tan().答案：9在ABC中，cos(A)，那么cos2A的值为_解析：cos(A)coscosAsinsinA(cosAsinA)，cosAsinA>0.0<A<，0<2A<，2得1sin2A，sin2A.cos2A.答案：10.tan，cos，(0，)(1)求tan()的值；(2)求函数f(x)sin(x)cos(x)的最大值解：(1)由cos，(0，)，得sin，tan2，所以tan()1.(2)因为tan，(0，)，所以sin，cos，f(x)sinxcosxcosxsinxsinx，所以f(x)的最大值为.11：0<<<<，cos()，sin().(1)求sin2的值；(2)求cos()的值解：(1)法一：cos()coscossinsincossin.cossin.1sin2，sin2.法二：sin2cos(2)2cos2()1.(2)0<<<<，<<，<<.sin()>0，cos()<0.cos()，sin()，sin()，cos().cos()cos()()cos()cos()sin()sin()××.12如图，点P在以AB为直径的半圆上移动，且AB1，过点P作圆的切线PC，使PC1.连结BC，当点P在什么位置时，四边形ABCP的面积等于？解：设PAB=，连结PB.AB是直径，APB=90°.又AB=1，PA=cos，PB=sin.PC是切线，BPC=.又PC=1，S四边形ABCP=SAPB+SBPC