2017-2018学年陕西省西安一中高三(上)第一次模拟数学试卷(文科).docx

2017-2018学年陕西省西安一中高三（上）第一次模拟数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1（5分）设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA，2xB，则（）Ap：xA，2xBBp：xA，2xBCp：xA，2xBDp：xA，2xB2（5分）已知集合A=0，1，2，B=1，m，若AB=B，则实数m的取值集合是（）A0B2C0，2D0，1，23（5分）若函数f（x）=1+是奇函数，则m的值为（）A0BC1D24（5分）在等差数列an中，a1+a2=1，a2016+a2017=3，Sn是数列an的前n项和，则S2017=（）A6051B4034C2017D10095（5分）已知向量与的夹角为，|=，则在方向上的投影为（）ABCD6（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A4+2B8+2C4+D8+7（5分）执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是（x，12），则x的值为（） A27B81C243D7298（5分）已知函数f（x）的导函数f（x）=a（x+b）2+c（a0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）ABCD9（5分）某食品厂只做了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”、每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为（）ABCD10（5分）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）Aa，b，c都是奇数Ba，b，c都是偶数Ca，b，c中至少有两个偶数Da，b，c中至少有两个偶数或都是奇数11（5分）直线xcos+y+2=0的倾斜角范围是（）A，）（，B0，）C0，D，12（5分）设F1，F2是双曲线的两个焦点，若点P在双曲线上，且F1PF2=90°，|PF1|PF2|=2，则b=（）A1B2CD二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）已知函数f（x）=，则ff（0）= 14（5分）已知（，），且sin+cos=，则cos的值 15（5分）已知实数x，y满足，则x+3y的最大值为 16（5分）已知一组正数x1，x2，x3的方差s2=（x12+x22+x3212），则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数为 三、解答题（每小题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）在锐角ABC中，=（1）求角A；（2）若a=，求bc的取值范围18（12分）如图，设长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，Q是AA1的中点，点P在线段B1D1上；（1）试在线段B1D1上确定点P的位置，使得异面直线QB与DP所成角为60°，并请说明你的理由；（2）在满足（1）的条件下，求四棱锥QDBB1P的体积19（12分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组（）求A1被选中的概率；（）求B1和C1不全被选中的概率20（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，C为椭圆上位于第一象限内的一点（1）若点C的坐标为（2，），求a，b的值；（2）设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且=，求直线AB的斜率21（12分）已知函数f（x）=lnxx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若方程f（x）=m（m2）有两个相异实根x1，x2，且x1x2，证明：x1x222二、请考生从22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数，0），曲线C2的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）射线=与曲线C1的交点为P，与曲线C2的交点为Q，求线段PQ的长23已知函数f（x）=|xa|+|2x1|（aR）（）当a=1时，求f（x）2的解集；（）若f（x）|2x+1|的解集包含集合，1，求实数a的取值范围2017-2018学年陕西省西安一中高三（上）第一次模拟数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1（5分）设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA，2xB，则（）Ap：xA，2xBBp：xA，2xBCp：xA，2xBDp：xA，2xB【解答】解：“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，命题p：xA，2xB 的否定是：p：xA，2xB故选C2（5分）已知集合A=0，1，2，B=1，m，若AB=B，则实数m的取值集合是（）A0B2C0，2D0，1，2【解答】解：AB=B，BA当m=0时，B=1，0，满足BA当m=2时，B=1，2，满足BAm=0或m=2实数m的值为0或2故选：C3（5分）若函数f（x）=1+是奇函数，则m的值为（）A0BC1D2【解答】解：f（x）=1+1，因为f（x）为奇函数，所以f（x）=f（x），即+1=（1+），2=m，即m=2，故选D4（5分）在等差数列an中，a1+a2=1，a2016+a2017=3，Sn是数列an的前n项和，则S2017=（）A6051B4034C2017D1009【解答】解：在等差数列an中，因为a1+a2=1，a2016+a2017=3，所以a1+a2017=a2+a2016=2，所以S2017=2017，故选C5（5分）已知向量与的夹角为，|=，则在方向上的投影为（）ABCD【解答】解：因为向量与的夹角为，|=，则在方向上的投影为，|cos=×=；故选C6（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A4+2B8+2C4+D8+【解答】解：该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体该几何体的体积V=8+故选：D7（5分）执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是（x，12），则x的值为（） A27B81C243D729【解答】解：由程序框图知：第一次运行x=3，y=3，（33）；第二次运行x=9，y=6，（9，6）；第三次运行x=27，y=9，（27，9）；第四次运行x=81，y=12，（81，12）；所以程序运行中输出的一组数是（x，12）时，x=81故选：B8（5分）已知函数f（x）的导函数f（x）=a（x+b）2+c（a0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）ABCD【解答】解：由f（x）图象可知，函数f（x）先减，再增，再减，故选：D9（5分）某食品厂只做了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”、每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为（）ABCD【解答】解：购买该食品4袋，购买卡片编号的所有可能结果为：n=34，获奖时至多有2张卡片相同，且“富强福”、“和谐福”、“友善福”三种卡片齐全，相同的2张为，在4个位置中选2个位置，有种选法，其余2个卡片有种选法，获奖包含的基本事件个数m=36，购买该食品4袋，获奖的概率为p=故选：B10（5分）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）Aa，b，c都是奇数Ba，b，c都是偶数Ca，b，c中至少有两个偶数Da，b，c中至少有两个偶数或都是奇数【解答】解：用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数故选：D11（5分）直线xcos+y+2=0的倾斜角范围是（）A，）（，B0，）C0，D，【解答】解：设直线的倾斜角为，则tan=cos又1cos1，tan0，）故选B12（5分）设F1，F2是双曲线的两个焦点，若点P在双曲线上，且F1PF2=90°，|PF1|PF2|=2，则b=（）A1B2CD【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，则mn=2，m2+n2=4c2，|mn|=2a，4c24a2=2mn=4，b2=c2a2=1，b=1，故选A二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）已知函数f（x）=，则ff（0）=0【解答】解：函数，则f（0）=30=1，ff（0）=f（1）=log21=0，故答案为 014（5分）已知（，），且sin+cos=，则cos的值【解答】解：sin+cos=，（sin+cos）2=1+sin=，即sin=又（，），cos=故答案为15（5分）已知实数x，y满足，则x+3y的最大值为10【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+3y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点B时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大由，解得B（1，3），代入目标函数z=x+3y得z=1+3×3=10故答案为：1016（5分）已知一组正数x1，x2，x3的方差s2=（x12+x22+x3212），则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数为3【解答】解：由方差的计算公式可得：S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2=x12+x22+xn22（x1+x2+xn）+n2=x12+x22+xn22n2+n2=x12+x22+xn22=（x12+x3212）可得平均数=2对于数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数是2+1=3，故答案为：3三、解答题（每小题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）在锐角ABC中，=（1）求角A；（2）若a=，求bc的取值范围【解答】解：（1）由余弦定理可得：a2+c2b2=2accosB，sin2A=1且，（2），又，b=2sinB，c=2sinC，bc=2sin（135°C）2sinC=，18（12分）如图，设长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，Q是AA1的中点，点P在线段B1D1上；（1）试在线段B1D1上确定点P的位置，使得异面直线QB与DP所成角为60°，并请说明你的理由；（2）在满足（1）的条件下，求四棱锥QDBB1P的体积【解答】解：（1）P是线段B1D1中点证明如下：以D为坐标原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），Q（1，0，1），B（1，1，0），D1（0，0，2），B1（1，1，2），设D1P=D1B1，则，P（，2），=（，2），又=（0，1，1），|cos|=|=cos60|=，解得：；（2）连接A1P，则A1P平面DBB1D1，A1Q平面DBB1D1，四棱锥QDBB1P的高为=19（12分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组（）求A1被选中的概率；（）求B1和C1不全被选中的概率【解答】解：（）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间=（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），（A2，B3，C1），（A2，B3，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B2，C2），（A3，B3，C1），（A3，B3，C2）由18个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M=（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2）事件M由6个基本事件组成，因而（）用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于=（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1），事件有3个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得20（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，C为椭圆上位于第一象限内的一点（1）若点C的坐标为（2，），求a，b的值；（2）设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且=，求直线AB的斜率【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的离心率e=，则=，由点C在椭圆上，将（2，）代入椭圆方程，解得：a2=9，b2=5，a=3，b=，（2）方法一：由（1）可知：=，则椭圆方程：5x2+9y2=5a2，设直线OC的方程为x=my（m0），B（x1，y1），C（x2，y2），消去x整理得：5m2y2+9y2=5a2，y2=，由y20，则y2=，由=，则ABOC，设直线AB的方程为x=mya，则，整理得：（5m2+9）y210amy=0，由y=0，或y1=，由=，则（x1+a，y1）=（x2，y2），则y2=2y1，则=2×，（m0），解得：m=，则直线AB的斜率=；方法二：由（1）可知：椭圆方程5x2+9y2=5a2，则A（a，0），B（x1，y1），C（x2，y2），由=，则（x1+a，y1）=（x2，y2），则y2=2y1，由B，C在椭圆上，解得：，则直线直线AB的斜率k=直线AB的斜率21（12分）已知函数f（x）=lnxx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若方程f（x）=m（m2）有两个相异实根x1，x2，且x1x2，证明：x1x222【解答】解：（1）f（x）=lnxx的定义域为（0，+） （1分）令f（x）0得x1，令f（x）0得0x1所以函数f（x）=lnxx的单调减区间是（1，+），单调递增区间（0，1）（3分） （4分）（2）由（1）可设f（x）=m（m2）有两个相异实根x1，x2，满足lnxxm=0且0x11，x21，lnx1x1m=lnx2x2m=0 （5分）由题意可知lnx2x2=m2ln22 （6分）又由（1）可知f（x）=lnxx在（1，+）递减故x22 （7分）令g（x）=lnxxmg（x1）g（）=x2+3lnx2ln2 （8分）令h（t）=+3lntln2（t2），则h（t）=当t2时，h（t）0，h（t）是减函数，所以h（t）h（2）=2ln20（9分）所以当x22 时，g（x1）g（）0，即g（x1）g（） （10分）因为g（x）在（0，1）上单调递增，所以x1，故x1x222 （11分）综上所述：x1x222 （12分）二、请考生从22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数，0），曲线C2的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）射线=与曲线C1的交点为P，与曲线C2的交点为Q，求线段PQ的长【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数，0），普通方程为（x1）2+y2=1，（y0），极坐标方程为=2cos，（，0），曲线C2的参数方程为（t为参数），普通方程2x+y6=0；（2）=，即P（，）；=代入曲线C2的极坐标方程，可得=6，即Q（6，），|PQ|=6=523已知函数f（x）=|xa|+|2x1|（aR）（）当a=1时，求f（x）2的解集；（）若f（x）|2x+1|的解集包含集合，1，求实数a的取值范围【解答】解：（ I）当a=1时，f（x）=|x1|+|2x1|，f（x）2|x1|+|2x1|2，上述不等式可化为或或解得或或（3分）或或，原不等式的解集为（5分）（ II）f（x）|2x+1|的解集包含，当时，不等式f（x）|2x+1|恒成立，（6分）即|xa|+|2x1|2x+1|在上恒成立，|xa|+2x12x+1，即|xa|2，2xa2，x2ax+2在上恒成立，（8分）（x2）maxa（x+2）min，所以实数a的取值范围是 （10分）