2021届高考数学大一轮复习（2021-2021高考题库）第6章 第5节 基本不等式与柯西不等式 理 新人教A版选修4-5.DOC

20092013年高考真题备选题库第6章 不等式、推理与证明及不等式选讲（选修4-5）第5节 基本不等式与柯西不等式（选修4-5）考点一 基本不等式及其应用1（2013福建，5分）若2x2y1，则xy的取值范围是()A0,2B2,0C2，) D(，2解析：本题主要考查基本不等式，意在考查考生的数形结合能力、转化和化归能力、运算求解能力2x2y22(当且仅当2x2y时等号成立)，2xy，得xy2，故选D.答案：D2（2013山东，5分）设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0.则当取得最大值时，的最大值为()A0 B1C. D3解析：本题考查基本不等式、二次函数的性质等基础知识，考查等价转化的数学思想方法，考查运算求解能力，考查分析问题和解决问题的能力.1，当且仅当x2y时等号成立，此时z2y2，211，当且仅当y1时等号成立，故所求的最大值为1.答案：B3（2013山东，5分）设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0.则当取得最小值时，x2yz的最大值为()A0 B.C2 D.解析：本题主要考查基本不等式的应用，考查运算求解能力、推理论证能力和转化思想、函数和方程思想32 31，当且仅当x2y时等号成立，因此z4y26y24y22y2，所以x2yz4y2y22(y1)222.答案：C4（2012福建，5分）下列不等式一定成立的是()Alg(x2)lg x(x0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)解析：取x，则lg(x2)lg x，故排除A；取x，则sin x1，故排除B；取x0，则1，故排除D.答案：C5(2009·天津，5分)设a>0，b>0.或是3a与3b的等比中项，则的最小值为()A8B4C1 D.解析：是3a与3b的等比中项，()23a·3b.即33ab，ab1.此时2()224(当且仅当ab取等号)答案：B6（2012山东，4分）若对任意x>0，a恒成立，则a的取值范围是_解析：若对任意x>0，a恒成立，只需求得y的最大值即可因为x>0，所以y，当且仅当x1时取等号，所以a的取值范围是，)答案：，)考点二 不等式的实际应用1（2010江苏，5分）将边长为1 m的正三角形薄铁皮，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s，则s的最小值是_解析：如图，设ADx(0<x<1)，则DEADx，梯形的周长为x2(1x)13x，又SADEx2，梯形的面积为x2，s×(0<x<1)，s×，令s0得x或3(舍去)，当x(0，)时，s<0，s递减；当x(，1)时，s>0，s递增；故当x时，s的最小值是.答案：2（2012江苏，4分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx(1k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由解：(1)令y0，得kx(1k2)x20，由实际意义和题设条件知x0，k0，故x10，当且仅当k1时取等号所以炮的最大射程为10千米(2)因为a0，所以炮弹可击中目标存在k0，使3.2ka(1k2)a2成立关于k的方程a2k220aka2640有正根判别式(20a)24a2(a264)0a6.所以当a不超过6(千米)时，可击中目标4