20届高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题10.3 直线与圆的综合运用（原卷版）.docx

直线与圆的综合使用【套路秘籍】-始于足下始于足下(1)几多何法：把圆心到直线的距离d跟半径r的大小加以比较：d<r订交；dr相切；d>r相离.(2)代数法：将圆的方程跟直线的方程联破起来形成方程组，使用判不式来讨论位置关系：>0订交；0相切；<0相离.【修炼套路】-为君聊赋往日诗，努力请从往日始考向一直线与圆的位置关系【例1】14圆(x-1)2+(y+2)2=6与直线2x+y-5=0的位置关系是A相切B订交但直线只是圆心C订交过圆心D相离2在ABC中，假设asinAbsinBcsinC0，那么圆C：x2y21与直线l：axbyc0的位置关系是_3假设直线3x4ym0与圆x2y22x4y40不断有大年夜众点，那么实数m的取值范围是_【套路总结】直线与圆位置关系或交点个数的解题思路（1） 把圆化成圆的标准方程寻出圆心跟半径r（2） 使用点到直线到距离公式求圆心到直线的距离（3） d与r比较大小【举一反三】1假设直线2x+y-2=0与圆(x-1)2+(y-a)2=1相切，那么a=_2假设曲线y=1-x2与直线y=x+b不断有大年夜众点，那么实数b的取值范围是A-1,2B-1,2)C-2,2D1,23已经清楚圆C过点P2,1，圆心为C5,-31求圆C的标准方程；2假设过点A0,1且歪率为k的直线l与圆C不大年夜众点，务虚数k的取值范围考向二直线与圆的弦长【例2】1直线xy20与圆x2y24订交于A，B两点，那么弦AB的长为_2已经清楚直线mx+y-3=0与圆O:x2+y2=3交于A,B两点O为坐标原点，且AB=3，那么m=。【套路总结】直线与圆弦长解题思路-垂定定理1把圆化成圆的标准方程寻出圆心跟半径r2使用点到直线到距离公式求圆心到直线的距离3使用弦长公式【举一反三】1圆C：x2+y2-2x=0被直线y=3x截得的线段长为A2B3C1D22.圆C：x2+y2-2x=0被直线y=x截得的线段长为A2B3C1D23直线(m+1)x-my+3m+2=0被圆C:x2+y2=16所截的弦长的最小值为A25B6C211D8考向三切线征询题【例3】已经清楚圆C：(x1)2(y2)210，求称心以下条件的圆的切线方程(1)与直线l1：xy40平行；(2)与直线l2：x2y40垂直；(3)过切点A(4，1)【举一反三】1.已经清楚P是直线3x4y80上的动点，PA，PB是圆x2y22x2y10的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是_2已经清楚圆的方程为x2+y2=1，那么在y轴上截距为2的圆的切线方程为Ay=x+2By=-x+2Cy=x+2或y=-x+2Dx=1或y=x+23已经清楚圆：x2+(y-1)2=2，那么过点1，2作该圆的切线方程为Ax+4y-4=0B2x+y-5=0Cx=2Dx+y-3=0考向四圆上的点到直线距离最值【例4】圆x2y24x4y100上的点到直线xy80的最大年夜距离与最小距离的差是_【套路总结】圆上的点到开门见山距离最值的解题思路1把圆化成圆的标准方程寻出圆心跟半径r2使用点到直线到距离公式求圆心到直线的距离3揣摸位置关系【举一反三】1设A为圆x2+y2-4x-4y-10=0上一动点，那么A到直线x+y-14=0的最大年夜距离为_【使用套路】-纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行1“是“直线与圆相切的A充分不必要条件B需要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2直线xcos+ysin=1与圆(x-1)2+(y-1)2=9的位置关系是A相离B相切C订交D不克不迭判定3假设直线y=33x+2与圆C:x2+y2=4订交于A,B两点，那么线段AB中点的坐标为A(-32,32)B(-32,-32)C(32,32)D(32,-32)4直线与双曲线交于，两点，以为直径的圆的方程为，那么A-3B3CD5已经清楚直线l:x-3y=0与圆C:x2+(y-1)2=1订交于O,A两点，O为坐标原点，那么COA的面积为A34B32C3D236已经清楚圆C:(x-3)2+(y-1)2=3及直线l:ax+y-2a-2=0，当直线l被圆C截得的弦长最短时，直线l的方程为_.7已经清楚直线l:ax+by-30与圆M：x2+y2+4x-10相切于点P（-1，2），那么直线l的方程为_8圆x2+y2=4与直线x+y-2=0订交于A，B两点，那么弦AB=_9已经清楚直线l与圆x2+y2-4y=0订交于A，B两点，且线段AB的中点P坐标为(-1,1)，那么直线l的方程为_.10.假设圆x2y22x4y40的圆心C到直线l的距离为2，且l与直线3x4y10平行，那么直线l的方程为_11已经清楚直线l1过点P(3,0)，直线l1与l2关于x轴对称，且l2过圆C：x2+y2-2x-2y+1=0的圆心，那么圆心C到直线l1的距离为_12过原点作圆x2+y-62=9的两条切线，那么两条切线所成的锐角_.13.过点(1，1)的直线l与圆(x2)2(y3)29订交于A，B两点，当|AB|4时，直线l的方程为_.14.在破体直角坐标系xOy中，已经清楚直线ykx被圆x2y22mx2my3m210截得的弦长是定值(与实数m有关)，那么实数k的值为_15.已经清楚圆O：x2y21，假设直线yx2上总存在点P，使得过点P的圆O的两条切线互相垂直，那么实数k的最小值为_16在破体直角坐标系xOy中，假设过点P(2,0)的直线与圆x2y21相切于点T，与圆(xa)2(y)23订交于点R，S，且PTRS，那么正数a的值为_17.在破体直角坐标系xOy中，已经清楚圆C：x2y22，直线xby20与圆C订交于A，B两点，且|，那么b的取值范围是_18已经清楚圆C的方程为x2y21，直线l的方程为xy2，过圆C上任意一点P作与l夹角为45°的直线交l于点A，那么PA的最小值为_19.已经清楚直线l：kxy2k0，圆C：x2y22x2y20.(1)求证：不论k取何值，直线l与圆C都有两个交点；(2)假设k1，求直线l被圆C截得的弦长；(3)是否存在实数k，使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？假设存在，求出实数k的值；假设不存在，请说明因由20已经清楚圆C：x2y22x4y10，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.(1)假设点P运动到(1,3)处，求现在切线l的方程；(2)求称心条件PMPO的点P的轨迹方程21已经清楚直线l：4x3y100，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方(1)求圆C的方程；(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，征询在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分ANB？假设存在，求出点N的坐标；假设不存在，请说明因由22已经清楚圆C:(x-3)2+(y-4)2=4，直线l1过定点A(1,0)1假设l1与圆C相切，求l1的方程；2假设l1的倾歪角为4，l1与圆C订交于P,Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；3假设l1与圆C订交于P,Q两点，求三角形CPQ的面积的最大年夜值，并求现在l1的直线方程23已经清楚C：x2+y2+Dx+Ey-12=0关于直线x+2y-4=0对称，且圆心在y轴上.1求C的标准方程；2已经动点M在直线y=10上，过点M引C的两条切线MA、MB，切点分不为A,B.记四边形MACB的面积为S，求S的最小值；证明直线AB恒过定点.24已经清楚圆C:x2+y2+2x-4y+1=0.1假设过点(1,1)的直线l被圆C截得的弦长为23，求直线l的方程；2已经清楚点P（x，y)为圆上的点，求z=(x-2)2+(y+2)2的取值范围25如图，圆M:(x-2)2+y2=1，点P(-1,t)为直线l:x=-1上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分不为A、B1假设t=1，求切线所在直线方程；2求AB的最小值；3假设两条切线PA,PB与y轴分不交于S、T两点，求ST的最小值26已经清楚圆C:x2+y2-2x-4y-12=0跟点A3,0，直线l过点A与圆交于P,Q两点(1)假设以为PQ直径的圆的面积最大年夜，求直线l的方程；(2)假设以为PQ直径的圆过原点，求直线l的方程27已经清楚圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx-21假设直线l与圆O相切，求k的值；2假设直线l与圆O交于差异的两点A，B，当AOB为锐角时，求k的取值范围；3假设k=12，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点为C，D，探究：直线CD是否过定点