八年级数学竞赛试题及参考答案.doc

八年级数学竞赛试题与参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题每题5分，共30分1 A4 B C4 D2假设方程组的取值围是 A BC D3计算： A B C D4如图，四边形ABCD的四边都相等，等边AEF的顶点E、F分别在BC、CD上，且AE=AB，那么C= A100° B105°C110° D120°5的大小关系是 A BC D6如果把分数的分子、分母分别加上正整数，那么的最小值是 A26 B28 C30 D32二、填空题：每题5分，共30分7方程组的解是8如图，AB、CD、EF相交于点O，EFAB，OG为COF的平分线，OH为DOG的平分线，假设AOC：COG=4：7，那么GOH=9小和小分别从A、B两地同时出发，相向而行，第一次在距A地5千米处相遇，继续往前走到各地B、A后又立即返回，第二次在距B地4千米处两人再次相遇，那么A、B两地的距离是千米10在ABC中，A是最小角，B是最大角，且2B=5A，假设B的最大值为m°，最小值为n°，那么m°+n°=1112设均为正整数，且，当最小时，的值为以下三、四、五题要求写出解题过程三、此题总分值20分13在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A、B、C、D四个班的同学参加演出，A、B两个班共16名演员，B、C两个班共20名演员，C、D两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A、B、C、D次序从小到大排列，求各班演员的人数四、此题总分值20分14 求证： 求的值五、此题总分值20分15如图，在ABC中ACBC，E、D分别是AC、BC上的点，且BAD=ABE，AE=BD求证：BAD=C参考答案一、选择题1A 2B 3C 4A 5A 6B二、填空题： 7、 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34ABCD，A8，B8，B10，C10，C17，D17由8B10且B只能取整数得，B=9C=11，D=23，A=7答：A、B、C、D各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。14、 证明： 解：15、证明：作OBF=OAE交AD于FBAD=ABEOA=OB又AOE=BOFAOEBOF ASAAE=BFAE=BDBF=BDBDF=BFDBDF=C+OAEBFD=BOF+OBFBOF=CBOF=BAD+ABE=2BADBAD=C八年级数学竞赛试题二一、填空题(每题4分，共40分)1、实数包括_和_；一个正实数的绝对值是_；一个非正实数的绝对值是_。2、的算术平方根是_；的算术平方根是_。3、甲、乙两位探险者到沙漠进展探险。某日早晨700甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进。上午1000，甲、乙二人的距离的平方是_。ABCDFENM图14、一个等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，那么这个三角形的三边长分别是_，_，_。5、:如图1，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，假设EAF=500，那么CME+CNF=_。AEGDBFC图2 6、在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需的条件是_。7、如图2，将面积为的正方形与面积为的正方形(b>a)放在一起，那么ABC的面积是_。8、假设菱形两条对角线长分别为6cm和8cm，那么它的周长为_，面积是_。ABCDEF图39、矩形的周长是72cm，一边中点与对边的两个端点连线的夹角为直角，那么此矩形的长边长为_cm，短边长为_cm。10、如图3，在矩形ABCD中，DC=5cm,在DC上存在一点E，沿直线AE把AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设此点为F,假设ABF的面积为30cm2,那么折叠的AED的面积为_。二、选择题(每题3分，共24分)11、以下说法中正确的选项是( )ABCDFE图4A、三角形一边的平方等于其它两边的平方和B、直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和C、直角三角形一边的平方等于其它两边的平方D、直角三角形一边等于等于其它两边的和12、如图4，正方形ABCD的边长为1cm，以对角线AC为边长再作一个正方形，那么正方形ACEF的面积是( )A、3cm2 B、4cm2 C、5cm2 D、2cm213、以线段为边，且使ac作四边形，这样的四边形( )A、能作一个 B、能作两个 C、能作三个D、能作无数个 E、不能作ABECDF图514、如图5，正方形的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，RtCEF的面积为200，那么BE的值为( )A、10 B、11 C、12 D、1515、化简，甲、乙两同学的解法如下：甲：乙：对于他们的解法，正确的选项是( )A、甲、乙的解法都正确 B、甲的解确，乙的解法不正确C、乙的解确，甲的解法不正确 D、甲、乙的解法都不正确16、实数a、b满足ab=1,假设，那么M、N的关系为( )A、M>N B、M=N C、M<N D、不确定17、在图形旋转中，以下说法中错误的选项是( )A、图形上的每一点到旋转中心的距离相等B、图形上的每一点移动的角度一样C、图形上可能存在不动点D、图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等18、根据以下条件，能作出平行四边形的是( )A、两组对边的长分别是3和5 B、相邻两边的长分别是3和5，且一条对角线长为9C、一边的长为7，两条对角线的长分别为6和8D、一边的长为7，两条对角线的长分别为6和5三、解答题。19、 (1) (4分)化简 () (2)(5分)计算ABCD图620、(10分)如图6，凸四边形ABCD中 ，ABCD，且AB+BC=CD+AD。求证：ABCD是平行四边形。21、(7分)设x、y都是有理数，且满足方程+x+y-4-=0，求x-y的值。ABCD图7O22、(10分)：如图7，等腰梯形ABCD中，ABCD，对角线ACBD于O，BC=求：a、b的值。参考答案一、填空题。1.有理数、无理数，正数，非负数 2. 3. 424 4. 6，6，5 5. 1000 6.旋转方向和旋转角度7. 8. 20cm ，24cm2 9. 24,12 10. 16.9cm2二、选择题B、D、E、D、A、B、A、A三、解答题解：(1) (2)四、证明： 假设ABCD不是平行四边形，即ABCD。 不妨设AB>CD。 在AB边上取点E，使AE=CD，那么 AECD是平行四边形。AD=CE。 由AB+BC=CD+AD即(AB+EB)+BC=CD+ADEB+BC=CE，与三角形不等式EB+BC>CE矛盾。因此，ABCD必是平行四边形。五、解：由方程x-y=12-6=6六、解：过点C作CEDB交AB的延长线于E。BDAC，CEAC。ABCD是等腰梯形，AC=BD。ABCD，DCEB是平行四边形。BE=CD。AE=AB+BE=AB+CD=34。作CFAB于F，那么CF是等腰直角三角形ACE斜边上的中线。CF=17。在RtCBF中，由勾股定理得：，AB-CD=14。AB+CD=34，因此：a等于24，b等于10。八年级数学竞赛试题三一、选择题图a图b1、桌面上摆着一些一样的小正方体木块，从正南方向看如图a，从正西方向看如图b，那么桌面上至少有这样的小正方体木块 A.20块 B. 16块 C. 10块 D. 6块2、如果, 那么的值等于( )A1 B2 C3 D43、设x表示最接近x的整数(xn+0.5，n为整数)，那么+的值为( ) A5151 B5150 C5050 D50494、在一个仓库里堆积着正方体的货箱假设干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个方法：将这堆货物的三种视图画了出来，如图，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些箱子的个数是( )A9 B8 C 7 D65、假设实数a、b满足等式a2=5-3a , b2=5-3b，那么代数式之值为 A. - B. 2或- C. D. 2或6、如图，直线l1：y=x+1与直线：把平面直角坐标系分成四个局部，点1，2在A第一局部 B第二局部C第三局部 D第四局部7、ab，那么的值等于ABCD8、某人才市场2006年下半年应聘和招聘人数排名前5个类别的情况如以下图所示，应聘人数类别类别医学外语金融法律计算机21580200301546084506530医学金融外语建筑营销招聘人数1246010290891076507040类别第8题假设用同一类别中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该类别的就业情况，那么根据图息，以下对就业形势的判断一定正确的选项是(A)医学类好于营销类 (B)金融类好于计算机类(C)外语类最紧 (D)建筑类好于法律类二、填空题BCDFGEA1、如图,G是边长为4的正方形ABCD的边BC上一点,矩形DEFG的边EF过点A,GD=5,那么FG的长为_.FAEHBPDGC2、如图，P为平行四边形ABCD一点，过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形E、F、G、H四点，假设SAHPE=3, SPFCG=5,那么SPBD=3、一个样本为1、3、2、2、a、b、c. 这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为_.4、，那么=.5、一家小吃店原有三个品种的馄饨，每碗10个,其中菜馅馄饨售价为3元/碗，鸡蛋馅馄饨售价为4元/碗，肉馅馄饨售价为5元/碗，现该店新增了由上述三个品种搭配而成的混合馄饨，每碗还是10个馄饨.那么共有种搭配得到定价是3.8元的混合馄饨每种馄饨至少有一个.6、如图，边长分别为1、2、3、4、2007、2008的正方形叠放在一起，那么图中阴影局部的面积和为。7、不等式ax30的正整数解为1，2，3，那么的取值围是8、关于x的一元二次方程x22m3xm2=0的两个不相等的实数根、满足 =1，那么m的值是_三、解答题：1、假设一个直角三角形三条边长都是正整数，且一条直角边与斜边的和为25，试求出这个直角三角形的三边长.2、设x1，x2，x9是正整数，且x1<x2<<x9，x1+x2+x8+x9=230，求x9的最小值,并写出x9取得最小值且x1取得最大值时一组x1，x2，x9的值。3、在ABC中,ACB=90°，D是AB上一点，M是CD的中点，假设.求证：。4、某船以每小时海里的速度向正向航行，在点测得某岛在北偏东方向上，航行半小时后到达点，测得该岛在北偏东方向上，该岛周围海里有暗礁东北30º1试说明点是否在暗礁区域外？2假设继续向东航行有无触礁危险？请说明理由参考答案一、 选择题： DBCB BCDD 二、 填空题：1、3.2； 2、1； 3、； 4、； 5、3； 6、2017036；7、-1a-0.75； 8、-3；三、解答题：1、解:设这个直角三角形两条直角边与斜边的长分别为a、b、c，依题意，得 a+c=25c2-a2=b2 从而 易得 25(c-a)=b2 1c-a25，且c-a必须为完全平方数而 c-a、c+a的奇偶性一样， c-a=1或c-a=9于是 得到两个方程组 或 分别解得 a=12，b=5，c=13或 a=8，b=15，c=17答：略2、解：由x8x9-1x7x8-1x9-2，x2x9-7，x1x9-8 x1+x2+x9(x9-8)+(x9-7)+(x9-2)+(x9-1)+x9=9x9-(1+2+7+8)=9x9-36 9x9-36230x9即x9的最小值为30 假设xl=22，x2=23，x9=230其和为234>230， 可取xl=21，x2=22，x3=23, x4=24, x5=26 x6=27, x7=28, x8=29, x9=30 3.证明:过A作CD的平行线，交BC的延长线于P, 连AP，交BM的延长线于N,那么CM=MD，PN=NA， PCA=900，CN=PN=NA。ACM=CAN=NCA，NCM=2ACM MAN=AMD=BMD=MNAMA=MNMD=MC，MA=MN，AMD =BMD=NMC， MADMNC MDA =MCN 由1与2得CDA=2ACD 4、1BC=AB=1816，点B在暗礁区域外；2过点C作CDAB于D，那么AD=1/2AC=9，CD=916，因此继续向东航行有触礁危险。八年级数学竞赛试题四一、选择题1、设x、y、z均为正实数,且满足<<,那么x、y、z三个数的大小关系是 A、z<x<yB、y<z<x C、x<y<z D、z<y<x2、a、b都是正整数,那么以a、b和8为边组成的三角形有 A、3个B、4个C、5个D、无数个3、将一长方形切去一角后得一边长分别为13、19、20、25和31的五边形顺序不一定按此,那么此五边形的面积为 A、680B、720C、745D、7604、如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对a、b共有 A.17个 B.64个 C.72个 D.81个5、设标有A、B、C、D、E、F、G记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关，现在A、C、E、G 4盏灯开着，其余3盏灯是关的，小岗从灯A 开始，顺次拉动开关，即从A到G，再顺次拉动开关，即又从A到G，他这样拉动了1999次开关后，那么开着的灯是 A、A.C.E.G B、 A.C.F C、 B.D.F D、C.E.G6、，那么多项式的值是 A11 B9 C7 D57、线段13，当a的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为 A6 B8 C9 D108、四边形ABCD为任意凸四边形，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，用S、P分别表示四边形ABCD的面积和周长；S1、P1分别表示四边形EFGH的面积和周长设K = ，K1 = ，那么下面关于K、K1的说确的是 A.K、K1均为常值 B.K为常值，K1不为常值C.K不为常值,K1为常值 D.K、K1均不为常值二、填空题1、如图，ABC是一个等边三角形，它绕着点P旋转，可以与等边ABD重合，那么这样的点P有_个。2、如图，现有棱长为a的8个正方体堆成一个棱长为2a的正方体，它的主视图、俯视图、左视图均为一个边长为2a的正方形，现如果要求从图中上面4个正方体中拿去2个，而三个视图的形状仍不改变，那么拿去的2个正方体的编号应为_。3、一个周长约为5厘米的圆形硬币，从周长为20厘米的四边形的边界上某点出发，转动一圈后回到原出发点。在这个过程中，圆心将画下一条封闭的曲线，这条曲线的长度是_厘米。4、有一个特别的计算器，只有蓝、红、黄三个键。蓝键为“输入/删除键按它一下可输入一个数，再按它一下那么将显示屏上的数删除。每按一下红键，那么显示幕上的数变为原来的2倍；每按一下黄键，那么显示屏的数的末位数自动消失。现在先按蓝键输入21，要求：1操作过程只能按红键和黄键；2按键次数不超过6次；3最后输出的数是3。请设计一个符合要求的操作程序：；5、恰有28个连续自然数的算术平方根的整数局部一样其小数局部不等于零，那么这个一样的整数是_。6、如图，ABC中，=30°以BE为边，将此三角形对折，其次，又以BA为边，再一次对折，C点落在BE上，此时CDB82°，那么原三角形的B _度。7、假设a为正有理数，在a与a之间不包括a和a恰有2007个整数，那么a的取值围为_8、正整数ab满足，那么当b最小时，ab的值为_三、解答题：1、某公园门票价格，对达到一定人数的团队，按团体票优惠，现有A、B、C三个旅游团共72人，如果各团单独购票，门票依次为360元、384元、480元；如果三个团合起来购票，总共可少花72元这三个旅游团各有多少人？在下面填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符：售 票 处普通票团体票(人数须_)每人_元_2、如图，梯形ABCD中，ADBC，CA平分BCD，AD12，BC22，CE10，1试说明： ABDE; 2求CD的长。3、如图，D为等腰ABC底边BC的中点，E、F分别为AC与其延长线上的点又EDF = 90°，ED = DF = 1，AD = 5求线段BC的长4、推理能力都很强的甲、乙、丙站成一列，丙可以看见甲、乙，乙可以看见甲但看不见丙，甲看不见乙、丙.现有5顶帽子，3顶白色，2顶黑色.教师分别给每人戴上一顶帽子(在各自不知道的情况下).教师先问丙是否知道头上的帽子颜色，丙回答说不知道；教师再问乙是否知道头上的帽子颜色，乙也回答说不知道；教师最后问甲是否知道头上的帽子颜色，甲回答说知道.请你说出甲戴了什么颜色的帽子，并写出推理过程.参考答案一、选择题： ADCC BCAB 二、填空题：1、3； 2、A、C或B、D； 3、25； 4、21-2-4-8-16-32-3或21-42-4-8-16-32-3或21-42-84-168-336-33-3；5、14； 6、78； 7、1003a1004； 8、21分数为5/16；三、解答题：1、解：1360+384+48072=1152元，1152÷72=16元/人，即团体票是每人16元。因为16不能整除360，所以A团未达到优惠人数，假设三个团都未达到优惠人数，那么三个团的人数比为360384480=151620，即三个团的人数分别为、，均不是整数，不可能，所以B、C两团至少有一个团本来就已达到优惠人数，这有两种可能：只有C团达到；B、C两团都达到对于，可得C团人数为480÷16=30人，A、B两团共有42人，A团人数为，B团人数为，不是整数，不可能；所以必是成立，即C团有30人，B团有24人，A团有18人2售 票 处普通票团体票(人数须20人_)每人20元每人16元或八折优惠团体票人数限制也可是“须超过18人等2、先由AD平行且等于BE得到四边形ABED为平行四边形，因此AB=DE，再由角平分线得等腰，从而AD=CD=12；3、作DGAC于G，得ABD与ADG为相似变换，又DG=1/2EF=，由勾股定理得AG=，从而BD=，BC=；4、甲戴的是白帽子。理由如下：因为丙说不知道，说明甲、乙中至少有一个人戴白帽子如果甲、乙都戴黑帽子，丙马上知道自己戴的是白帽子.因为乙也说不知道，说明甲戴的是白帽子如果甲戴黑帽子，甲、乙中至少有一个人戴白帽子，那么乙马上知道自己戴的是白帽子.八年级数学竞赛试题五一、精心选一选请将以下各题唯一正确的选项代号填在题后的括号.本大题共10小题，每题3分，共30分.1、以下运算中，计算结果正确的选项是 A. B. C. D. 2、在平面直角坐标系中。点P-2，3关于x轴的对称点在 .A. 第四象限 B. 第三象限 C.第二象限 D. 第一象限3、以下函数1y=x (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=x2-1中，是一次函数的有 A4个 B3个 C2个 D1个4、以下各曲线中不能表示y是x的函数的是 5、如图，ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，ADC的周长为9cm，那么ABC的周长是 A10cm B12cm C15cm D17cm6、下面函数图象不经过第二象限的为 (A) y=3x+2 (B) y=3x2 (C) y=3x+2 (D) y=3x2 7、以下多项式中，不能进展因式分解的是 A. a2+b2 B. a2-b2 C. a3-3a2+2a D. a2-2ab+b2-1 8、下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的是 ( )A、 B、 C、 D、9、等腰三角形的一个角是50°，那么这个三角形的底角的大小是 A65°或50° B80°或40°C65°或80° D50°或80°10小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如以下图所示，假设返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小亮从学校骑车回家用的时间是        A37.2分钟          B 48分钟  C 30分钟             D 33分钟二、耐心填一填本大题共6小题，每题4分，共24分.11、的算术平方根是。12、请写出一个图象经过第一、第三象限的一次函数关系式写出一个即可。13、因式分解:_。14、RtABC中，C=90°，B=2A，BC=3cm，AB=_cm15、假设是完全平方式，那么k=_。16、函数的自变量x的取值围是 。17、假设点Am，2在函数y=2x6的图象上，那么m的值为。18、假设与是同类项，那么=。19、如图3，D、E为ABC两边AB、AC的中点，将ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，假设B=55°，那么BDF=。20、以下是三种化合物的结构式与分子式，结构式分子式1请按其规律，写出后一种化合物的分子式。2每一种化合物的分子式中H的个数m是否是C的个数n的函数？如果是，写出关系式。三、小心求一求此题60分1、计算：每题4分，共16分1x2x4 (x2)3x0 ( x0) 2因式分解：1x24(x1) 2 2、先化简，再求值。6分(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2÷4y，其中x=5，y=2。3、6分：AOB, 点M、N.求作：点P,使点P在AOB的平分线上,且PM=PN.第15题要求：用尺规作图,保存作图痕迹,不写作法4、8分如图, ABC中，ABAC， D为BC的中点,DEAC, DFAB,垂足分别是点E、F, 求证：D FDE 5、12分某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时两货物公司的收费项目和收费标准如下表所示：运输工具运输费单价 元/吨·千米冷藏费单价 元/吨·小时过路费元装卸与管理费元汽车252000火车1.8501600 注：“元/吨·千米表示每吨货物每千米的运费；“元/吨小时表示每吨货物每小时的冷藏费 1设该批发商待运的海产品有x吨，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1元和y2元，试求出y1和y2和与x的函数关系式；2假设该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承当运输业务？6、12分如图，直线OC、BC的函数关系式分别是和，动点P，0在OB上运动0<<3，过点P作直线m与x轴垂直 1求点C的坐标，并回答当x取何值时？ 2设COB中位于直线左侧局部的面积为s，求出s与之间函数关系式 3当为何值时，直线平分COB的面积？参考答案一、选择题1、D 2、B 3、C 4、D 5、C 6、B 7、B 8、B 9、C 10、A二、填空题11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、三、解答题1、(1)解：原式=2、3、4、5、6、7、8、画出AOB的平分线(2分)画出线段MN的垂直平分线(4分)画出所求作的点P(5分)写出结论. (6分)19、解：y1=2×120x+5×120÷60x+200=250x+200y2=1.8×120x+5×120÷100x+1600=222x+1600； 4分假设y1=y2，那么x=50当海产品不少于30吨但不足50吨时，选择汽车货运公司合算；当海产品恰好是50吨时选择两家公司的费用都一样，可任选一家；当海产品超过50吨时选择铁路货运公司费用节省一些 830、1解方程组 得C点坐标为2，2； 当x>2时，y1 > y 22作CDx轴于点D，那么D2，0s=x20<x2；s=-x2+6x-62<x<3；3直线m平分AOB的面积，那么点P只能在线段OD，即0<x<2又COB的面积等于3，故x2=3×，解之得x=.八年级数学竞赛试题六一、选择题 (共8题，每题5分，共40分) 以下每个题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号1以下不等式中，一定成立的是 ( )A、4.1a>4a B、5a>4a C、a5 >a4 D、> 2设P是质数，假设有整数对a，b满足，那么这样的整数对a，b共有 A、3对 B、4对 C、5对 D、6对3在10×10的正方形网格纸上，每个小正方形的边长都为1. 如果以该网格中心为圆心，以5为半径画圆，那么在该圆周上的格点共有 ( )A、 4个 B、 8个 C、 12个 D、16个4某种细胞在分裂过程中，每个细胞一次分裂为2个1个细胞第1次分裂为2个，第2次继续分裂为4个，第3次继续分裂为8个，那么第50次分裂后细胞的个数最接近( )A、1015 B、1012 C、lO8 D、lO55骰子相对两面上的数字和为7，现同时掷出7颗骰子后，向上7个面上数字的和是10的概率与向下7个面的数的和是aa10的概率相等，那么a等于 A、7 B、9 C、19 D、396在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为1，1，在坐标轴上确定一点P使AOP是等腰三角形，那么符合条件的点P共有 个。A、5 B、6 C、7 D、87假设x取整数，使分式的值为整数的x值有 。A、2个 B、4个 C、6个 D、8个8如图在四边形ABCD中，DAB=BCD=90°，AB=AD，假设这个四边形的面积是10，那么BC+CD等于 A、 B、 C、 D、二、填空题(共8题，每题5分，共40分)9如果关于x、y的方程组 的解x、y都是正整数，那么整数 m =_。104位数满足条件：阳+光+实+验=，阳×光×实×验=，那么4位数=_。11ababa1，那么等式2xx5中的x=。12如图，ABC是一个等边三角形，它的边AB长为3，D、E、 F分别是AB、BC、CA的三等分点，那么DEF的边长为。13设5cm×4cm×3cm长方体的一个外表展开图的周长为ncm，那么n的最小值是_。14中的每一个数的值只能取0、1、-2三个数中的一个，且满足：，那么。15小琳用计算器求3个正整数a,b,c的表达式的值，她依次按了a，+，b,÷，c，=，得到数值11。而