专题02-常用逻辑用语(解析版).docx

专题02 常用逻辑用语命题规律内容典型简单命题正误判定2018年高考北京理数以立体几何空间位置为背景的充要条件判定2019年高考全国卷理数以平面向量为背景的充要条件判定2019年高考北京理数以函数为背景定义为背景的充要条件判定2020年高考上海卷16以不等式为背景的考查集合运算2019年高考浙江6含有逻辑联结词的命题判断与应用2020年高考全国卷理16命题规律一 简单命题正误判定【解决之道】此类问题有两种解法，直接法，根据相关知识判定正确，或利用特例判定其错误；转化法，若直接判定较难，利用原命题与其逆否命题同真假，转化为其逆否命题判定.【三年高考】1.【2018年高考北京理数】能说明“若f（x）>f（0）对任意的x（0，2都成立，则f（x）在0，2上是增函数”为假命题的一个函数是_【答案】 （答案不唯一）【解析】对于，其图象的对称轴为，则f（x）>f（0）对任意的x（0，2都成立，但f（x）在0，2上不是单调函数.命题规律二 以立体几何空间位置关系为背景的充要条件判定问题【解决之道】利用立体几何相关定理概念及充要条件的定义进行判断，注意要分清谁是条件谁是结论.【三年高考】1.【2020年高考浙江卷】已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由已知不过同一点，当两两相交时，在同一平面内；但当/，与它们相交时，也在同一平面内，故选B2.【2019年高考全国卷理数】设，为两个平面，则的充要条件是A内有无数条直线与平行 B内有两条相交直线与平行 C，平行于同一条直线 D，垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是的充分条件；由面面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与平行是的必要条件，故的充要条件是内有两条相交直线与平行，故选B3.【2018年高考浙江】已知平面，直线m，n满足m，n，则“mn”是“m”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为m，n，mn，所以根据线面平行的判定定理得m.；由m不能得出与内任一直线平行，所以“mn”是“m”的充分不必要条件，故选A.命题规律三 以平面向量为背景的充要条件判定【解决之道】利用平面向量概念、运算的法则与性质及充要条件概念判定，注意要分清谁是条件谁是结论.【三年高考】1.【2019年高考北京理数】设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】ABC三点不共线，|+|>|+|>|-|+|2>|-|2·>0与的夹角为锐角，故“与的夹角为锐角”是“|+|>|”的充分必要条件.故选C.2.【2018年高考北京理数】设a，b均为单位向量，则“”是“ab”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】，因为a，b均为单位向量，所以，即“”是“ab”的充分必要条件，故选C.命题规律四 以函数为背景定义、性质为背景的充要条件判定【解决之道】利用函数定义、性质、常见函数的图象与性质结合充要条件的定义进行判断，注意要分清谁是条件谁是结论.【三年高考】1.【2020年高考上海卷16】【答案】A【解析】当，因为函数单调递减，所以，即，存在，当满足命题时，使命题成立， 当时， ，因为函数单调递增，所以，即，存在，当满足命题时，命题成立，综上可知命题、都是命题的充分条件，故选A命题规律五 以不等式为背景的充要条件判定【解决之道】利用不等式的性质、基本不等式、作差比较法结合充要条件的概念进行判断，与不等式解集有关充要条件问题应用集合法更简单，要分清谁是条件谁是结论.【三年高考】1.【2019年高考浙江】若a>0，b>0，则“a+b4”是 “ab4”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件，故选A.2.【2019年高考天津理数】设，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由可得，由可得，易知由推不出，由能推出，故是的必要而不充分条件，即“”是“”的必要而不充分条件，故选B.3.【2018年高考天津理数】设，则“”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由得，由.，“”是“”的充分而不必要条件，故选A.4.(2018上海)已知，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件【答案】A【解析】由可得成立；当，即，解得或，推不出一定成立；所以“”是“”的充分非必要条件故选A命题规律六 含有逻辑联结词的命题判断与应用【解决之道】先判断个命题的真假，再利用含逻辑联结词的复合命题的真值表，进行判断.【三年高考】1.【2020年高考全国卷文理16】设有下列四个命题：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内：过空间中任意三点有且仅有一个平面：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行：若直线平面，直线平面，则则下述命题中所有真命题的序号是 【答案】【解析】对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为；若与相交，则交点在平面内，同理与的交点也在平面内，即，命题为真命题；对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题为假命题；对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面，命题为假命题；对于命题，若直线平面，则垂直于平面内所有直线，直线平面，直线直线，命题为真命题综上可知，为真命题，为假命题，为真命题，为真命题故答案为：