任意角的三角函数（5课时）.doc
第一课时： 任意角的三角函数（一）教学要求：掌握任意角的三角函数的定义；已知角终边上一点，会求角的各三角函数值. 教学重点：熟练求值. 教学难点：理解定义. 教学过程：一、复习准备：1. 用弧度制写出终边在下列位置的角的集合：坐标轴上； 第二、四象限2. 锐角的三角函数如何定义？ 3. 讨论：以上定义适应任意角的三角函数吗？如何定义？二、讲授新课：1. 教学任意角的三角函数的定义： 讨论：锐角的终边交单位圆于点P (x,y)的坐标与三角函数有何关系？ 推广：任意角 定义：设是一个任意大小的角，角的终边与单位圆交于点P (x, y),则siny，cosx，tan. 讨论：与点P的位置是否有关？与2k的三角函数值有何关系？当的终边落在x轴、y轴上时，哪些三角函数值无意义？任何实数是不是有三角函数值？三个三角函数的定义域情况是怎样的？2. 教学例题： 出示例1：求下列各角的正弦、余弦、正切值3、 2、 、 讨论求法试求（学生板演）订正小结：画终边与单位圆，求交点，求值. 思考：已知角终边上任一点P (x, y)，如何求它的三角函数值呢? 结论：先求；再按公式、. 出示例2：已知角的终边过点P(-2,-4)，求的正弦、余弦和正切值. （学生试求订正小结解法：先求r，再按定义求. ） 讨论：正弦、余弦、正切值在各个象限的符号情况？ 讨论：终边相同的角同一三角函数的值有何关系？ 结论： ， ，其中作用：把任意角的三角函数值问题转化为02间角的三角函数值问题. 练习：求下列各角的正弦、余弦和正切值：、.3. 小结：单位圆定义任意角的三角函数；由终边上任一点求任意角的三角函数；各象限的符号情况；诱导公式（一）.三、巩固练习：1. 已知角的终边在直线y2x上，求的正弦、余弦和正切值. 2. 口答下列各特殊角的正弦、余弦、正切值：0°、90°、180°、270°、360°.3. 已知点，在角的终边上，求、的值4. 作业：书P17 1、2、3题. 第二课时： 任意角的三角函数（二）教学要求：掌握三角函数的符号，灵活运用诱导公式（一），把求任意角的三角函数值转化为求0°360°间的三角函数值. 教学重点：灵活运用诱导公式. 教学难点：理解转化. 教学过程：一、复习准备：1. 提问：三个三角函数的定义、定义域及在各个象限的符号情况怎样？（填表形式）2. 在02或0°360°间求出与下列终边相同的角：750°、1020°二、讲授新课：1. 教学三角函数值的符号： 讨论：各个象限的符号情况？ 出示例：判别下列各三角函数值的符号，然后用计算器验证.sin250°、cos（）、tan(666°36)、tan、sin、cos1020°（分析：如何用诱导公式（1）转化到0°360°？ 试练 订正） 出示例：根据下列已知，判别所在象限：sin>0且tan<0 、 tan×cos<0（口答分析思路）2. 教学诱导公式的运用： 讨论：根据三角函数的定义，与2k的三个三角函数情况怎样？ 提出：诱导公式一（三个） 分析作用：求任意角的三角函数转化到02间求值. 出示例：求下列各角的三角函数的值（正弦、余弦、正切）. 750°、1020°（教师示例750°学生试求其它三个订正） 练习：函数的值域.解法：分象限讨论，去绝对值.变式：求的值域.3. 小结：三角函数的符号及诱导公式的运用；利用诱导公式一,可以把求任意角的三角函数值, 转化为0°360°而求，或用计算器求.三、巩固练习：1. 已知（,3），求：3的值. 2. 解方程：|sinx|sinx （思路：根据各象限的符号，分情况讨论）3. 作业：教材P17 5、7题.第三课时：用单位圆中的线段表示三角函数值教学要求：理解正弦线、余弦线、正切线的概念，掌握作已知角的正弦线、余弦线和正切线. 教学重点：掌握作已知角的正弦线、余弦线、正切线. 教学难点：理解正弦线、余弦线、正切线的概念. 教学过程：一、复习准备：1. 什么叫单位圆？（以原点为圆心，单位长为半径作的圆）2. 三个三角函数是怎样定义的？ D y C A B x 二、讲授新课：1. 教学三角函数线概念： 定义有向线段：直线规定方向轴；线段规定方向有向线段； 讨论有向线段表示：与轴正向同为正，否则为负. 练习：如图，AB BA OC CD DC 画出下列角度与单位圆的交点P，并作x轴的垂线PM，写出PM、OM的值，并与正弦、余弦值比较： 120°、240° 定义正余弦线：设角的终边与单位圆交点P(x，y),过P作x轴的垂线，垂足为M，则有向线段MP为正弦线，OM为余弦线. 练习：画出各象限终边角的正弦线、余弦线，并分析符号. 定义正切线：过点A(1,0)作单位圆的切线，与终边或延长线交于T，则有向线段AT叫角的正切线. 练习：画出各象限终边角的正切线，并分析符号.2. 讨论问题： 讨论一：三角函数线为什么可以表示三角函数值？ 先单位圆中计算得sin=y，cosx； 比较MP的长度与|y|、OM的长度与|x|； 比较MP的符号与y的符号，OM的符号与x的符号；所以 sinyMP， cosxOM， tan=AT （由三角形相似得） 讨论二：终边在坐标轴上时的正弦线、余弦线、正切线的情况？3. 教学例题： 出示例：已知，试比较的大小. （分析：如何通过三角函数线比较？ 小结：利用三角函数线比大小 变式：） 练习：利用三角函数线比较下列各组数的大小：与；与.4. 小结：三角函数线概念与作法；三角函数线的运用.三、巩固练习：1. 作、40°的正弦线、余弦线、正切线. 2. 利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围： sinx=； tanx；3. 作业：教材P19 第2题. 第四课时 同角三角函数的基本关系（一）教学要求：掌握同角三角函数的三个基本关系式，掌握已知一个角的某一个三角函数值，求这个角的其他三角函数值. 教学重点：运用关系式. 教学难点：理解同角三角函数关系式. 教学过程：一、复习准备：1.提问：任意角的三个三角函数是怎样定义的？2.提问：初中研究锐角的三个三角函数，它们有怎样的关系式？二、讲授新课：1. 教学同角三角函数的三个基本关系式： 讨论：从三个三角函数的定义，你能发现哪些三角函数有平方关系？哪些三角函数与其他三角函数有商数关系？ 结论：平方关系；商数关系. 讨论：利用三角函数线的定义, 如何推导同角三角函数的基本关系？ 讨论几个问题：A.上述两个关系式，在一些什么情况下成立？B.“sincos1”对吗？C. 同角三角函数关系式可以解决哪些问题？（求值：已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数的值； 化简；证明）2. 教学例题： 出示例1：已知cos，并且它是第三象限的角，求sin，tan的值. 思考：由已知可以根据哪些关系式分别求其它三角函数值？注意什么问题？ 解答订正小结：关系式的运用；注意符号问题； 再思考：假如没有已知所在象限，结果将怎样？假如是填空选择，有何捷径求解？ 练习：已知sin，求cos，tan的值. 小结：注意符号（象限确定）；同角三基本式的运用（分析联系）；知一求二. 3. 练习： 若tan=，求sin. 化简costan. （化简方法：切化弦） 化简下列各式：4. 小结： 给值求值：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值. 化简的要求（化简后的式子，三角函数的种类最少；分母不含根式；项数最少；能求出值的求出值）三、巩固练习：1. 已知的一个三角函数值，求其它三角函数值：cos； tan42. 已知tanm（m0），求sin，cos的值. （分象限讨论）3. 作业：教材P23 练习1、2、4题. 第五课时：1.2.2 同角三角函数的基本关系（2）教学要求：能熟练运用同角三角函数的三个基本关系式，掌握已知一个角的某一个三角函数值，求这个角的其它三角函数值；能利用关系式化简三角函数式. 能够利用三角函数的基本关系式证明有关的三角恒等式.教学重点：运用公式.教学难点：合理选用关系式. 教学过程：一、复习准备：1. 根据下列条件，求角的其它三角函数值.：sin,在第四象限； tan22. 提问：同一个角的三个三角函数有哪些基本关系式？二、讲授新课：1. 教学例题： 出示例1：用多种方法证明： 学生讨论证法，逐一补充完整 证法一： 证法二： 证法三、四：从右边开始， 证法五：(1+sinx)(1-sinx) 小结方法：由其它等式而转化（先证交叉乘积相等）；或证和（差），或证商比较法；直接证明左边等于右边. 练习：求证：sinx tanx =tanxsinx. 出示例2：已知tan，求的其它三角函数的值；求的值. 分析：如何运用同角三角函数基本关系式求解？ 变式：如何直接求第2问？ （弦化切） 训练： （技巧：切用分母1）2 . 练习： 已知sin=2sin，tan=3tan，求的值. 已知+=1，求sin+cos的值. 3. 小结：注意象限定符号和联系关系式. 灵活运用公式，注意平方关系，切化弦；化繁为简. 三、巩固练习：1. 已知是第二象限角，且tan(2+)=, 求cos和sin的值. 2. 已知=，求和的值. 3. 已知tan=2，求下列各式的值：； .4. 作业：教材P24 11、12、13题.
