全国中考立体几何.docx

立体几何一，三视图（1）组合体判断：圆+多边形x2旋转体，四边形+多边形x2多面体（2）特殊面积：圆柱侧面积2rh，圆锥侧面积rl 球切割后表面积=圆表面积剩余+球小圆（3） 三视图还原 Step1：S直=S平/4 S平=2S直 Step2：将两个视图拔高点标在第三个视图上，取交集 （最长边用拔高点周围勾股定理） Step3：当三视图有两个视图外轮廓为三角形时，V=S3h同/3 Step4：底面无基点时不能拔高，需要用切正方体法（先去后定） Step5：当三视图正侧视图外轮廓为三角形时，S侧=L/2二，外接球（1）顶点投影在底面外心的所有图形：r2+（h-R）2=R2 其中r为底面外心与顶点距离，R为外接球半径（三角形可正弦定理）（2）侧棱垂直底面三棱锥：选取该棱和球心所在截面，（h/2）2+r2=R2（3）长方体或对棱相等三棱锥：长方体2R=，对棱勾股为边长（4）正四面体：高/3，外接球半径/4，内切球半径/12（5）双垂直四面体：四面体两侧棱垂直底面边，则另一棱中点即为球心（6）折棱四面体：两侧面全等且有公共棱（SC）的三棱锥 画出一个侧面三角形，求出公共棱的高 求两高组成等腰三角形的面积S V=S|SC|/3 若该三棱锥处于SC中点为直径的圆，则侧面 三角形均为直角三角形（7）直线截面或容器截面：画出球小圆截面，利用垂径定理求解（8）三心面：两个球小圆截面相交于公共弦AB，公共弦中点为E 则OE2+（AB/2）2=R2 （公共弦与球心的垂径定理） 其中OE求法：画出球心和两圆心所在三心面 两直径交点即为E，利用球心到两圆心垂径定理求解 （9）一般三棱锥：底面外心做垂直，使外心到顶点和球心为等腰三角形 竖直面内外心所在高与顶点投影组成梯形 两图形联立求解（10）内切球：三角形内切圆等面积法r=2S/周长 三棱锥内切球等体积法R=3V/S表三，特殊图形（1） 射影定理：直角三角形ABC，过直角B作AC边高BD 则BD2=AD CD，AB2=AD AC（2）60度菱形：连接120度对角线，即为两等边三角形（3）2:1:1:1等腰梯形：对角线垂直，长边角60度（4）2:1:1直角梯形：长边直角顶点连接短边斜顶点，垂直斜边（5）正方形：两中点与对边顶点连线，则连线相互垂直（全等证明）（6）正三棱锥：侧棱垂直对棱 三垂线定理：斜线在平面上的投影垂直平面内一条直线，则斜线 垂直该直线四，立体几何解答题（1） 线面平行辅助线 相交入面法：画出求证线段，连接求证点，特殊比例点，目标点 形成封闭三角形，做出辅助线 求证点=特殊比例点，则找到由同一点发射出的封闭图形 平行入面法：目标直线为平行四边形一边，另两边平行且相等 面面平行法：两组相交平行推出面面平行（2） 线面垂直：线垂直平面两条相交直线，面面垂直且线垂直于交线 （证明思想：由已知和求证取得交集，找出需证平面）（3） 距离与体积 投影法：点到面的投影长度，即为点到面的距离 等体积法：变换底面和高，利用等式求解（4） 空间角度 线线角：平移+锐直角 线面角：斜线与射影所成锐直角（算sin可用点线距） 面面角：同时垂直于交线的直线夹角，或三垂线定理（5） 空间向量 求角度：向量点乘除以模长乘积 判断正负：线线角cos和线面角sin加绝对值，面面角cos存在正负 法向量求法：找0设k，交叉相反，方程求解 存在性问题：设定比向量，翻译条件