2023年经济数学基础积分学综合练习.doc

综合练习一、单项选择题1在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ A ）Ay = x2 + 3 By = x2 + 4 Cy = 2x + 2 Dy = 4x对的答案：A 2下列等式不成立的是（ ） A B C D对的答案：A 3若，则=（ ）.A. B. C. D. 对的答案：D 4下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ） A B C D对的答案：C 5. 若，则f (x) =（ ） A B- C D-对的答案：C 6. 若是的一个原函数，则下列等式成立的是( ) A BC D对的答案：B 7下列定积分中积分值为0的是（ ） A B C D 对的答案：A 8下列定积分计算对的的是（ ） A B C D 对的答案：D 9下列无穷积分中收敛的是（ ） A B C D对的答案：C 10无穷限积分 =（ ） A0 B C D. 对的答案：C二、填空题1 应当填写： 2函数的原函数是 应当填写：-cos2x + c (c 是任意常数) 3若存在且连续，则 应当填写：4若，则.应当填写：5若，则= .应当填写： 6. 应当填写：07积分应当填写：08无穷积分是（判别其敛散性）应当填写：收敛的9设边际收入函数为(q) = 2 + 3q，且R (0) = 0，则平均收入函数为 应当填写：2 + 三、计算题 1 解 =2计算 解 3计算 解 4计算 解 5计算解 = = 6计算 解 =7 解 = 8 解：=- = 9 解法一 = =1 解法二 令，则=四、应用题 1投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达成最低. 解 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为= 100（万元）又 = = 令 ， 解得. x = 6是惟一的驻点，而该问题的确存在使平均成本达成最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达成最小. 2已知某产品的边际成本(x)=2（元/件），固定成本为0，边际收益(x)=12-0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？ 解 由于边际利润=12-0.02x 2 = 10-0.02x 令= 0，得x = 500 x = 500是惟一驻点，而该问题的确存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大. 当产量由500件增长至550件时，利润改变量为 =500 - 525 = - 25 （元）即利润将减少25元. 3生产某产品的边际成本为(x)=8x(万元/百台)，边际收入为(x)=100-2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？ 解 (x) =(x) -(x) = (100 2x) 8x =100 10x 令(x)=0, 得 x = 10（百台）又x = 10是L(x)的唯一驻点，该问题的确存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元. 4已知某产品的边际成本为(万元/百台)，为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本. 解：由于总成本函数为=当= 0时，C(0) = 18，得 c =18即 C()= 又平均成本函数为 令 ， 解得= 3 (百台) 该题的确存在使平均成本最低的产量. 所以当q = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为 (万元/百台) 5设生产某产品的总成本函数为 (万元)，其中x为产量，单位：百吨销售x百吨时的边际收入为（万元/百吨），求： (1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？ 解：(1) 由于边际成本为 ，边际利润 = 14 2x 令，得x = 7 由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大. (2) 当产量由7百吨增长至8百吨时，利润改变量为 =112 64 98 + 49 = - 1 （万元）即利润将减少1万元.