2023年经济数学基础春季学期线性代数部分学习辅导.doc

经济数学基础2023春季学期线性代数部分学习辅导 现在是经济数学基础本学期第三次复习辅导活动，欢迎大家参与！前两次学习辅导活动给出了微分和积分两部分的学习规定，并结合最近几年微分学与积分学部分的考试题，分析了这两部分的重点内容，应当说它们对您的学习和复习会有很大的帮助的，希望大家重视，并在期末要认真复习本次活动的重要内容重要是对本课程第三部分线性代数提出学习规定，并结合最近几年线性代数部分的考试题讲解该部分的重点内容，希望大家按照这些规定和重点进行复习只要大家按照本学期的三次教学活动的内容进行认真地复习，相信大家能顺利完毕学习任务的 线性代数部分学习规定第1章 行列式1了解一些基本概念（1）了解n 阶行列式、余子式、代数余子式等概念； （2）了解n 阶行列式性质，特别是性质1、2、3、52掌握行列式的计算方法化三角形法：运用行列式性质将行列式化成上（或下）三角行列式，其主对角线元素的乘积即为行列式的值降阶法：运用性质将行列式的一行（列）化成只有一个（或两个）非零元素，然后按这零元素最多的行（或列）展开化成低一阶行列式，直至降到三阶或二阶行列式，最后直接计算 3知道克拉默法则第2章 矩阵1了解或理解一些基本概念（1）了解矩阵和矩阵相等的概念； 例1 （2023年7月）设A，B均为n阶矩阵，则等式成立的充足必要条件是 由于即 应当填写： （2）了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角形矩阵和对称矩阵的定义和性质； 例2 （2023年10月部队）若方阵A满足 ，则A是对称矩阵应当填写： 例3 （2023年1月）以下结论或等式对的的是（ ） A若A，B均为零矩阵，则有A=B B若AB=AC，且A¹O，则B=C C对角矩阵是对称矩阵 D若A¹O，B¹O则AB¹O对的答案：C例4(2023年1月)设，当 时，是对称矩阵.应当填写：3 (2023年1月) 9设，当a= 时，A是对称矩阵应当填写：0（3）理解矩阵可逆与逆矩阵概念，知道矩阵可逆的条件； 例5 （2023年10月部队）设A，B均为n阶矩阵，(I-B)可逆，则矩阵方程A+BX=X的解X = 由于A+BX = X Þ A = X-BX = (I-B)X，且(I-B)可逆，所以(I-B)-1A = X应当填写：(I-B)-1A 例6（2023年1月） 设是可逆矩阵，且，则（ ）.A B C D对的答案：D（2023年10月）4设A是可逆矩阵，且A+AB=I，则A-1=（ ）.AA B1+B CI +B D(I-AB)-1 由于A+AB= A(I +B)=I，且A是可逆矩阵，即AA-1= I，所以A-1= I +B 对的答案：C 例7 （2023年7月）设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ） A B C D对的答案：C （4）了解矩阵秩的概念； 例8 （2023年3月）设，则r(A) =（ ） A4 B3 C2 D1 由于对的答案：C 例9 （2023年10月）设A为n阶可逆矩阵，则r(A)= 应当填写： n（5）理解矩阵初等行变换的概念 2纯熟掌握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算，掌握这几种运算的有关性质 例10 （2023年1月）设A为矩阵，B为矩阵，且故意义，则C是 ( )矩阵A B C D对的答案：B（2023年10月部队）4设A是m´n矩阵，是s´t矩阵，且ACTB故意义，则是（ ）矩阵As´n Bn´s Ct´m Dm´t对的答案：A 例11 (2023年1月)设A为3´2矩阵，B为2´3矩阵，则下列运算中（ ）可以进行 AAB BA+B CABT DBAT 对的答案：A例12 （2023年1月）设矩阵，I为单位矩阵，则(I -A)T 由于应当填写： 例13 （2023年3月）若矩阵A = -1 2，B = 2 -3，则ATB= 由于应当填写： 3纯熟掌握用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵，纯熟掌握用矩阵的初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵例14（2023年1月）设，则 由于，即应当填写：1例15（2023年1月）设矩阵，求 解：由于 所以 又如，（2023年7月）设矩阵A =，计算（2023年10月部队）设矩阵A =，计算 这两题的解留给大家自己练习 例16 （2023年10月）设矩阵 A =，B =，计算(AB)-1解：由于AB = (AB I ) = 所以 (AB)-1= 例17 (2023年1月)设矩阵 A =，B =，计算 解：由于BTA= 所以由公式得 =例18 （2023年3月）设矩阵，求. 解：由于 ， 所以， 且 例19 （2023年3月，2023年1月）设矩阵，求解矩阵方程解：由于 即 所以，X = 例20 （2023年10月部队）已知AX=B，其中，求解：运用初等行变换得即 由矩阵乘法和转置运算得 第3章 线性方程组1了解线性方程组的有关概念：n元线性方程组、线性方程组的矩阵表达、系数矩阵、增广矩阵、一般解例21 （2023年1月）设齐次线性方程组，且r (A) = 2，则方程组一般解中的自由未知量个数为 应当填写：3例22 （2023年1月）齐次线性方程组AX = 0的系数矩阵为则此方程组的一般解为 应当填写： ，(x3, x4是自由未知量)例23 （2023年10月部队）设线性方程组AX = b的增广矩阵为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ ）A1 B2 C3 D4对的答案：B2理解并纯熟掌握线性方程组的有解鉴定定理 例24 （2023年10月部队）线性方程组AX = b有解的充足必要条件是 应当填写：秩秩 例25 （2023年3月，2023年10月）设线性方程组有无穷多解的充足必要条件是（ ） A B C D对的答案：B例26 （2023年10月部队）若n元线性方程组AX=O满足秩(A)=n，则该线性方程组（ ）A有无穷多解 B有唯一解C有非0解 D无解对的答案：B例27 （2023年7月）设线性方程组AX=b有唯一解，则相应的齐次方程组AX=O（ ） A无解 B有非零解 C只有零解 D解不能拟定对的答案：C 例28 （2023年10月）设线性方程组AX=b，且，则t 时，方程组有唯一解应当填写： 例29 (2023年1月)线性方程组 （ ）A有唯一解 B只有0解 C有无穷多解 D无解 对的答案：D (2023年1月) 5线性方程组的解得情况是（ ）A. 无解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解对的答案：A例30 (2023年1月，2023年1月)若线性方程组有非零解，则 应当填写： -1 例31 （2023年1月）讨论当a，b为什么值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解.解：由于 所以当且时，方程组无解； 当时，方程组有唯一解； 当且时，方程组有无穷多解. 3纯熟掌握用消元法求线性方程组的一般解例32 （2023年7月）求线性方程组的一般解 解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 故方程组的一般解为： ( x3, x4是自由未知量) 又如 （2023年10月部队）求线性方程组的一般解 该题的解留给大家自己练习 例33 (2023年1月) 求齐次线性方程组的一般解解：由于系数矩阵 所以一般解为 （其中，是自由未知量）(2023年1月) 14求齐次线性方程组的一般解 大家自己练习. 例34 （2023年3月）当l 取何值时，线性方程组 有解？并求一般解.解：由于增广矩阵所以当l =0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： 是自由未知量 (2023年3月)14当取何值时，线性方程组 有解？在有解的情况下求方程组的一般解. 大家自己练习.例35 （2023年10月部队）设齐次线性方程组，为什么值时，方程组有非零解？在有非零解时求其一般解 解：由于所以，当时方程组有非零解一般解为（其中为自由未知量） 今天的活动到此结束，谢谢大家的参与再见！