2023年二元一次不等式组知识点讲解及习题.doc
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2023年二元一次不等式组知识点讲解及习题.doc
第三节:二元一次不等式组与简朴的线性规划1、 二元一次不等式表达的区域:二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表达直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。注意:由于对直线同一侧的所有点(x,y),把它代入Ax+By+C,所得实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0) ,从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表达哪一侧的区域(一般在C0时,取原点作为特殊点)2、 二元一次不等式组表达的区域:二元一次不等式表达平面的部分区域,所以二元一次方程组表达各个区域的公共部分。(二元一次不等式表达的区域)例1、画出不等式2x+y-6<0表达的平面区域。(跟踪训练)画出不等式表达的平面区域。 (点的分布)例2、已知点P(x0,y0)与点A(1,2)在直线l:3x+2y-8=0的两侧,则( )A、3x0+2y0>0 B、3x0+2y0<0C、3x0+2y0>8 D、3x0+2y0<8(跟踪训练)已知点(3 ,1)和点(4 ,6)在直线 3x2y + m = 0 的两侧,则( )Am7或m24B7m24Cm7或m24D7m 24(二元一次不等式组表达的平面区域)例3、画出不等式组表达的区域。(1) (2)(已知区域求不等式)例4、求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域所表达的不等式。x1yO(跟踪训练)下图所示的阴影区域用不等式组表达为 (已知不等式组求围成图形的面积)例5、求不等式组表达的平面区域的面积 (跟踪训练)在直角坐标系中,由不等式组所拟定的平面区域内整点个数(绝对值不等式的画法)例6、画出不等式|x|+|y|<1所表达的区域。(跟踪训练)画出不等式|x-2|+|y-3|>3所表达的区域。(整式不等式表达的区域)例7、画出不等式(x+2y-1)(x-y+3)>0所表达的平面区域(跟踪训练)画出不等式表达的平面区域3、 线性规划:(1) 线性规划问题举例设z=2x+y,式中变量x,y满足如下条件:求z的最大值,和最小值由上面知道,变量x、y所满足的每一个不等式都表达一个平面区域,不等式组则表达这些区域的公共部分直线:l0: 2x+y=0,作一组直线与l0平行,l:2x+y=t,(t为任意实数)可知,当l在l0的右上方时,直线l上的点(x, y)满足2x+y>0.(2)(线性)约束条件:即不等式组(线性)目的函数:即上式中的z= 2x+y.(3)可行解:满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解。 可行域:由所有可行解组成的区域叫做可行域 最优解:使得目的函数取得最大值和最小值得解叫做最优解。(线性目的在线性约束条件下的最值)例1、若x, y满足约束条件求z=x+2y的最大值是(跟踪训练1)若x,y满足不等式组 则使k=6x+8y取得最大值的点的坐标是 .(跟踪训练2)已知x,y满足约束条件 则的最小值为_(最优解有无数个问题)例2、给出平面区域如图所示,其中A(5,3),B(1,1),C(1,5),若使目的函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值是 ( )A B C2 D(跟踪训练)已知平面区域如右图所示,在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个,则的值为 ( ) A B C D不存在 (线性规划解决实际问题)例3、某机械厂的车工分、两个等级,各级车工每人天天加工能力,成品合格率及日工资数如下表所示:级别加工能力(个/人天)成品合格率(%)工资(元/天)240975.616095.53.6工厂规定天天至少加工配件2400个,车工每出一个废品,工厂要损失2元,现有级车工8人,级车工12人,且工厂规定至少安排6名级车工,试问如何安排工作,使工厂天天支出的费用最少.(跟踪训练)某工厂要制造A种电子装置45台,B电子装置55台,为了给每台装配一个外壳,要从两种不同的薄钢板上截取,已知甲种薄钢板每张面积为2平方米,可作A的外壳3个和B的外壳5个;乙种薄钢板每张面积3平方米,可作A和B的外壳各6个,用这两种薄钢板各多少张,才干使总的用料面积最小?