2023年经济数学基础形成性考核次答案.doc

经济数学基础形成性考核册参考答案经济数学基础作业1一、填空题：1.0 2.1 3. 4. 5.二、单项选择：1.D 2.B 3.B 4.B 5.C三、计算题：1、计算极限 (1)(2). 原式= (3). 原式= = = (4).原式= (5).原式= = (6). 原式= = = 4 2.(1)当 (2). 函数f(x)在x=0处连续.3. 计算下列函数的导数或微分 (1). (2). (3). (4). = (5). (6). (7). = (8) (9) = = =(10) 2. 下列各方程中y是x的隐函数，试求(1) 方程两边对x求导： 所以 (2) 方程两边对x求导： 所以 3.求下列函数的二阶导数： (1) (2) 经济数学基础作业2一、填空题：1. 2. 3. 4. 0 5. 二、单项选择：1.D 2.C 3.C 4.D 5.B三、计算题：1、计算极限 (1) 原式= = (2) 原式= = (3) 原式= (4) 原式= (5) 原式= = (6) 原式= (7) (+) (-) 1 (+) 0 原式= (8) (+) 1 (-) 原式= = = 2.计算下列定积分：(1) 原式= =(2) 原式= =(3) 原式= =(4) (+) (-)1 (+)0 原式= =(5) (+) (-) 原式= = (6) 原式=又 (+) (-)1 - (+)0 =故：原式=经济数学基础作业3一、填空题1. 3. 2. 3. . 4. .5. .二、单项选择题1. C 2. A 3.C 4. A 5. B 三、解答题1（1） 解：原式=（2）解：原式=（3）解：原式=2解：原式=3解：=4解： 所以当时，秩最小为2。5解：所以秩=26求下列矩阵的逆矩阵：（1）解：所以。（2）解：所以。7解： 四、证明题1试证：若都与可互换，则，也与可互换。证明： ， 即 ，也与可互换。2试证：对于任意方阵，是对称矩阵。证明： ，是对称矩阵。3设均为阶对称矩阵，则对称的充足必要条件是：。证明：充足性 ， 必要性 ， 即为对称矩阵。4设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵。证明： ， 即 是对称矩阵。经济数学基础作业4一、填空题1. 2.， 小 3. . 4. 4 . 5.二、单项选择题1. B 2. C 3. A 4. D 5. C 三、解答题1求解下列可分离变量的微分方程：(1)解：原方程变形为： 分离变量得： 两边积分得： 原方程的通解为：（2）解：分离变量得：两边积分得：原方程的通解为：2. 求解下列一阶线性微分方程：（1）解：原方程的通解为： *（2）解：原方程的通解为： 3.求解下列微分方程的初值问题：(1) 解：原方程变形为：分离变量得：两边积分得：原方程的通解为：将代入上式得：则原方程的特解为：(2)解：原方程变形为：原方程的通解为： 将代入上式得：则原方程的特解为：4.求解下列线性方程组的一般解：（1）解：原方程的系数矩阵变形过程为：由于秩()=2<n=4，所以原方程有无穷多解，其一般解为：（其中为自由未知量）。（2）解：原方程的增广矩阵变形过程为：由于秩()=2<n=4，所以原方程有无穷多解，其一般解为：（其中为自由未知量）。5.当为什么值时，线性方程组有解，并求一般解。解：原方程的增广矩阵变形过程为：所以当时，秩()=2<n=4，原方程有无穷多解，其一般解为：6解：原方程的增广矩阵变形过程为：讨论：（1）当为实数时，秩()=3=n=3，方程组有唯一解； （2）当时，秩()=2<n=3，方程组有无穷多解；（3）当时，秩()=3秩()=2，方程组无解；7求解下列经济应用问题：（1）解： 平均成本函数为：（万元/单位） 边际成本为： 当时的总成本、平均成本和边际成本分别为： （万元/单位） （万元/单位）由平均成本函数求导得： 令得唯一驻点（个），（舍去）由实际问题可知，当产量为20个时，平均成本最小。（2）解：由 得收入函数 得利润函数： 令 解得： 唯一驻点所以，当产量为250件时，利润最大，最大利润：(元)（3）解：产量由4百台增至6百台时总成本的增量为 (万元)成本函数为：又固定成本为36万元，所以(万元)平均成本函数为：(万元/百台)求平均成本函数的导数得：令得驻点，（舍去）由实际问题可知，当产量为6百台时，可使平均成本达成最低。（4）解：求边际利润： 令得：（件） 由实际问题可知，当产量为500件时利润最大；在最大利润产量的基础上再生产50件，利润的增量为：（元）即利润将减少25元。