2023年人教版三年级下册数学知识点总结.doc

三年级下册数学知识点第一单元 位置与方向 1、 东与西相对，南与北相对，按顺时针方向转：东南西北。东南与西北相对，西南与东北相对。 2、地图上通常是按照（上北下南，左西右东）来绘制的。 3、生活中的方位知识： 北斗星永远在北方。 影子与太阳的方向相对的。如太阳在东，影子在西。 早上太阳从东方升起，中午太阳不在正头顶，而是在头顶偏南方一些（我国的情况是这样），傍晚太阳从西方落下。 风向与物体倾斜的方向相反。（ 刮风时树朝风向相反的方向弯，如刮北风时，树叶朝南方摆动 ）树叶茂密情况：南茂盛北稀疏。树木年轮：南疏北密。（由于我们中国在北半球，太阳升起到落下的整个过程中都会偏南方一些，所以通常一棵树的南面比北面接受阳光要多些，南面的树叶就长得比较好（茂盛），树径生长较快，年轮就较宽(稀疏)，北面接受阳光相对较少，树叶长得稀疏，而树径生长较慢，年轮就较窄（密）。指南针的一端永远指向北，另一端永远指向南。 大雁每年秋天要从北方飞向南方过冬。4、我国早在两千数年就发明了指示方向的仪器司南。5、谁在谁的什么方向，以第二个谁为观测点或中心点来进行判断。如图，小华在小海的（ ）面，以小海为中心画个“十”字架来判断。 小海在小华的（ ）面，以小华为中心画个“十”字架来判断。谁的什么方向是谁，就是以第一个谁为中心点来进行判断。如图，小红的（ ）方是小海，（ ）方是小明，都是以小红为中心。第二单元 除数是一位数的除法1、口算时要注意：（1）0除以任何不是0的数都等于0； （2）0乘以任何数都得0；（3）0加任何数都得任何数自身； （4）任何数减0都得任何数自身 。（5）任何数乘以1或除以1都得任何数自身； （6）0不能作除数。 2、只要是平均分就用(除法)计算。3、除数是一位数的除法估算：一般想口诀估算想一位数乘几最接近或等于被除数的最高位或前两位，那么几百或几十就是所要估算的商。72如 71÷8，把71当作72，用口诀估算。 71÷89 383÷5，把383当作400或350进行估算。400383当作400，是大估，383÷580 大估的估值比实际得数要大。80>763(实际得数)350383当作350，是小估，383÷570 小估的估值比实际得数要小。70<763（实际得数）当作的数与实际的被除数越接近，商也越接近实际得数。400比383多17，350比383少33，17<33,所以80比70更接近实际得数76。383÷5=7634、二位数乘二位数的乘法估算：用四舍五入法估算。把二个因数分别用四舍五入法当作近似数，再相乘。也可以只把其中一个因数当作近似数。如81×68（ ），就是把81估成80，68估成70，80乘70得5600。应用题中假如有大约等字，一般是规定估算的。除法估算与乘法估算的方法是不相同的。6、一位数除三位数的笔算法则：先从被除数的最高位除起，假如最高位不够商1，就看被除数的前两位；除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上面，假如不够商1，就在这一位上商0；每次除得的余数必须要比除数小。在笔算除法过程中应注意被除数中间或末尾的0的解决方法：0前面余0，这个0不要掉，直接添上去商0；0前面不余0，这个0要掉下来，继续除。掉一个数下来假如除不起，就在商上面商0；被除数末尾有几个0，商的末尾不一定有几个0。（2）没有余数的除法： 有余数的除法： 被除数÷除数=商 被除数÷除数=商余数 被除数=商×除数 被除数=商×除数+余数 除数=被除数÷商 除数=（被除数余数）÷商 可用于验算72、3、5、4的倍数的特点2的倍数：个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数。也就是双数或叫偶数都是2的倍数。5的倍数：个位上是0或5的数是5的倍数。3的倍数：各个数位上的数字加起来的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。比如：462，4+6+2=12，12是3的倍数，所以462是3的倍数。4的倍数：末尾二位数是4的倍数，整个数就是4的倍数。这一条对判断是不是平年和闰年很有用。比如1948年，48÷4=12没余数，所以1948÷4肯定也没余数，是闰年。而2023年，18÷4=42有余数，所以2023÷4肯定有余数，是平年。8、除数是一位数（判断商是几位数的方法）：看被除数的最高位与除数的大小比较，假如被除数的最高位比除数大或相等，那么商的位数与被除数的位数相同；假如被除数最高位上的数比除数小，那么商的位数就比被除数的位数少一位.如：378÷4 ，3比4小，3上面商不了一个数，要用到十位上的7，所以商的位数比被除数位数少一位。378÷2，3比2大，3上面可以商一个数，所以商的位数就与被除数的位数同样。9、关于倍数问题：两数和÷倍数和=1倍的数 两数差÷倍数差=1倍的数例：已知甲数是乙数的5倍，甲乙两数的和是24，求甲乙两数？分析：这里把乙数当作1倍的数，那甲数就是5倍的数。它们加起来就相称于乙数的6倍了，而它们加起来的和是24。这也就相称于说乙数的6倍是24。所以乙数为：24÷6=4，甲数为：4×5=20 24同样：若已知甲数是乙数的5倍，甲乙两数之差是24，求甲乙两数？分析：这里把乙数当作1倍的数，那甲数就是5倍的数。它们的差就相称于乙数的4倍了，而它们的差是24。这也就相称于说乙数的4倍是24。所以乙数为：24÷4=6，甲数为：6×5=30 10、和差问题（两数和 两数差）÷2=较小的数（两数和 + 两数差）÷2=较大的数例：已知甲乙两数之和是37，两数之差是19，求甲乙两数各是多少？如图：解析：假如给甲数加上“乙数比甲数多的部分（两数差）”（虚线部分），则由图知，甲数+两数差=乙数。如是：甲数+两数差+乙数=甲数+乙数+两数差=两数和+两数差 又有：甲数+两数差+乙数= 乙数+乙数 =乙数×2知道：两数和+两数差=乙数×2 （两数和 + 两数差）÷2=乙数解：假设乙数是较大的数。乙：（37+19）÷2=28 甲：28-19=9 11、锯木头问题。王叔叔把一根木条锯成4段用12分钟，锯成5段需要多长时间？如图，锯成4段只用锯3次，也就是锯3次要12分钟，那么可以知道锯一次要：12÷3=4（分钟）而锯成5段只用锯4次，所需时间为：4×4=16（分钟）9、巧用余数解决问题。 ÷8=6 ，求被除数最大是 ，最小是 。根据除法中“余数一定要比除数小”规则，余数最大应是7，最小应是1。再由公式：商×除数+余数=被除数，知道被除数最大应是6×8+7=55，最小应是6×8+1=49。少年宫有一串彩灯，按1红，2黄，3绿排列着，请你猜一猜第89个是什么颜色？ 由图可知，彩灯一组为：1+2+3=6（个），照这样下去，89÷6=14（组）5（个）第89个已有像上面的这样6个一组14组，还多余5个；这5个再照1红，2黄，3绿排列下去，第5个就是绿色的了。加一份和减一份的余数问题。例1：38个去划船，每条船限坐4个，一共要几条船？38÷4=9（条）2（人） 余下的2人也要1条船， 9+1=10条。答：一共要10条船。例2：做一件成人衣服要3米布，现在有17米布，能做几件成人衣服？ 17÷3=5（件）2（米） 余下的2米布不能做一件成人衣服 答：能做5件成人衣服。第三单元 记录1、把两个或两个以上有联系的单式登记表合编成一个登记表，这个登记表就是复式登记表。 2、求平均数公式：总数÷份数=平均数 总数÷平均数=份数 平均数×份数=总数如：小明期中考试语文得87分，数学得95分，小明期中考试的平均分是多少？ （87+95）÷2=91(分）第四单元 两位数乘两位数1、两位数乘两位数计算方法：先用第二个因数的个位去乘第一个因数的每一位，得数末尾与第一个因数的个位对齐。再用第二个因数的十位去乘第一个因数，得数末位与第一个因数的十位对齐。然后把两次乘得的积加起来。2、两位数乘两位数积也许是（ 三）位数，也也许是（四）位数。乘法的验算：互换两个因数的位置进行验算。5、记住二个特别的算式：25×4=100 125×8=10003、相关公式： 因数×因数积 一个因数积÷另一个因数4、一个因数扩大或缩小若干倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数。 被除数扩大或缩小若干倍（0除外），除数不变，商也扩大或缩小相同的倍数。 除数扩大或缩小若干倍（0除外），被除数不变，商反而缩小或扩大相同的倍数。第五单元 面积和面积单位1. 封闭图形一周的长度，叫做周长。物体的长、宽、高、周长要使用长度单位 常用的长度单位有：（千米）、（米）、（分米）、（厘米）、（毫米）。 物体表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。 常用的面积单位有：（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）。2. 边长是1厘米的正方形，它的面积是1平方厘米。 边长是1分米的正方形，它的面积是1平方分米。 边长是1米的正方形，它的面积是1平方米。3.在生活中的例子：1平方厘米（指甲盖）、1平方分米（电脑光盘或电线插座）、1平方米（教室侧面的小展板，教室里的地板砖）。4长度单位和面积单位的不同。长度单位测量的是线段的长短，面积单位测量的是面的大小。5比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。6.面积单位之间的进率：100 100 平方米 平方分米 平方厘米 100001平方米 = 100平方分米= 10000平方厘米 1平方分米 = 100平方厘米 7、 相邻两个常用的长度单位之间的进率是（ 10 ）。相邻两个常用的面积单位之间的进率是（100 ）。8、周长公式： 面积公式： 长方形的周长 = （长宽）× 2 长方形的面积=长×宽 长方形的长 = 周长÷2宽 长方形的长=面积÷宽长方形的宽 = 周长÷2长 长方形的宽=面积÷长正方形的周长 = 边长×4 正方形的面积=边长×边长正方形的边长 = 周长÷4 正方形的边长=面积÷边长 9、从一个长方形中剪下一个最大的正方形，最大的正方形的边长就是长方形的宽。10、求铺地砖块数的基本方法：要铺地面的面积÷每块地砖的面积=地砖的块数。11、面积相等的两个图形，周长不一定相等； 周长相等的两个图形，面积不一定相等。12、大单位换算成小单位乘以它们之间的进率；小单位换算成大单位除以它们之间的进率。如：5平方米6平方分米=（ ）平方厘米 5×10000+6×100=50600(平方厘米)13、长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。如：边长是4分米的正方形，周长和面积相等。（ ×）14、 周长相等的两个长方形，面积不一定相等；面积相等的两个长方形，周长不一定相等。 15、周长相等的两个正方形，面积一定相等；面积相等的两个正方形，周长也一定相等。16、周长相等的长方形和正方形，正方形面积大；面积相等的长方形和正方形，正方形周长短。17、一个正方形的边长扩大或缩小n倍，周长也扩大或缩小n倍，面积却扩大或缩小n×n倍。第六单元    年 月 日   1、重要节日：1949年10月1日,中华人民共和国成立； 1月1日元旦节； 3月12日植树节； 3月8日妇女节 5月1日劳动节； 6月1日儿童节； 7月1日建党节； 8月1日建军节； 9月10日教师节； 10月1日国庆节。2、常用的时间单位有：（年、月、日）和（时、分、秒）。2、 一年有（12）个月，其中（7）个大月，每个大月有（31）天，分别是（一、三、五、七、八、十、十二）月；有 (4)个小月，每个小月有30天，分别是（ 四、六、九、十一）月。二月既不是大月也不是小月，平年二月是28天，平年全年有365天，闰年二月是29天，闰年全年有366天。记大小月的方法：一、三、五、七、八、十、腊，31天永不差；四、六、九、十一，30天，只有2月有变化。3.一年分四季，每3个月为一个季度：一、二、三月是第一季度，四、五、六月是第二季度，上半年涉及第一季度和第二季度。七、八、九月是第三季度，十、十一、十二是第四季度。下半年涉及第三季度和第四季度。平年上半年有181天，闰年上半年有182天，每年下半年都是184天。4、一个月为上中下三旬：1-10号是上旬，11-20号是中旬，21-30(31)号是下旬。5、连续两个月共62天的是：7月和8月，12月和次年的1月；一年中连续两个月共62天的是：7月和8月。6、公历年份是4的倍数的，一般都是闰年；但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。如：1900、2100等不是闰年，而1600、2023、2400等是闰年。 一般的公历年份÷4，没有余数，就是闰年；有余数是平年。 公历年份是整百的年份÷400，没有余数，就是闰年。有余数是平年。7、通常每4年里有1 个闰年、3个平年。（假如说某个人不是每年都能过到生日 , 8岁过两次生日,12岁过3次生日,那么他的生日就是2月29日）. 不一定每连续4年中就肯定有一个闰年（如1896年是闰年，1897、1898、1899、1900、1901、1902、1903连续7年都不是闰年，由于1900是整百年份，必须是400的倍数才是闰年）8、二种计时法的区别：普通计时法又叫12时计时法，就是把一天提成两个12时表达，在表达的时间前必须加上大约的时间段词语（如凌晨、早上、上午、下午、晚上）在一日里，钟表上时针正好走两圈，共24小时。所以，经常采用从0时到24时的计时法，通常叫做24时计时法。去掉时间段词语一天里前12小时：普通计时法 24时计时法。如;早上8时=8时添加时间段词语 去掉时间段词语+12一天里后12小时：普通计时法 24时计时法。如：下午3时=15时添加时间段词语-129、计算周年或几岁的方法：现在的年份-本来的年份=几周年或几岁。如：到2023年10月1日，是中国人民共和国成立多少周年？。用2023-1949=59周年10、结识时间与时刻的区别。时间是一段，时刻是一个点。如：火车11：00出发，21：30到达，火车运营时间是10小时30分。这里11：00，21：30是时刻，10小时30分是时间，注意不要写成10：30。11、通过的时间计算：基本公式 结束时刻 - 开始时刻=通过的时间比如10:00开始营业，22:00结束营业 营业时间为：22时-10时=12小时 12通过的天数的计算：基本公式 结束日期开始日期+1=通过的天数计算通过天数大体可分为三种情况：（1）、 两头算。 如：第29届夏季奥运会于2023年8月8日至8月23日在北京成功举行。奥运会举行了多少天？分析：这里8月8日和8月23日这二天都在举行运动会，所以要算进运动会天数里去。23-8+1=16（天）（2）、算头不算尾。如：端午节快到了，学校决定6月16日放假，6月19日照常上课，学校放了几天假？分析：这里6月16日开始放假，是假期的开始，要算进假期，6月19日已经上课，不能算进假期。其实假期是6月16日到6月18日，18-16+1=3（天）或直接19-16=3（天）（3）、 算尾不算头。 如：5月15日到5月27日通过了几天？这种题目适合算尾不算头，5月15到5月16日通过了一天，16日到27共有27-16+1=12天或直接27-15=12天13、时间单位进率：1世纪=12023 1年 =12个月 1周 = 7天 1天=24小时 1小时=60分钟 1分钟=60秒钟 9、制作年历环节：第一：拟定1月1日是星期几； 第二：拟定12个月如何排列，第三：把休息日用此外的颜色标出来。第七单元 小数的初步结识1、小数的意义：把1个整体平均提成10份、100份、1000份这样一份或几份可以用分母是10、100、1000的份数来表达，也可以依照整数的写法写在整数个位右面，用圆点隔开来表达十分之几、百分之几、千分之几的数，叫做小数。 小数是分数的另一种表现形式。 分母是10的分数可以写成一位小数，如，=0.2,=0.8。分母是100的分数可以写成两位小数,如=0.01，=0.06，=0.34。分母是1000的分数可以写成三位小数, 如=0.001，=0.023，=0.456。如:把1米平均提成10份，每份是1分米；用米作单位是米，也是0.1米。3份就是3 分米=米=0.3米。 把1米平均提成100份，每份是1厘米；用米作单位是米，也是0.01米。7份就是7厘米=米=0.07米。 2、小数的组成：小数由小数点、整数部分(小数点左边的数)和小数部分(小数点右边的数)组成。 3、小数的读法：先读整数部分，再读小数点，最后读小数部分。整数部分的读法与整数的读法相同，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数位上的数字。 4、比较小数大小的方法： 先把相同数位对齐，然后从整数部分开始比较，整数部分大的这个数就大； 假如整数部分相同就比较小数部分，小数部分左起第一位上的数大的这个数就大； 假如第一位上的数相同，就比较第二位上的数以此类推。如3.4>3.33。 5、列竖式计算小数加、减法的方法： 小数点对齐，也就是相同数位对齐。 按照整数加、减法的计算法则进行计算。要从低位开始算起，位数不够用“0”补齐。 得数的小数点要与横线上的小数点对齐。5、 6、小数的基本性质：小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。如：3.5=3.50=3.500， 8=8.00=8.00006、 7、小数不一定比1小，但小数一定大于0（现阶段）。第八单元 数学广角1、排列：从n个事物中选取m个事物进行有序排队，叫排列。排列的总个数叫排列数。记作：如:用1、5、6，8这四个数能排成几个不同的二位数？列举法:（一般采用首数固定法列举）15,16,18，51,56,58，61,65，68，81，85，86共12个不同的二位数。计算法：=4×3=12（个）（由于我们可以用以下的分步乘法计算原理来理解，排成二位数，分二个环节来完毕，第一步选择十位有1、5、6、8四个数，每个数都可以在十位上，有4种选法；十位选定1个数后，个位上上尚有3个数可供选择。也就是说每选定十位上的一个数，都尚有三个数可供选择,4×3=12（个）再如：同样用1、5、6，8这四个数能排成几个不同的三位数？列举法：156，158，165，168，185，186，516，518，561，568，581，586，615，618，651，658，681，685，815，816，851，856，861，865共24个三位数。计算法： =4×3×2=24（个）（由于第一步，排百位有4种选择，第二步，百位选完一个数后，排十位只有3个数供选择，第三步排个位只有2个数供选择，共4×3×2=24）。2、搭配（分步乘法计算原理）：做一件事，完毕它需要提成几个环节，第一步有A种不同的方法，第二步有B种不同的方法，那么完毕这件事共有A×B×种不同的方法。如：2件不同的上衣和3条不同的裤子共有几种搭配方法？连线法： 计算法：完毕衣裤的搭配要分二个环节完毕，第一步可以先选衣服， 有2种选法，再选裤子，有3种选法，共有2×3=6种搭配。3、组合：从n个事物中选取m个事物为一组，不考虑排序，叫组合。组合的总个数叫组合数。记作：如：4个小朋友，每二个人握一次手，一共要握几次手？列举法:4个小朋友分别用A、B、C、D表达，二个人握手一次，也就是一个组合，（A，B）（A，C）（A,D）（B,C)(B，D）（C,D）共6组，也就是要握手6次。掌握这种计算方法连线法： 或 数线条6次。计算法：3+2+1=6（次）或=(4×3)÷（1×2)=6（次）一般排队、排数字的题是排列问题，握手、打乒乓球、打电话、踢足球的题目是组合问题，衣裤搭配、早餐搭配、过交叉桥或路是分步乘法计算的搭配问题。是什么情况要依题目而定，并且尚有一些其它形式的搭配问题，需要我们同学开动脑筋，但列举法是解决搭配问题最常用的方法。4、组合与排列的区别：排列与事物的顺序有关，而组合与事物的顺序无关