2023年八上数学尺规作图归纳总结.doc

八上数学教师辅导讲义学员编号： 年 级：新初二 课时数：学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：赵老师课 题 尺规作图授课日期及时段 教学目的教学内容一、知识梳理（一）尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。（二）五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 已知：如图，线段a . 求作：线段AB，使AB = a . 作法： 作射线AP； 在射线AP上截取AB=a . 则线段AB就是所求作的图形。 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 已知：如图，线段MN. 求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）. 作法： 分别以M、N为圆心，大于1/2MN的相同 线段为半径画弧，两弧相交于P，Q； 连接PQ交MN于O 则点O就是所求作的的中点。 （试问：PQ与有何关系？） 4、作已知角的角平分线； 已知：如图，AOB， 求作：射线OP, 使AOPBOP（即OP平分AOB）。 作法： 以O为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交OA，OB于M，N； 分别以M、为圆心，大于1/2MN 的相同线段为半径画弧，两弧交AOB内于； 作射线OP。则射线OP就是AOB的角平分线。 5、过一点作已知直线的垂线； 以已知点为圆心，以任意长为半径作弧，交直线于A、B两点； 分别以A、B为圆心，以大于1/2AB长为半径分别作弧， 两弧分别交于点M、点N； 连接MN，则直线MN为所求作的直线。 6、过直线外一点作直线的平行线（三）尺规作图拓展（1）已知三边作三角形。 已知：如图，线段a，b，c. 求作：ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 作法： 作线段AB = c； 以A为圆心b为半径作弧，以B为圆心 a为半径作弧与前弧相交于C； 连接AC，BC。 则ABC就是所求作的三角形。（2）已知两边及夹角作三角形。 已知：如图，线段m，n, . 求作：ABC，使A=，AB=m，AC=n. 作法： 作A=； 在AB上截取AB=m ,AC=n； 连接BC。 则ABC就是所求作的三角形。（3）已知两角及夹边作三角形。 已知：如图，线段m . 求作：ABC，使A=，B=,AB=m. 作法： 作线段AB=m； 在AB的同旁作A=，作B=， A与B的另一边相交于C。 则ABC就是所求作的图形（三角形）。（四）小试牛刀1、如图: 107国道OA和320国道OB在某市相交于点O, 在AOB的内部有工厂C和D, 现要修建一个货站P, 使P到OA、OB的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位置(不写作法,保存作图痕迹,写出结论)2、三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，规定到三条公路的距离相等，问满足规定的加油站地址有几种情况？（五）例题 1、如图，已知ABC，ÐC90º。按下列规定作图（尺规作图，保存作图痕迹）； 作ÐB的平分线，与AC相交于点D； 在AB边上取一点E，使BEBC； 连结ED。 根据所作图形，写出一组相等的线段和一组相等的锐角。（不涉及BEBC，ÐEBDÐCBD） 2、要在公路旁建一所小学，使A村、B村到小学的距离之和最小，请作出小学的位置。 二、课后练习1、已知：如图，点M、N及AOB。求作：一点G，使G点到OA、OB的距离相等，并且到点M、N的距离也相等。（规定写作法，保存作图痕迹，并指明结果）2、尺规作图，保存作图痕迹，注明结果，不写作法（1）作AOB的对称轴 (2) 作线段AB关于直线L的相应线段AB （3）已知ABC 与ABC关于某条直线对称，请作出这条直线 （4）在直线L上求一点，使它到A 、B距离相等（5）在AOB的内部求一点P，使它到角的两边距离相等，到C、D两点距离也相等（6）已知ABC，运用“SAS” 作出ABC，使这两个三角形全等（7）如图，求作一点P，使PA=PB, PC=PD.