2023年三角恒等变换知识点总结及同步练习.doc

第三章 三角恒等变换1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：； （）； （）2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：升幂公式降幂公式， 3、 4、 5、和差化积6、积化和差7、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 形式。，其中8、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍； ；等等（2）函数名称变换：三角变形中，经常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有： （4） 幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂解决的方法。 （5）公式变形：三角公式是变换的依据，应纯熟掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。 如：； ； ； ； ； = ； = ；（其中 ；） ； ；（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。如： ； 。 第三章三角恒等变换测试题一、选择题1.下列命题中不对的的是（ ）.A存在这样的和的值，使得B不存在无穷多个和的值，使得C对于任意的和，都有D不存在这样的和值，使得2.在中，若，则一定为（ ）.A等边三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形3.等于（ ）A0BC1D4.的值是（ ）.ABC0D15.若，则等于（ ）.A B C D6.在中，已知，是方程的两个根，则等于（ ）.A. B.C. D.7.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）.D A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位8.的值为（ ）.ABCD9.的值等于（ ）.A BCD10.已知为第二象限角，则的值为（ ）.ABCD11.设，则的值为（ ）.ABCD12.已知不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）.A. B. C. D.二、填空题13. .14.已知，则 . 15.化简的结果是 . 16.已知，则的值为 . 三、解答题17.已知，求的值.18.已知为第二象限角，且，求的值. 19（1）求值：；（2）已知，求的值.20.已知函数，的最大值是1，其图象通过点（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值21已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的单调区间.22.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，已知，的横坐标分别为，.（1）求的值；（2）求的值.第三章 三角恒等变 基础训练一、选择题1 已知，则（ ）A B C D 2 函数的最小正周期是（ ）A B C D 3 在ABC中，则ABC为（ ）A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 无法鉴定4 设，则大小关系（ ）A B C D 5 函数是（ ）A 周期为的奇函数 B 周期为的偶函数C 周期为的奇函数 D 周期为的偶函数6 已知，则的值为（ ）A B C D 二、填空题1 求值：_ 2 若则 3 函数的最小正周期是_ 4 已知那么的值为 ,的值为 5 的三个内角为、，当为 时，取得最大值，且这个最大值为 三、解答题1 已知求的值 2 若求的取值范围 3 求值：4 已知函数（1）求取最大值时相应的的集合；（2）该函数的图象通过如何的平移和伸变换可以得到的图象 参考答案一、选择题 1 D ，2 D 3 C 为钝角4 D ，5 C ，为奇函数，6 B 二、填空题1 2 3 ，4 5 当，即时，得三、解答题1 解： 2 解：令，则3 解：原式 4 解： （1）当，即时，取得最大值 为所求（2）第三章三角恒等变换测试题参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目规定的.)1.B 由两角差的余弦公式易知C，D对的，当时，A成立，故选B.2.D 由得，即，故角C为钝角.3.B .4.D 原式.5.A ，故.6.C ， .7.D .8.A .9.D .10.B 由得或（为第二象限角，故舍去），且为第一或者第三象限角， ， 故.11.C 由得，故， .12.A ， ， ， ， ， ， .二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.)13. .14. 由已知可得， 故 .15. 原式 .16. 易知，由，得，由，得，两式相除，得，.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算环节.)17解：由已知，同理，故18解：， 当为第二象限角，且时，所以.19解：（1）原式. （2）由，得，又，则，所以.20解：（1）依题意有，则，将点代入得，而，故.（2）依题意有，而，.21解：（1） 函数的最小正周期.（2）当时，当即时，函数单调递增；当即时，函数单调递减.22.解：由条件得，为锐角，因此，.（1）.（2），为锐角， ， .