2023年平面向量微知识点.doc
高三数学专题复习79 班级： 姓名： 时间： 平面向量的加减运算一知识梳理1、向量加法：设，则+=作图法：平行四边形法则（共起点），三角形法则（首尾相接）2、向量减法：向量加上的相反向量叫做与的差，作图法：可以表达为从的终点指向的终点的向量（、有共同起点）二典型例题2023·福建卷 设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于()A. B2 C3 D4解析 如图所示，由于M为平行四边形ABCD对角线的交点，所以M是AC与BD的中点，即，.在OAC中，()()2.在OBD中，()()2，所以4，故选D.三跟踪练习1、如图X191所示，正六边形ABCDEF中，() A0 B. C. D.2、如图1， D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则( )ABCD 答案：1、D 2、A高三数学专题复习80 班级： 姓名： 时间： 平面向量的数乘运算一知识梳理实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如下：（）； （）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，方向是任意的二典型例题 2023·全国新课标卷 设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则()A. B. C. D.解析 EBFCECCBFBBCACABAD.故选A三跟踪练习两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则 ， . 图2答案：高三数学专题复习81 班级： 姓名： 时间： 平面向量的坐标运算一知识梳理1平面向量的坐标表达：平面内的任历来量可表达成，记作=(x,y)。 2平面向量的坐标运算：(1) 若，则(2) 若，则(3) 若=(x,y)，则=(x, y)二典型例题2023·北京卷 已知向量a(2，4)，b(1，1)，则2ab()A(5，7) B(5，9) C(3，7) D(3，9) 解析 2ab2(2，4)(1，1)(5，7)故选A三跟踪练习1、若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=( )A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b2、在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边ABDC,ADBC,已知点A(2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为_.答案：1、B 2、D点坐标为(0,2)高三数学专题复习81 班级： 姓名： 时间： 平面向量的坐标运算一知识梳理1平面向量的坐标表达：平面内的任历来量可表达成，记作=(x,y)。 2平面向量的坐标运算：(4) 若，则(5) 若，则(6) 若=(x,y)，则=(x, y)二典型例题2023·北京卷 已知向量a(2，4)，b(1，1)，则2ab()A(5，7) B(5，9) C(3，7) D(3，9) 解析 2ab2(2，4)(1，1)(5，7)故选A三跟踪练习1、若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=( )A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b2、在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边ABDC,ADBC,已知点A(2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为_.答案：1、B 2、D点坐标为(0,2)高三数学专题复习82 班级： 姓名： 时间： 两向量共线一知识梳理1、两个向量共线定理：向量与非零向量共线有且只有一个实数，使得=2、若，则二典型例题已知向量若与平行，则实数的值是（ ）A-2B0C1D2解法1 由于，所以由于与平行，得，解得。解法2 由于与平行，则存在常数，使，即，根据向量共线的条件知，向量与共线，故三跟踪练习1、已知平面向量，且/，则（ ）A、 B、 C、 D、2、设向量，若向量与向量共线，则 答案：1、B 2、2高三数学专题复习83 班级： 姓名： 时间： 平面向量的数量积一知识梳理1两个向量的数量积：已知两个非零向量与，它们的夹角为，则·=·cos叫做与的数量积（或内积） 规定2向量的投影：cos=R，称为向量在方向上的投影投影的绝对值称为射影4向量的模与平方的关系：5乘法公式成立： ；6平面向量数量积的运算律：互换律成立：对实数的结合律成立：分派律成立：7两个向量的数量积的坐标运算：已知两个向量，则·=二典型例题已知a，b为单位向量，其夹角为60°，则(2ab)·b()A1 B0 C1 D2解析 由于a，b为单位向量，且其夹角为60°，所以(2ab)·b2a·bb22|a|b|cos 60°|b|20. 故选B三跟踪练习1、已知向量a = (2,1)， a·b = 10，a + b = ，则b = A. B. C.5 D.252、2023·重庆卷 已知向量a与b的夹角为60°，且a(2，6)，|b|，则a·b_答案：1、C 2、10高三数学专题复习84 班级： 姓名： 时间： 平面向量的夹角一知识梳理已知两个非零向量与，作=, =,则AOB= （）叫做向量与的夹角=当且仅当两个非零向量与同方向时，=00，当且仅当与反方向时=1800已知两个向量，则·=二典型例题2023·山东卷已知向量a(1，)，b(3，m)，若向量a，b的夹角为，则实数m()A2 B. C0 D解析 由题意得cos ，即，解得m.三跟踪练习、平面向量a与b的夹角为， 则 ( ) A. B. C. 4 D.22、平面向量a(1，2)，b(4，2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m_答案：1、B 2、2高三数学专题复习85 班级： 姓名： 时间： 平面向量的垂直一知识梳理1、垂直：假如与的夹角为900则称与垂直，记作2、·O二典型例题已知向量，若与垂直，则（ ）AB CD4【答案】：，由与垂直可得：， 。故选B.三跟踪练习1、(2023重庆)已知向量，且，则实数k= C.3 D. 2、2023·湖北卷 设向量a(3，3)，b(1，1)若(ab)(ab)，则实数_答案：1、C 2、±3
