2023年四年级下册知识点.doc

四年级下册数学知识点知识点一（1）四则运算（背诵） 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。    2、在没有括号的算式里，假如只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。    3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。     4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。知识点一（2）0的运算（默写）1、“0”不能做除数；    字母表达：a÷0错误2、一个数加上0还得原数； 字母表达：a0= a  3、一个数减去0还得原数；    字母表达：a0= a4、被减数等于减数，差是0； 字母表达：aa = 04、一个数和0相乘，仍得0； 字母表达：a×0= 05、0除以任何非0的数，还得0； 字母表达：0÷a（a0）= 0知识点二观测物体（二） 1、对的辨认从上面、前面、左面观测到物体的形状。 2、观测物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。 3、从不同位置观测同一个物体，所看到的图形有也许同样，也有也许不同样。 4、从同一个位置观测不同的物体，所看到的图形有也许同样，也有也许不同样。 5、从不同的位置观测，才干更全面地结识一个物体。知识点四（1）运算定律（默写）1、 加法互换律：abba2、 加法结合律：(ab) ca(bc)3、 乘法互换律：a×bb×a4、 乘法结合律：(a×b)×ca×(b×c)5、 乘法分派律：(ab)×ca×cb×c  或  a×(bc) a×ba×c拓展：(ab)×ca×cb×c  或  a×(bc) a×ba×c 6、连减：abca(bc) abcacb 7、连除： a÷b÷ca÷(b×c) a÷b÷ca÷c÷b知识点四（2）简便计算一（默写或自己举例子）一、常见乘法计算：25×4100 125×81000二、加法互换律简算例子： 三、加法结合律简算例子：50+98+50 488+40+6050+50+98 488+（40+60）100+98 488+100198 588四、乘法互换律简算例子： 五、乘法结合律简算例子：25×56×4 99×125×825×4×56 99×（125×8）100×56 99×10005600 99000 六、具有加法互换律与结合律的简便计算： 65+28+35+72（65+35）+（28+72）100+100200七、具有乘法互换律与结合律的简便计算：25×125×4×8（25×4）×（125×8）100×1000100000知识点四（3）简便计算二（默写或自己举例子）乘法分派律简算例子：一、分解式 二、合并式25×（40+4） 135×12135×225×40+25×4 135×（122）1000+100 135×101100 1350 三、特殊1 四、特殊2 99×256+256 45×10299×256+256×1 45×（100+2）256×（99+1） 45×100+45×2256×100 =4500+9025600 =4590五、特殊3 六、特殊499×26 35×8+35×64×35（1001）×26 35×（8+64）100×261×26 35×10260026 3502574知识点四（4）简便计算三（默写或自己举例子）一、 连续减法简便运算例子：5286535 52889128 528（150+128）=528（65+35） =52812889 =528128150=528100 =40089 =400150=428 =311 =250二、 连续除法简便运算例子：3200÷25÷4 =3200÷（25×4）=3200÷100=32三、 其它简便运算例子：25658+44 250÷8×4=256+4458 =250×4÷8=30058 =1000÷8=242 =125知识点五三角形（第1条到第13条要背诵）1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。三角形有3条边，3个角，3个顶点。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。三角形只有3条高。3、三角形具有稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。4、三角形任意两边之和大于第三边。5、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。6、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。7、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。8、每个三角形都至少有2个锐角；每个三角形都至多有3个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。三角形分类： 锐角三角形 等腰三角形按角分 直角三角形 按边分 等边三角形 钝角三角形 不等边三角形9、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。（2条边、2个底角都相等）10、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。（3边、3角都相等，每个角是60°）11、 在直角三角形中，两个锐角之和等于90°；在锐角三角形中，两个锐角之和大于90°；在钝角三角形中，两个锐角之和小于90°。12、等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形一定是锐角三角形。13、三角形的内角和是180°。14、四边形的内角和是360°15、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。16、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。17、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。18、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。 19、多边形内角和计算公式：（n2）×180°=多边形内角和 (其中n表达多边形边数，n2表达多边形可以分为对少个三角形)知识点六小数的意义和性质（第7、10条默写，其它要理解）1、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、 0.01、 0.0012、每相邻两个记数单位间的进率是（10）。3、小数的数位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。4、                       小数的数位顺序表整数部分小数点小数部分数位万位千位百位十位个位·十分位百分位千分位万分位计数单位万千百十一（个）十分之一百分之一千分之一万分之一5、小数的读法：先读整数部分（按照本来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，并且有几个0就读几个0。 6、小数的写法：先写整数部分（按照本来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，并且有几个0就写几个0。7、小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。8、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）假如整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。9、小数点的移动小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍；小数点向左移：移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的；移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的；移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的；10、生活中常用的单位：质量：  1吨1000公斤；      1公斤1000克   长度：  1千米1000米       1分米=10厘米    1厘米=10毫米         1分米=100毫米        1米10分米100厘米1000毫米  面积：  1平方米 100平方分米        1平方分米100平方厘米         1平方千米=100公顷            1公顷=10000平方米人民币：  1元=10角        1角=10分         1元=100分 X单位间的进率名数的改写：高级单位的数 低档单位的数（即：大单位化成小单位，就乘单位间的进率） ÷单位间的进率低档单位的数 高级单位的数（即：小单位化成大单位，就除以单位间的进率）11、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：（1）保存整数，表达精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，假如十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。假如小于五则舍。（2）保存一位小数，表达精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分所有省略， 这时要看小数的第二位，假如第二位的数字比5小则所有舍。反之，要向前一位进一。（3）保存两位小数，表达精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分所有省略，这时要看小数的第三位，假如第三位的数字比5小则所有舍。反之，要向前一位进一。（4）为了读写的方便，经常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位，即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。（5）在表达近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。知识点七小数的加法和减法1、小数的加、减法要注意：小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有0，一般要把0去掉。2、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样合用。知识点八图形的运动（二）1、把一个图形沿着某一条直线对折，假如直线两旁的部分可以完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。 2、轴对称的性质：相应点到对称轴的距离都相等。 3、对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。 4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称轴。 5、画对称轴时，先找到与相反方向距离对称轴相同的相应点，最后连线。 6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。7长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有3条对称轴，线段有1条对称轴，菱形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条，圆环有无数条，半圆环有一条。 8、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。（长方形和正方形除外） 9、梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。 10、古今中外，许多著名的建筑就是对称的。比如：中国的赵州桥，印度泰姬陵，英国塔桥，法国埃菲尔铁塔。 11、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。 12、运用平移，可以求出不规则图形的面积。知识点九平均数与条形记录图1、求平均数公式：    总数量=每份数相加          平均数=总数量÷总份数         总数量=平均数×总份数      总份数=总数量÷平均数 2、平均数和平均分不同样，是两个不同的概念。 3、比赛时，计算平均得分时，一般要去掉一个最高分和一个最低分。  平均数能较好的反映一组数据的总体情况，而不能代表其中某个个体的情况。 4、条形记录图可以看出数量的多少。复式条形记录图可以更清楚地看出两组数据不同的地方。   5、复式条形记录图可分为：纵向复式条形记录图和横向复式条形记录图，必须要有图例。单位长度需统一。知识点十数学广角鸡兔同笼1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。 2、“鸡兔同笼”问题的解题方法 假设法： 假如都是兔 假如都是鸡 古人“抬脚法”： 解答思绪：假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。3、公式： 鸡兔总脚数÷2鸡兔总数 = 兔的只数； 鸡兔总数兔的只数 = 鸡的只数。（总脚数每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数每只鸡的脚数）=兔数； 总头数兔数=鸡数。 或者是（每只兔脚数×总头数总脚数）÷（每只兔脚数每只鸡脚数）=鸡数； 总头数鸡数=兔数。