数学必修4典型例题(共9页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上数学必修4基础知识与典型例题三角函数角的概念1.与终边相同的角的集合：_第一象限角的集合：_2.角度与弧度的互换关系：_3.弧长公式：_ 扇形面积公式：_例1.已知为第三象限角，则所在的象限是( )(A)第一或第二象限 (B)第二或第三象限(C)第一或第三象限(D)第二或第四象限三角函数的定义三角函数公式1.三角函数定义:在角终边上任取一点（与原点不重合），记，则_,_,_2.各象限角的三角函数值符号:一全二正弦,三切四余弦 1.同角三角函数基本关系:_2.诱导公式:公式（一） 公式（二）_; _;_; _;_; _;公式（三） 公式（四）_; _; _; _;_; _;公式（五） 公式（六）_: _:_: _:公式（七） 公式（八）_: _: _; _;3.两角和与差公式:_;_;_;4.二倍角公式：_; _;_;降幂公式：_ _注: 变形公式：； , 三角函数恒等变形的基本策略: 常值代换：特别是用“1”的代换，=角的配凑:用已知角表示未知角、等降次与升次。即倍角公式升次与降幂公式降次。切化弦。辅助角公式：例2.已知角a的终边经过点,求的值.例3.若是第三象限角,且,则是( )(A)第一象限角(B)第二象限角 (C)第三象限角(D)第四象限角例4.若的终边所在象限是（ ）(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限例5.化简： 例6.已知点P(在直线上，试求下列各三角函数式的值:（1） (2).例7. 设,若则（ ）(A) (B) (C) (D)4例8.+( ) 例9.已知，是方程两根，且，则等于( )(A) (B)或(C)或 (D)例10. 求下列各式的值：tan17°+tan28°+tan17°tan28°例11.已知锐角a,b满足cosa=,cos(a+b)=,求cosb.三角函数的图像和性质1.三角函数的性质：函数一个周期内的图像定义域值域最小正周期最值当且仅当x=_函数取最大值1； 当且仅当x=_ 函数取最小值-1；当且仅当x=_函数取最大值1； 当且仅当x=_函数取最小值-1； 无单调性增区间： 减区间： 增区间： 减区间：增区间： 减区间：奇偶性对称轴方程对称中心2.函数的性质：函数的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 ； 3.函数的图象的作法：五点作图法，列表取点如下：0由函数的图像变换得到函数（,）图像：由函数的图像_得函数的图像_得函数的图像_得函数的图像_得函数的图像。由函数的图像_得函数的图像_得函数的图像_得函数的图像_得函数的图像。注：以上性质的理解记忆关键是能想象或画出函数图象.函数的图像和性质以函数为基础,通过图像变换来把握.如(A>0,>0)相应地，函数的单调增区间 的解集是函数的增区间.例12.下列函数中，最小正周期为的是（ ）AB CD例13.将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，等于（ ）ABCD 例14.函数的最小值是（ ） 例15. 若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是( )(A) (B) (C) (D)例16.已知函数 求的最小正周期； 求的单调递增区间。 三角函数三角函数平面向量1.向量的有关概念（1）向量:既有_又有_的量.向量的_叫向量的模(也就是用来表示向量的有向线段的长度).（2）理解零向量、相等向量、单位向量、共线向量、相反向量的概念。注：向量不能比较大小，向量可以自由平移,平移前后的向量相等.两向量与相等,记为共线向量又称为平行向量。规定:与任一向量共线. 与任一向量垂直。2.向量的运算运 算图形语言符号语言坐标语言加法与减法+=_=_记=(x1,y1),=(x1,y2)则=_=_+=_实数与向量的乘积=，R记=(x,y)，则=_两个向量的数量积_记则·=_注：根据向量运算律可知，两个向量之间的线性运算满足实数多项式乘积的运算法则，正确迁移实数的运算性质可以简化向量的运算，例如(±)2=，但要注意两个向量的数量积不满足结合律，即3.运算性质及重要结论：平面向量基本定理:如果是同一平面内两个不共线的向量,那么对于这个平面内任一向量,有且只有一对实数,使。其中叫做表示这一平面内所有向量的_;平面内任一向量都可以沿两个不共线向量的方向分解为两个向量的和,并且这种分解是唯一的.这说明如果且,那么_.向量坐标与点坐标的关系：当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即若，则=_当向量起点不在原点时，若，则=_中点坐标公式：已知，则的中点坐标为_三角形的重心坐标公式 ：三个顶点的坐标分别为,则的重心的坐标是_设非零向量，则_设非零向量，则_两个向量数量积的重要性质：_ (求线段的长度);_(求角度)。注:_叫做向量在方向上的投影。数量积的几何意义是数量积等于的模与在方向上的投影的积.若=(x,y)，则=_;如果,则=,_,这就是平面内两点间的距离公式.练习：1.河水的流速为2m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为()A10m/sB2m/s C4m/s D12m/s 2.已知是的边上的中线，若=,=，则等于（ ）A. ( - ) B. ( -) C. ( +) D. ( + )3.已知平面向量，且，则（ ）A B C D4.已知向量(4,2)，(,3)，且，则的值是()A6 B6 C9D125.已知向量, ，向量与垂直，则实数的值为( )A. B. C. D. 6.已知、均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|+ 3| =（ ）ABC D47.已知=（3，4），=（5，12），则与夹角的余弦值为（ ）A B C D8.已知向量，满足，|1，|2，则|2|()A0 B2 C4 D89.如图，为等腰三角形，设，边上的高为若用表示，则表达式为（）ABCD10.以A(2，5)，B(5，2)，C(10，7)为顶点的三角形的形状是( )A.等腰三角形B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形11.已知，则向量在向量上的投影为（ ）AB3C4D512.若向量(1,1)，(2,5)，(3，)，满足条件(8)·30，则()A6 B5 C4 D313. 若平面向量与向量的夹角是，且，则( )A B C D14.已知向量，若向量满足，则 （ ）A B C D15若=，=，则=_16已知向量，且，则的坐标是_17若,，且与的夹角为，则 。18在平面四边形中，若，且|，则四边形是_19已知，且向量，不共线，若向量+与向量-互相垂直，则实数的值为 20. 已知向量.若，则向量与的夹角为 ；当时，求函数的最大值为 .21.已知则_, _,与的夹角的余弦值是_.22.已知，且的夹角为，求的值。23.已知向量，且，求的值；若 ，求的值域。（12分）24. 已知向量 (,),(,),且-,.（1）求及;（2）若,求的最大值和最小值.专心-专注-专业
