2022年高中数学人教版选修-课时提升作业..反证法探究导学课型含答案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 温馨提示：此套题为Word版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴, 调剂合适的观看比例,答案解析附后；关闭 Word文档返回原板块；课时提升作业 七 反证法60 分 25 分钟一、挑选题 每道题 5 分,共 25 分 1.2022 · 山东高考 用反证法证明命题： “ 已知 a,b 为实数,就方程xx2+ax+b=0 至少有一个实根” 时,要做的假设是 2+ax+b=0 没有实根 . ”A.方程 x2+ax+b=0 没有实根B.方程 x2+ax+b=0 至多有一个实根C.方程 x2+ax+b=0 至多有两个实根D.方程 x2+ax+b=0 恰好有两个实根【解析】选A. “ 方程 x2+ax+b=0 至少有一个实根” 的反面是“ 方程【补偿训练】 2022 · 海口高二检测 用反证法证明命题：60° 时,应假设 A.三个内角都不大于 60°B.三个内角都大于 60°C.三个内角至多有一个大于 60°D.三个内角至多有两个大于 60°三角形三个内角至少有一个不大于【解析】选 B.三个内角至少有一个不大于 60° ,即有一个、两个或三个不大于 60° ,其反设为都大于 60° ,故 B 正确 . 2. 命题“ 关于 x 的方程 ax=ba 0 的解是唯独的” 的结论的否定是 A.无解 B. 两解C.至少两解 D.无解或至少两解【解析】选 D.“ 解是唯独的” 的否定是“ 无解或至少两解”. 3. 实数 a,b,c 满意 a+2b+c=2,就 A.a ,b,c 都是正数B.a ,b,c 都大于 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - C.a,b,c 都小于 2 D.a,b,c 中至少有一个不小于【解析】 选 D.假设 a,b,c 均小于,就 a+2· b+c<+1+=2,与已知冲突,故假设不成立,所以 a, b,c 中至少有一个不小于 . 4. 已知 a,b 是异面直线,直线 c 平行于直线 a,那么 c 与 b 的位置关系为 A.肯定是异面直线 B. 肯定是相交直线C.不行能是平行直线 D.不行能是相交直线【解析】选 C.假设 c b,而由 c a,可得 a b,这与 a,b 异面冲突,故 c 与 b 不行能是平行直线 . 5.2022 · 杭州高二检测 设 a,b,c 大于 0,就 3 个数： a+,b+ ,c+的值 A.都大于 2 B. 至少有一个不大于 2 C.都小于 2 D.至少有一个不小于 2 【解题指南】由基本不等式知三个数的和不小于 6,可以判定三个数至少有一个不小于 2,所以可假设这三个数都小于 2 来推出冲突 . 【解析】选 D.假设 a+ ,b+ ,c+ 都小于 2,即 a+<2,b+ <2,c+<2,所以+<6,又 a>0, b>0,c>0,所以+=+2+2+2=6. 名师归纳总结 这与假设冲突,所以假设不成立.第 2 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二、填空题 每道题 5 分,共 15 分 6.2022·西 安 高 二 检 测 “任 何 三 角 形 的 外 角 都 至 少 有 两 个 钝 角 ”的 否 定是. 【解析】该命题的否定有两部分,一是任何三角形,二是至少有两个,其否定应为“ 存在一个三角形,其外角最多有一个钝角”. 答案：“ 存在一个三角形,其外角最多有一个钝角”【延长探究】命题“ 三角形中最多只有一个内角是直角” 的否定是. . 【解析】“ 最多” 的反面是“ 最少”,故此题的否定是：三角形中最少有两个内角是直角答案：“ 三角形中最少有两个内角是直角”7.2022 · 广州高二检测 用反证法证明命题： “ 已知 a,bN+,假如 ab 可被 5 整除, 那么 a,b 中至少有一个能被 5 整除” 时,假设的内容应为 . 【解析】 由于反证法是命题的否定的一个运用,故用反证法证明命题时,可以设其否定成立进行推证 . 命题“a,bN+,假如 ab 可被 5 整除,那么a,b 中至少有 1 个能被 5 整除” 的否定是“a,b 都不能被 5 整除”. 答案： a,b 都不能被 5 整除8.2022 · 郑州高二检测 对于定义在实数集 R上的函数 fx ,假如存在实数 x0,使 fx 0=x 0,那么 x0 叫做函数 fx 的一个好点 . 已知函数 fx=x 2+2ax+1 不存在好点,那么 a 的取值范畴是 . 【解析】假设 fx=x 2+2ax+1 存在好点,亦即方程 fx=x 有实数根,所以 x 2+2a-1x+1=0有实数根,就 =2a-1 2-4=4a 2-4a-3 0,解得 a -或 a,故当 fx 不存在好点时,a 的取值范畴是 -<a< . 答案：三、解答题 每道题 10 分,共 20 分 9. 已知三个正整数a,b,c 成等比数列,但不成等差数列,求证：,不成等差数列 . 名师归纳总结 【证明】假设,成等差数列,就+=2,第 3 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即 a+c+2 =4b. 又 a,b,c 成等比数列,所以 b 2=ac,即 b=,所以 a+c+2 =4,所以 a-c-2 =0,即 - 2=0,所以 =,从而 a=b=c,所以 a, b,c 可以成等差数列,这与已知中“a,b,c 不成等差数列” 相冲突 . 原假设错误,故,不成等差数列 . 【拓展延长】用反证法证明数学命题的步骤10.2022 · 吉安高二检测 已知函数 fx=x3-x2,xR. 1 如正数 m,n 满意 m·n>1,证明： fm ,fn 至少有一个不小于零 . 2 如 a,b 为不相等的正实数且满意 fa=fb,求证 a+b< . 【证明】 1 假设 fm<0 且 fn<0 ,即 m 3-m 2<0,n3-n2<0,由于 m>0,n>0,所以 m-1<0,n-1<0 ,所以 0<m<1,0<n<1,名师归纳总结 所以 mn<1这与 m·n>1 冲突,第 4 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以假设不成立,即fm ,fn 至少有一个不小于零. 2 由 fa=fb 得 a 3-a 2=b 3-b 2,所以 a 3-b 3=a 2-b 2,所以 a-ba 2+ab+b 2=a-ba+b,由于 a b,所以 a 2+ab+b 2=a+b,所以 a+b 2-a+b=ab<,所以a+b2-a+b<0 ,所以 a+b< . 20 分钟 40 分 一、挑选题 每道题 5 分,共 10 分 1.2022 · 济南高二检测 1 已知 p 3+q 3=2,求证 p+q2. 用反证法证明时,可假设 p+q2. 2 已知 a,bR,|a|+|b|<1,求证方程 x 2+ax+b=0 的两根的肯定值都小于 1. 用反证法证明时可假设方程有一根 x1 的肯定值大于或等于 1,即假设 |x1| 1. 以下结论正确选项 A.1 与2 的假设都错误B.1 与2 的假设都正确C.1 的假设正确； 2 的假设错误D.1 的假设错误； 2 的假设正确【解析】选 D.1 的假设应为 p+q>2；2 的假设正确 . 2.2022 · 衡水高二检测 设 a,b, c 是正数, P=a+b-c ,Q=b+c-a,R=c+a-b,就“PQR>0” 是“ P,Q,R同时大于零” 的 A.充分条件 B. 必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】选 C.必要性明显,充分性：如PQR>0,就 P,Q,R同时大于零或其中两个为负,不妨设 P<0,Q<0, R>0,由于 P<0,Q<0,即 a+b<c,b+c<a,所以 a+b+b+c<c+a,即 b<0,这与 b>0 冲突,所以P,Q,R同时大于零 . 名师归纳总结 【补偿训练】如ABC能被一条直线分成两个与自身相像的三角形,那么这个三角形的外形第 5 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 是 A.钝角三角形 B. 直角三角形C.锐角三角形 D.不能确定【解析】选 B. 分 ABC的直线只能过一个顶点且与对边相交,如直线 AD点 D在 BC上 ,就ADB+ADC= ,如 ADB为钝角,就 ADC为锐角 . 而 ADC>BAD,ADC>ABD, ABD与 ACD不行能相像, 与已知不符, 只有当 ADB= ADC=BAC= 时,才符合题意 .二、填空题 每道题 5 分,共 10 分 3. 用反证法证明质数有无限多个的过程如下：假设 . 设全体质数为 p1,p2, , pn,令 p=p1p2 pn+1. 明显, p 不含因数 p1,p2, , pn. 故 p 要么是质数,要么含有 的质因数 . 这说明,除质数 p1,p2, , pn之外,仍有质数,因此原假设不成立 . 于是,质数有无限多个 . 【解析】 由反证法的步骤可得 . 应假设质数只有有限多个,故 p 要么是质数, 要么含有除 p1,p2, , pn 之外的质因数 . 答案：质数只有有限多个 除 p1, p2, , pn 之外4.2022 · 石家庄高二检测 设 a,b 是两个实数,给出以下条件：a+b=1； a+b=2； a+b>2； a 2+b 2>2. 其中能推出“a,b 中至少有一个大于1” 的条件是 填序号 . 【解题指南】可采纳特别值法或反证法逐一验证 . 【解析】如 a=,b=,就 a+b=1,但 a<1,b<1,故不能推出 . 如 a=b=1,就 a+b=2,故不能推出 . 如 a=-2 ,b=1,就 a 2+b 2>2,故不能推出 . 对于,即 a+b>2,就 a, b 中至少有一个大于 1. 反证法：假设 a1 且 b1,就 a+b2 与 a+b>2 冲突,因此假设不成立,故 a,b 中至少有一个大于 1. 答案：三、解答题 每道题 10 分,共 20 分 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5.2022 · 宜昌高二检测 已知函数fx=,假如数列 a n 满意 a1=4,an+1=fan ,求证：当 n2 时,恒有 an<3 成立 . 【证明】假设 an 3n 2 ,就由已知得 an+1=fa n=,所以当 n2 时,=·=<1 由于 an-1 3-1 ,又易证 an>0,所以当 n 2 时, an+1<an,所以当 n>2 时, an<an-1< <a2；而当 n=2 时, a2=<3,所以当 n2 时, an<3；这与假设冲突,故假设不成立,所以当 n2 时,恒有 an<3 成立 . 【一题多解】由an+1=fan 得 an+1=,所以=-+=-2+,所以 an+1<0 或 an+12. 1 如 an+1<0,就 an+1<0<3,所以结论“ 当 n2 时,恒有 an<3” 成立 . 2 如 an+12,就当 n2 时,名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 有 an+1-a n=-a n=0,所以 an+1an,即数列 a n 在 n2 时单调递减 . 由 a2=<3,可知 ana2<3,在 n2 时成立 . 综上,由 1 、2 知：当 n2 时,恒有 an<3 成立 . 6. 先解答 1 ,再通过类比解答2 ：；1 求证： tan=用反证法证明：函数 fx=tanx 的最小正周期是 . 2 设 xR,a 为正常数, 且 fx+a=,试问：fx 是周期函数吗？证明你的结论 . 【解题指南】 此题考查的学问点是类比推理,在由正切函数的周期性类比推理抽象函数的周期性时,我们常用的思路是：由正切函数的周期性,类比推理抽象函数的周期性；由正切函数的周期性的证明方法,类比推理抽象函数的周期性的证明方法 . 【解析】 1 tan = = . 假设T 是函数fx=tanx的一个周期,且0<T< ,就对任意x+k , k Z,有名师归纳总结 tanx+T=tanx,令 x=0 得. 第 8 页,共 9 页tanT=0 ,而当 0<T< 时, tanT 0 恒成立或无意义,冲突,所以假设不成立,原命题成立2 由1 可类比出函数fx是周期函数,它的最小正周期是4a. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由于 fx+2a=fx+a+a=-,所以 fx+4a=f=-=-=fx. 【拓展延长】类比推理中的反证法1 类比推理的一般步骤是：找出两类事物之间的相像性或一样性 . 用一类事物的性质去估计另一类事物的性质,得出一个明确的命题 猜想 . 2 在进行类比推理时,肯定要留意对结论进行进一步的论证,假如要证明一个结论是正确的,要经过严密的论证,但要证明一个结论是错误的,只需要举出一个反例 . 关闭 Word 文档返回原板块名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页