2022年高中数学----函数模型的应用实例能力强化提升-新人教A版.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载【成才之路】 2022 高中数学 3-2-2 函数模型的应用实例才能强化提升 新人教 A 版必修 1 一、挑选题1某地区植被被破坏,土地沙漠化越来越严峻,最近三年测得沙漠增加值分别为 0.2万公顷、 0.4 万公顷和 0.76 万公顷,就沙漠增加数 y 公顷关于年数 x 的函数关系较为近似的是 1Ay0.2 x By10 x 22x x2Cy10 Dy0.2 log 16x 答案 C 解析 当 x1 时,否定 B,当 x2 时,否定 D,当 x 3 时,否定 A,应选 C. 2某工厂生产甲、乙两种成本不同的产品,原先按成本价出售,由于市场销售发生变化,甲产品连续两次提价,每次提价都是 20%；同时乙产品连续两次降价,每次降价都是 20%,结果都以 92.16 元出售,此时厂家同时出售甲、乙产品各一件,盈亏的情形是 A不亏不盈 B赚 23.68 元C赚 47.32 元 D亏 23.68 元 答案 D 解析 设甲、乙产品原先每件分别为 x 元、y 元,就 x1 20% 292.16 ,y1 20% 292.16 , x64,y144,64 14492.16 × 2 23.68. 3用清水洗衣服,如每次能洗去污垢的3 4,要使存留的污垢不超过1%,就至少要洗的次数是 B4 D6 A3 C5 答案 B l1 表示产品各年产量的变化规律；l2 表示 解析 设至少需要清洗n 次,由已知得1 3 4n1%即1 4 n1 100. 4 n100n4,应选 B. 4某种产品市场销量情形如下列图,其中：产品各年的销售情形,以下表达：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载产品产量、销量均以直线上升,仍可按原生产方案进行；产品已经显现了供大于求的情形,价格将下跌；产品的库存积压将越来越严峻,应压缩产量或扩大销量；产品的产量、销量均以肯定的年增长率增加你认为较合理的是 A BC D 答案 D 5已知 A、B 两地相距 150 km,某人开汽车以 60 km/h 的速度从 A 地到达 B 地,在 B地停留一小时后再以 50 km/h 的速度返回 A 地,把汽车离开 A 地的距离 x 表示为时间 t 的函数,表达式是 Ax60tBx60t 50 Cx60ttt15050ttDx150t t应选 D. 60tt 答案 D 解析 从 A 地到 B 地的来回时间分别为：150 602.5 ,150 503,60ttx150 x150t t6“ 依法纳税是每个公民应尽的义务” ,国家征收个人所得税是分段运算的,总收入名师归纳总结 不超过 800 元,免征个人所得税,超过800 元部分需征税,设全月纳税所得额为x,x全第 2 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载月总收入 800 元,税率见下表：级数 全月纳税所得额 税率1 不超过 500 元部分 5% 2 超过 500 元至 2 000 元部分 10% 3 超过 2 000 元至 5 000 元部分 15% 9 超过 10 000 元部分 45% 某人一月份应缴纳此项税款 26.78 元,就他当月工资总收入介于 A800900 元 B9001 200 元C1 200 1 500 元 D1 500 2 600 元 答案 C 解析 解法 1： 估算法 由 500× 5% 25 元,100× 10% 10 元,故某人当月工资应在1 300 1 400 元之间,应选 C. 解法 2： 逆推验证法 设某人当月工资为1 200 元或 1 500 元,就其应纳税款分别为名师归纳总结 400× 5% 20 元,500× 5%200× 10% 45 元可排除A,B,D,应选 C. 第 3 页,共 8 页7某店从水果批发市场购得椰子两筐,连同运费总共花了300 元,回来后发觉有12个是坏的, 不能将它们出售,余下的椰子按高出成本价1 元/ 个售出,售完后共赚78 元就这两筐椰子原先的总个数为 A180 B160 C140 D120 答案 D 解 析 设 原 来 两 筐 椰 子 的 总 个 数 为x , 成 本 价 为a元 / 个 , 就ax300x30078,解得x120,故这两筐椰子原先共有120 个aa2.58在股票买卖过程中,常常用两种曲线来描述价格变化情形,一种是即时价格曲线yf x ,另一种是平均价格曲线yg x ,如 f 2 3 表示股票开头买卖后2 小时的即时价格为 3 元； g2 3 表示 2 小时内的平均价格为3 元,下面给出了四个图象,实线表示yf x ,虚线表示yg x ,其中正确选项 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案 C 精品资料欢迎下载 解析 即时价格如始终下跌,就平均价格也应当始终下跌,故排除A、D；即时价格如一路上升, 就平均价格也应始终上升,排除 B. 也可以由 x 从 0 开头增大时, f x 与 g x应在 y 轴上有相同起点,排除 A、D,应选 C. 二、填空题9现测得 x,y的两组值为 1,2,2,5 ,现有两个拟合模型,甲：yx 21,乙： y3x1,如又测得 x,y 的一组对应值为 3,10.2,就应选用 _作为拟合模型较好 答案 甲 解析 代入 x3,可得甲 y10,乙, y 8. 明显选用甲作为拟合模型较好10长为 4、宽为 3 的矩形,当长增加x,且宽削减x 2时面积最大,此时x_,最大面积 S_. 答案 解析 1 25 22 S4 x 3x 2 x 2x 12 25 21 2 x12,当 x1 时, Smax25 2 . 11某养鱼场,第一年鱼的重量增长率为200%,以后每年鱼的重量增长率都是前一年名师归纳总结 的一半,问经过四年鱼的重量是原先的_倍第 4 页,共 8 页 答案 45 4 解析 设原先鱼重a,四年后鱼重为a1 200%1 100%1 50%1 25%45 4a,45 4aa45 4 . 12为了预防流感, 某学校对教室用药熏消毒法进行消毒,已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量ymg与时间 t h 成正比；药物释放完毕后,y 与 t 的函数关系为y1 16t a a 为常数 其图象如图依据图中供应的信息,回答疑题：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载ymg 与时间t h 之间的关系式为1 从药物释放开头,每立方米空气中的含药量_2 据测定, 当空气中每立方米的含药量降到 0.25mg 以下时, 同学才可进入教室,那么从药物释放开头至少经过 _小时,同学才能回到教室 答案 1 y20.6 解析 1 设 0 t 1 10时, ykt ,1 10,. 将0.1,1代入得 k10,又将 0.1,1代入 y1 16t a 中,得 ay2 令1 16 t 1 100.25 得 t 0.6 , t 的最小值为0.6. 三、解答题13为了爱护同学的视力,课桌椅的高度都是按肯定的关系配套设计的讨论说明：假名师归纳总结 设课桌的高度为ycm,椅子的高度为xcm,就 y 应是 x 的一次函数,下表列出了两套符合条第 5 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载件的课桌椅的高度：椅子高度 xcm第一套其次套40.037.0 桌子高度 ycm75.070.2 1 请你确定 y 与 x 的函数关系式 不必写出 x 的取值范畴 2 现有一把高 42.0cm 的椅子和一张高 78.2cm 的课桌,它们是否配套？为什么？ 解析 1 依据题意,课桌高度 y 是椅子高度 x 的一次函数,故可设函数关系式为 ykxb. 将符合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数关系式,得40kb75,k1.6 ,b11.y1.6 x11. 37kb70.2 ,y 与 x 的函数关系式是2 把 x42 代入上述函数关系式中,有 y1.6 × 42 1178.2. 给出的这套桌椅是配套的 点评 此题是应用一次函数模型的问题,利用待定系数法正确求出k,b 是解题的关键14某地西红柿从 2 月 1 日起开头上市,通过市场调查,得到西红柿种植成本 Q 单位：元/10 2kg 与上市时间 t 单位：天 的数据如下表：时间 t 50 110 250 种植成本 Q 150 108 150 1 依据上表数据,从以下函数中选取一个函数描述西红柿种植成本 Q与上市时间 t 的变化关系Qat b,Qat2 bt c, Qa·b t,Qa· log bt . 2 利用你选取的函数,求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本名师归纳总结 解析 1 由供应的数据知道,描述西红柿种植成本Q与上市时间t 的变化关系的函第 6 页,共 8 页数不行能是常数函数,从而用函数Q at b, Qa·bt,Qa· logbt 中的任意一个进行描述时都应有a 0,而此时上述三个函数均为单调函数,这与表格所供应的数据不吻合所以,选取二次函数Qat2bt c 进行描述以 表 格 所 提 供 的 三 组 数 据 分 别 代 入Q at2 bt c得 到 ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1502 500 a50bc,10812 100 a110bc,15062 500 a250bc.精品资料欢迎下载a1 200,解得b3 2,c225 2 .所以,描述西红柿种植成本Q与上市时间t 的变化关系的函数为Q1 200t23 2t 225 2 . 2 当 t 3 2150 天时,西红柿种植成本最低为Q1 200· 15023 2· 15012002252100 元/10 2kg 15某工厂现有甲种原料 360 kg,乙种原料 290 kg,方案利用这些原料生产 A、B 两种产品共 50 件,已知生产一件 A 种产品,需用甲种原料 9 kg ,乙种原料 3 kg ,可获利润 700元生产一件 B 种产品,需用甲种原料 4 kg ,乙种原料 10 kg ,可获利润 1200 元1 按要求支配 A、B 两种产品的生产件数,有哪几种方案？请设计出来2 设生产 A、B两种产品获总利润为 y 元,其中一种的生产件数为 x,试写出 y 与 x 之间的函数关系式,并利用函数性质说明 少？1 中哪些生产方案获总利润最大？最大利润是多 分析 设生产 A种产品 x 件,就生产 B种产品 50 x 件,据题意：生产两种产品所用甲种原料不超过 360 kg ,所用乙种原料不超过 290 kg 即可 解析 1 设生产 A 种产品 x 件,就生产 B 种产品为 50 x 件,9xx,依题意得 解得 30 x32.3xxx 是整数,只能取 30,31,32. 生产方案有三种,分别为A 种产品 30 件 B 种产品 20 件； A 种产品 31 件 B 种产品 19件； A种产品 32 件 B 种产品 18 件2 设生产 A 种产品 x 件,就 B 种产品 50 x 件y700x1 20050 x 500x600 00 ,k 500<0, y 随 x 增大而减小,当 x30 时, y最大 500× 30 600 00 45 000. 名师归纳总结 支配生产A 种产品 30 件, B 种产品 20 件时,获利润最大,最大利润为45 000 元第 7 页,共 8 页 方法点拨 此题第 1 问是利用一元一次不等式组解决,第 2 问是利用一次函数增减性解决问题,要留意第2 问 与第 1 问相互联系即依据实际问题建立好函数关系式后,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载特殊要留意函数的定义域16某企业生产 A, B两种产品,依据市场调查与与猜测,A 产品的利润与投资成正比,其关系如图 1；B 产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图 2 注：利润和投资单位：万元 1 分别将 A,B两种产品的利润表示为投资的函数关系式2 已知该企业已筹集到18 万元资金,并将全部投入A,B 两种产品的生产如平均投入生产两种产品,可获得多少利润？问：假如你是厂长,怎样安排这 利润约为多少万元？18 万元投资,才能使该企业获得最大利润？其最大 解析 1 设 A,B 两种产品分别投资x 万元, x0,所获利润分别为f x 万元、g x万元由题意可设 f x k1x,g x k2 x. 依据图象可解得 f x 0.25 x x0 g x 2 x x0 2 由 1 得 f 9 2.25 , g9 296. 总利润 y8.25 万元设 B产品投入 x 万元, A 产品投入 18 x 万元,该企业可获总利润为y 万元8.5就 y1 418 x2x,0x18.令xt ,t 0,32 ,就 y1 4 t28t 18 1 4 t 4217 2 . 当 t 4 时, ymax17 28.5 ,此时 x16,18 x2. 当 A,B 两种产品分别投入2 万元、 16 万元时,可使该企业获得最大利润,约为万元名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页