2022年高中数学-..-函数模型的应用实例高效测评试题-新人教A版.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载【金榜新学案】 2022-2022 学年高中数学 3.2.2 函数模型的应用实例高效测评试题 新人教 A版必修 1 本栏目内容,在同学用书中以独立形式分册装订！ 一、挑选题 每道题 5 分,共 20 分 1某天 0 时,小鹏同同学病了,体温上升,吃过药后感觉好多了,中午时他的体温基本正常 正常体温约为 37 ,但是下午他的体温又开头上升,直到半夜才感觉身上不那么发烫了下面能大致反映出小鹏这一天 0 时至 24 时 体温变化情形的图象是 解析：观看选项 A 中的图象,体温逐步降低,不符合题意；选项 B 中的图象不能反映“ 下午他的体温又开头上升” 这一过程；选项D 中的图象不能表达“ 下午他的体温又开头上升” 与“ 直到半夜才感觉身上不那么发烫了” 这一过程答案：C 2已知 A,B 两地相距 150 千米,某人开汽车以 60 千米 / 时的速度从 A地到达 B 地,在 B地停留 1 小时后再以 50 千米 / 时的速度返回 A 地,就汽车离开 A地的距离 x 关于时间 t 小时 的函数解析式是 Ax60tBx60t 50tCxDx解析：60t ,t15050tt60t ,t150,t150t t明显动身、停留、返回三个过程中行车的速度是不同的,故应分三段表示函数,选 D. 名师归纳总结 答案：D 第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载3某地为了抑制一种有害昆虫的繁衍,引入了一种以该昆虫为食物的特别动物,已知该动物的繁衍数量 y 只 与引入时间 x 年 的关系为 yalog 2 x1 ,如该动物在引入一年后的数量为 100 只,就第 7 年它们进展到 A300 只 B400 只C600 只 D700 只解析：将 x1, y100 代入 y alog2 x1 得, 100alog21 1 ,解得 a100,所以 x7 时, y100log27 1 300. 答案：A 2 12x4用长度为24 m 的材料围成一矩形场地,并且中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,就隔墙的长度为 A3 m B4 m C5 m D6 m 解析：设隔墙的长为x m,矩形面积为S,就 Sx·244x 2x12 2x 2x 2 x32 18,所以当 x 3 时, S 有最大值为18. 答案：A 二、填空题 每道题 5 分,共 10 分 5已知某工厂生产某种产品的月产量 y 与月份 x 满意关系 ya· 0.5 xb,现已知该厂今年 1 月、2 月生产该产品分别为 1 万件、 1.5 万件就此厂 3 月份该产品产量为 _1a 1b,a 2,解析：由 .1.5 a 2b b2. y 2·0.5 x2,所以 3 月份产量为 y2· 0.5 321.75 万件答案：1.75 万件6某药厂研制出一种新型药剂,投放市场后其广告投入 x 万元 与药品利润 y 万元 存在的关系为 y x 为常数 ,其中 x 不超过 5 万元已知去年投入广告费用为 3 万元时,药品利润为 27 万元,如今年广告费用投入 5 万元,估计今年药品利润为 _ 万元解析：由已知投入广告费用为 3 万元时,药品利润为 27 万元,代入 yx 中,即 3 27,解得 3,故函数关系式为 答案：125 yx 3. 所以当 x 5 时, y125 万元 三、解答题 每道题 10 分,共 20 分 7某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满意函数：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - Rx 400x1 2x2x精品资料欢迎下载,80 x,其中 x 是仪器的月产量1 将利润表示为月产量的函数 f x ；2 当月产量为何值时,公司所获利润最大？最大利润为多少元？ 总收益总成本利润 解析：1 设月产量为x 台,就总成本为20 000 100x,从而 f x 1 2x2300x20 000 ,0 x400,60 000 100x,x>400.2 当 0 x400 时,1 f x 2 x 300 225 000. 当 x300 时,有最大值为 25 000 ；当 x>400 时,f x 60 000 100x 是减函数,f x<60 000 100× 400 20 000<25 000. 当 x300 时, f x 的最大值为 25 000 ,即每月生产 300 台仪器时,利润最大,最大利润为 25 000 元8一片森林原先面积为a,方案每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10 年,为爱护生态环境,森林面积至少要保留原面积的1 4,已知到今年为止,森林剩余面积为原先的2 2 . 1 求每年砍伐面积的百分比；2 到今年为止,该森林已砍伐了多少年？名师归纳总结 解析：1 设每年砍伐面积的百分比为x0< x<1 ,2 2a,第 3 页,共 5 页就 a1 x101 2a,即 1 x101 2,解得 x11110. 22 设经过 m年剩余面积为原先的2 2,就 a1 xm- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即1m12, m 10精品资料欢迎下载1 2,解得 m5,1022故到今年为止,该森林已砍伐了 5 年10 分 甲、乙两人连续 6 年对某县农村甲鱼养殖业的规律 总产量 进行调查,供应了两个方面的信息,分别得到如下两图甲调查说明：每个甲鱼池平均出产量从第一年1 万只甲鱼上升到第六年2 万只；乙调查说明：甲鱼池个数由第一年30 个减到第六年10 个请你依据供应的信息说明：1 其次年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；2 到第六年,这个县的甲鱼养殖业的规模比第一年是扩大了仍是缩小了？说明理由3 到哪一年这个县的甲鱼养殖业的规模最大？其最大值是多少？解析：1 年份用 x 表示,第一年即x1,每个甲鱼池的平均产量用y1 表示,甲鱼池的个数用y2表示由图象可知, y1和 y2关于年份 x 的函数图象都是直线,故设y1k1x b1,y2k2xb2. 由题意知,直线y1k1xb1经过点 1,1 和6,2 ,得 k10.2 ,b10.8. 就k1b11,6k1b12,故 y10.2 x4 同理可得 y24 x17 2 . 当 x2 时, y11.2 ,y2 26,故其次年甲鱼池的个数为 1.2 × 26 31.2 万只 2 第一年出产甲鱼总数为 1× 30 30 万只 ,第六年出产甲鱼总数为 2× 10 20 万只 ,故规模缩小了3 设第 x 年规模最大,即求26 个,全县出产甲鱼的总数为名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - y1·精品资料欢迎下载y20.2 x4 × 4 x17 2 0.8 x23.6 x27.2 的最大值当 x3.69 42 时,上式取最大值为 0.8 × 4 3.6 × 2 27.2 31.2. 名师归纳总结 其次年规模最大,为31.2 万只第 5 页,共 5 页- - - - - - -