2022年高中数学参数方程特别好的讲解资料.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 参数方程专题 1 为什么要引入参数方程？开门见山的角度讲,我们最喜爱得到一个y 关于 x 的函数或者x 和y 组成的方程或者简洁地说：关系,如y=yx或者 y=fx或者 fx,y=0.但是随着讨论应用的广泛和问题的深化,我们发觉问题来了：这样一个看似简洁的问题,做不到啊！为明白决这个问题,一些数学界的聪慧人想,假如我用一个参数表示 x,再用同样的参数表示 y,一个参数值定了, x 和 y 不也就定了吗？变相地说一个 x 确定了一个 y,这不就回到函数或者说曲线或者说方程的含义了吗？这是实行了找中介的方法；术语：参数方程；你比方说曲线救国的方法； 他们给他一个数学 x = sin y = cos ,我们用 去表示 x,y,一个 确定了, x 和 y 也就确定了,你就可以说一个 x 对应 1 个 y,这就是一个函数关系；或许你略微用一点聪慧就说,我不需要参数方程,我直接就看出来了,这就是 x2+y 2=1,一个单位圆；那好,这是一个简洁例子,我们来个略微难一点的,你能立马消掉,直接得到y 关于x = tan y = cos x 的函数关系吗？我们在动一点脑筋,其实也不难,xy=sin,xy2+y2=1；你可以说这也不难,但是行行色色的世界,我们遇到的各种复杂关系多了去了,有时候你仍真消不了 或者说其他类似的参数,这在高校阶段或者讨论阶段屡见不鲜,所以常常仍需要用电脑编程数值求解；更犯难的是,有时候问题难了,运气差了,你连这样一个联系 x 和 y的中介都找不到,但仍旧一个x 对应一个 y,只是你没方法用一个详细的式子把他们联系起来；所以看到参数方程,你不应当感到可怕,你应当为数学感到庆幸,仍有一个参数把 x和 y 联系起来了,通过数学手段仍能把参数给排除了,最终得到 fx,y=0. 说一千,道一万,参数方程是有价值的；从做题来讲, 参数方程最大的价值在于：可以更简洁直观地分析题意；比方拿教材一道例题P24来说,要是我们不会参数方程,我们只能设Px0,y0,然后加上条件x02+y0 2=4,然后利用中点公式表示中点 M 名师归纳总结 x =x0 + 6第 1 页,共 5 页2 y0 + 0y =2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 留意上面有x0,y0 两个参数,当然也算参数方程；但我们看能不能利用条件x02+y02=4 把其中一个换掉,就只剩一个参数x0 + 6x =2± 4 - x0 2 + 0 y =2这算是以 x0 为参数的参数方程,我们发觉这个形式并不好看,所以选这种参数方程并不是最好但肯定没有错 ；当然了,我们想看看能不能消掉 x0,方法一：消的时候用 x, y 来表示 x0,由于这样不就把 x0 表示掉了没了吗只剩 x,y 了吗？！ x 0 = 2x - 64y2= 4 - x0 22即4y2= 4 - （2x - 6）2即 y2= 1 - （x - 3）2即（ x - 3）+ y2= 1方法二：消的时候 x 表示 x0,y 表示 y0同理由于这样 x0,y0 就被表示掉 ,代入 x0,y0 满意的关系就只剩 x,y 了啊！x 0 = 2x - 6y0 = 2y代入条件 x02+y02=4 就得到只有 x,y 的关系,2 2（2x - 6）+ （2y）= 42即（ x - 3）+ y2= 1最终,我们发觉虽然利用 x0,y0 两个做参数或者仅用一个 x0 做参数当然都可以列出正确的参数方程,但仍有没有其他的参数挑选方法？名师归纳总结 方法三：这就是教材上极力想向你们举荐的：以角度为参数；第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 把参数用未知数 x,y 换掉,代入参数满意的自然关系cos2 + sin2 = 1比照一下方法三,我们发觉用 做参数,可以直接翻译题目,这种设法直接把条件x02+y02=4包含了进去, 就是说在设的时候他已经自然满意了这个条件,不用再去单独考虑；直观,好用；这种优势在中点方程这种简洁题型里仍表达不出来,当在一些较复杂的条件求相应曲线方程的时候,就比x0,y0 或者 x0 这种设法简洁多了；出色总结 ：在设参数方程的时候, 用已知坐标表示未知坐标,列出参数方程后消参数的时候,用未知坐标表示已知坐标,代入已知坐标满意的约束条件,就得到了只有未知坐标 x,y 的曲线方程 fx,y=0 常用参数方程： 找一个参数,用其表示出来的x,y 正好满意已知方程1） 圆的参数方程：xarcos为参数ybrsin2） 圆锥曲线参数方程：方标准x2y21ab>0 x2y21a>0,b>0 x y2 2y2=2px 方程a2b2a2b2程参数x ya bcos sinx ya bsec tanpt pt2t 为参数 方程 参数为离心角） 参数为离心角）例题解析名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页
